圓錐曲線基礎訓練題集.doc

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圓錐曲線基礎訓練題集 橢圓基礎訓練題 1．已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點在x軸上，則此橢圓的標準方程是（ ） （A）＋＝1（B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1 2．橢圓＋＝1的兩條準線間的距離是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 3．以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．橢圓＋＝1上有一點P，它到右準線的距離是，那么P點到左準線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5．已知橢圓x2＋2y2＝m，則下列與m無關的是（ ） （A）焦點坐標 （B）準線方程 （C）焦距 （D）離心率 6．橢圓mx2＋y2＝1的離心率是，則它的長半軸的長是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1 7．橢圓的中心為O，左焦點為F1，P是橢圓上一點，已知△PF1O為正三角形，則P點到右準線的距離與長半軸的長之比是（ ） （A）－1 （B）3－ （C） （D）1 8．若橢圓=1的準線平行于y軸，則m的取值范圍是 。 9．橢圓的長半軸是短半軸的3倍，過左焦點傾斜角為30°的弦長為2則此橢圓的標準方程是 。 10. 橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距，又已知直線2x－y－4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程。 11．證明：橢圓上任意一點到中心的距離的平方與到兩焦點距離的乘積之和為一定值。 12. 已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e=，長軸長為6，那么橢圓的方程是（ ）。 13. （A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 13. 橢圓25x2＋16y2=1的焦點坐標是（ ）。 （A）(±3, 0) （B）(±, 0) （C）(±, 0) （D）(0, ±) 14. 橢圓4x2＋y2=4的準線方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x= 15. 橢圓＋=1 (a>b>0)上任意一點到兩個焦點的距離分別為d1,d2,焦距為2c，若d1, 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 16. 曲線＋=1與曲線＋=1 (k<9)，具有的等量關系是（ ）。 （A）有相等的長、短軸 （B）有相等的焦距 （C）有相等的離心率 （D）一相同的準線 17. 橢圓＋=1的兩個焦點F1, F2三等分它的兩條準線間的距離，那么它的離心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 18. P(x, y)是橢圓＋=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點，則M的軌跡方程是（ ）。 （A）＋=1 （B）＋=1 （C）＋=1 （D）＋=1 19. 已知橢圓的準線為x=4，對應的焦點坐標為(2, 0)，離心率為, 那么這個橢圓的方程為（ ）。 （A）＋=1 （B）3x2＋4y2－8x=0 （C）3x2－y2－28x＋60=0 （D）2x2＋2y2－7x＋4=0 20. 橢圓＋=1上的一點P到它的右準線的距離是10，那么P點到它的左焦點的距離是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 21. 橢圓4x2＋9y2=144內有一點P(3, 2)，過P點的弦恰好以P為中點，那么這條弦所在的直線方程是（ ）。 （A）3x－2y－12=0 （B）2x＋3y－12=0 （C）4x＋9y－144=0 （D）4x－9y－144=0 22. 橢圓4x2＋16y2=1的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點坐標是 ，準線方程是 。 23. 已知兩點A(－3, 0)與B(3, 0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P點的軌跡方程是 。 24. 橢圓3x2＋y2=1上一點P到兩準線的距離之比為2 : 1,那么P點坐標為 。 25. 已知橢圓＋y2=1的兩焦點為F1, F2,上頂點為B，那么△F1BF2的外接圓方程為 。 26. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，兩準線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為 。 27. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，和橢圓共焦點，并經過點P(3, －2)，則橢圓的方程為 。 28. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，經過A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。 29. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，焦點間的距離等于長軸和短軸兩端點間的距離，且經過點P(,), 則橢圓的方程為 。 30. 在橢圓＋=1內有一點M(4, －1),使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程。 31. 在橢圓＋=1上求一點P，使它到兩焦點的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。 32. 橢圓+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12 33. F是橢圓的一個焦點，BB′是橢圓的短軸，若△BFB′是等邊三角形，則橢圓的離心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 34. 橢圓＋=1的兩條準線間的距離是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D） 35. 橢圓＋=1的焦點在y軸上，則m的取值范圍是（ ）。 （A）全體實數(shù) （B）m<－且m≠－1 （C）m>－且m≠0 （D）m>0 36. 與橢圓＋=1共焦點，且經過點P（, 1）的橢圓方程是（ ）。 （A）x2＋=1 （B）＋=1 （C）＋y2=1 （D）＋=1 37. 到定點(, 0)和定直線x=的距離之比為的動點軌跡方程是（ ）。 （A）＋=1 （B）＋=1 （C）＋y2=1 （D）x2＋=1 38. 直線y=kx＋2和橢圓＋y2=1有且僅有一個公共點，則k等于（ ）。 （A） （B）± （C） （D）± 39. 過橢圓＋y2=1的一個焦點且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點，則 ｜MN｜等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 40. 如果橢圓＋=1上有一點P，它到左準線的距離為2.5，那么P點到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1 41. 如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準線的距離與焦距的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1 42. 已知橢圓的兩個焦點是F1(－2, 0)和F2(2, 0)，兩條準線間的距離等于13，則此橢圓的方程是 。 43. 方程4x2＋my2=1表示焦點在y軸上的橢圓，且離心率e=, 則m= 。 44. 橢圓＋=1上一點P到左準線的距離等于2，則P點到右焦點的距離是 。 45. 已知直線y=x＋m與橢圓＋=1有兩個不同的交點，則m的取值范圍是 。 46. 橢圓＋=1的準線平行于x軸，則m的取值范圍是 。 47. 橢圓＋=1的離心率e=, 則k的值是 。 48. 如果橢圓＋=1上一點A到左焦點的距離是4，那么A到橢圓兩條準線的距離分別是 。 49. 如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且a－c=, 那么橢圓的方程是 。 50. 已知過定點A(4, 0)且平行于y軸的直線, 定點F(1, 0), 設動點P(x, y)到定點F的距離與它到定直線的距離之比為1:2，則P點的軌跡方程是 。 51. 在橢圓＋=1上求一點P，使P點和兩個焦點的連線互相垂直。 52. 直線過點M(1, 1), 與橢圓＋=1交于P,Q兩點，已知線段PQ的中點橫坐標為, 求直線的方程。 53. 直線x=3和橢圓x2+9y2=45交于M,N兩點，求過M,N兩點且與直線x－2y+11=0相切的圓的方程。 54. 短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）3 55. 設A(－2, )，橢圓3x2＋4y2=48的右焦點是F，點P在橢圓上移動，當|AP|＋2|PF|取最小值時P點的坐標是（ ）。 （A）(0, 2) （B）(0, －2) （C）(2, ) （D）(－2, ) 雙曲線基礎訓練題 1．平面內有兩個定點F1(－5，0)和F2(5，0)，動點P滿足條件|PF1|－|PF2|＝6，則動點P的軌跡方程是（ ）。 （A）－＝1 (x≤－4) （B）－＝1(x≤－3) （C）－＝1 (x>≥4) （D）－＝1 (x≥3) 2．雙曲線－＝1的漸近線方程是 ( ) （A）±＝0 （B）±＝0 （C）±＝0 （D）±＝0 3．雙曲線－＝1與－＝k始終有相同的（ ） （A）焦點 （B）準線 （C）漸近線 （D）離心率 4．直線y＝x＋3與曲線=1的交點的個數(shù)是（ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個 5．雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是（ ） （A）(, 0) , (－, 0) （B）(, 0), (－, 0) （C）（－, 0）,（, 0） （D）(－, 0), (, 0) 6．一個動圓與兩個圓x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，則動圓圓心的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 (C)雙曲線的一支 (D) 拋物線 7．設雙曲線(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a, 0)、(0, b)兩點，已知原點到直線l的距離是c，則雙曲線的離心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D） 8．若雙曲線x2－y2=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離是，則a＋b的值為（ ）。 （A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2 9．雙曲線－＝1的離心率是 。 10．已知方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。 11．若雙曲線=1與圓x2＋y2=1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 。 12. 雙曲線的軸在坐標軸上，虛半軸的長為1，離心率為，求經過點(0, 3)且與雙曲線相切的直線方程。 13．經過點(0, 1)的直線l與圓x2＋y2=r2相切，與雙曲線x2－2y2=r2有兩個交點，判斷l(xiāng)能否過雙曲線的右焦點？試求出此時l的方程；如果不能，請說明理由。 14. 雙曲線的兩個焦點分別是F1（0，－2），F(xiàn)2（0，2），點P（1，0）到此雙曲線上的點的最近距離為，M是雙曲線上的一點，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面積。 15. 曲線+=1所表示的圖形是（ ）。 （A）焦點在x軸上的橢圓 （B）焦點在y軸上的雙曲線 （C）焦點在x軸上的雙曲線 （D）焦點在y軸上的橢圓 16. 雙曲線4x2－=1的漸近線方程是（ ）。 （A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±6x 17. 若雙曲線與橢圓x2＋4y2=64共焦點，它的一條漸近線方程是x＋y=0，則此雙曲線的標準方程只能是（ ）。 （A）－=1（B）－=1 （C）－=±1 （D）－=±1 18. 雙曲線的兩準線之間的距離是，實軸長是8，則此雙曲線的標準方程只能是（ ）。 （A）－=1 （B）－=1與－=1 （C）－=1 （D）－=1與－=1 19. 雙曲線－=1的兩條漸近線所夾的銳角是（ ）。 （A）arctg （B）π－arctg （C）2 arctg （D）π－2arctg 20. 若雙曲線的兩條準線間的距離等于它的半焦距，則雙曲線的離心率為（ ）。 （A） （B）2 （C）1 （D）2 21. 以F(2, 0)為一個焦點，漸近線是y=±x的雙曲線方程是（ ）。 （A）x2－=1 （B）－y2=1 （C）－=1 （D）－=1 22. 方程－=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（ ）。 （A）m<－2 （B）m>3 （C）m<－2或m>3 （D）－25 （D）m>5 43. 設F1和F2是雙曲線 －y2=1 的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D） 44. 已知雙曲線的兩個焦點是橢圓＋=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線分別通過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（ ）。 （A）－=1 （B）－=1 （C）－=1 （D）－=1 45. 已知|θ|<,直線y=－tgθ(x－1)和雙曲線y2cos2θ－x2 =1有且僅有一個公共點，則θ等于（ ）。 （A）± （B）± （C）± （D）± 46. 雙曲線方程為，它的焦點到與此焦點較近的準線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 47. 雙曲線實軸長為2a，過F1的動弦AB長為b，F(xiàn)2為另一焦點，則△AB F2的周長為（ ）。 （A）4a＋b （B）4a＋2b （C）4a－b （D）4a－2b 48. 漸近線是±=0，且經過P(6, 8)的雙曲線方程是 。 49. 和橢圓＋=1有公共的焦點，離心率e=的雙曲線方程是 。 50. 雙曲線x2－y2=1的右支上到直線y=x的距離為的點的坐標是 。 51. 雙曲線的實軸長為2a，F(xiàn)1, F2是它的兩個焦點，弦AB經過點F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|＝ 。 52. 實、虛軸之和為28，焦距為20的雙曲線方程為 。 53. 雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角為 。 54. 雙曲線－=1的共軛雙曲線的準線方程是 。 55. 雙曲線，漸近線與實軸夾角為α，那么通過焦點垂直于實軸的弦長為 。 56. P是雙曲線x2－y2=16的左支上一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，則|PF1|－|PF2|＝ 。 57. 雙曲線的兩條準線間的距離為,虛軸長是6，則此雙曲線的標準方程是 。 58. 在雙曲線y2－x2=1的共軛雙曲線上找一點P，使它與兩個焦點的連線互相垂直。 59. 實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的系數(shù)a、b、c恰為一雙曲線的半實軸、半虛軸、半焦距，且此二次方程無實根，求雙曲線離心率e的范圍。 60. 過－=1的左焦點F1，作傾角為α＝的直線與雙曲線交于兩點A、B，求|AB|的長。 拋物線基礎訓練題 1. 拋物線y2=8x的準線方程是（ ）。 （A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2 2. 過拋物線y2=4x的焦點F，作傾斜角為60°的直線，則直線的方程是（ ）。 （A）y=(x－1) （B）y= (x－1) （C）y=(x－2) （D）y= (x－2) 3．已知拋物線的焦點是F(0，4)，則此拋物線的標準方程是( ) （A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x 4. 若拋物線y=x2與x=－y2的圖象關于直線l對稱，則l的方程是（ ）。 （A）x－y=0 （B）x＋y=0 （C）x=0 （D）y=0 5．AB是過拋物線y2＝4x焦點F的弦，已知A，B兩點的橫坐標分別是x1和x2，且x1＋x2＝6則|AB|等于（ ） （A）10 （B）8 （C）7 （D）6 6．經過（1，2）點的拋物線的標準方程是（ ） （A）y2＝4x （B）x2＝y(tǒng) (C) y2＝4x 或x2＝y(tǒng) (D) y2＝4x 或x2＝4y 7. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點，如果AB與x軸成45°角，那么|AB|等于（ ）。 （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 8．拋物線的焦點在y軸上，準線與橢圓＋＝1的左準線重合，并且經過橢圓的右焦點，那么它的對稱軸方程是 （A）y＝24 （B）y＝2 或 y＝－2 （C）y＝2 （D）y＝2或y＝－2 9. 頂點在原點，焦點是F(6, 0)的拋物線的方程是 。 10．拋物線x2＝4y的焦點為F，A是拋物線上一點，已知|AF|＝4＋2，則AF所在直線方程是 。 11. 若拋物線y2=x與圓x2＋y2－2ax＋a2－1=0有四個不同的交點，則a的取值范圍是 。 12．拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，此拋物線的內接正三角形的一個頂點與拋物線的頂點重合，已知該正三角形的高為12，求拋物線上到焦點的距離等于5的點的坐標。 13. 在拋物線x2=ay (a>0)上求一點N，（I）使它到點M(0, ka) (k>0，k為定值)的距離最?。唬↖I）當a變化時，求N點的軌跡。 14. 拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是（ ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10 15. 過點F(0, 3)且和直線y＋3=0相切的動圓圓心的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y 16. 已知點P(4, m)是拋物線y2=2px (p>0)上一點，F(xiàn)是拋物線焦點，且｜PF｜＝5，則拋物線方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x 17. 動點P到直線x＋4=0的距離比到定點M(2, 0)的距離大2，則點P的軌跡是（ ）。 （A）直線 （B）圓 （C）拋物線 （D）雙曲線 18. 拋物線y=－的準線方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=4 19. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是拋物線y2=2px (p>0)上不同的兩點，則“y1y2=－p2”是“直線P1P2過拋物線焦點F”的（ ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件 20. “直線平行于拋物線的對稱軸”是“直線與拋物線僅有一個交點”的（ ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件 21. 拋物線的焦點在x軸上，準線方程是x=－，則拋物線的標準方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=－x （C）y2= （D）y2=－ 22. 已知拋物線的頂點為(1, 1)，準線方程為x＋y=0,則其焦點坐標為（ ）。 （A）(－, ) （B）(,) （C）(－, －) （D）(, －) 23. 經過拋物線y2=2px (p>0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，則的值為（ ） （A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2 24. 拋物線x2=4y上一點P到焦點F的距離為3，則P點的縱坐標為（ ）。 （A）3 （B）2 （C） （D）－2 25. 不論α取任何實數(shù)，方程2x2cosα＋y2=1所表示的曲線一定不是（ ）。 （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）圓 26. 過拋物線y2=4x的頂點O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M、N的橫坐標x1與x2之積為（ ）。 （A）4 （B）16 （C）32 （D）64 27. 若拋物線y2=2px上橫坐標為6的點的焦半徑為10，則頂點到準線的距離為（ ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 28. 如果拋物線的頂點為原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x－4y－12=0上，那么拋物線的方程是（ ）。 （A）y2=－16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=－12x 29. 圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（ ）。 （A）(x－)2＋(y－1)2= （B）(x＋)2＋(y－1)2= （C）(x－)2＋(y－1)2= （D）(x－)2＋(y－1)2=1 30. 過拋物線y2=4x的焦點，作直線與拋物線相交于兩點P和Q，那么弦PQ中點的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=2x－1 （B）y2=－2x＋1 （C）y2=－2x＋2 （D）y2=2x－2 31. 與圓(x＋1)2＋y2=1外切且與y軸相切的動圓的圓心軌跡方程為（ ）。 （A）y2=－4x (x<0) （B）y=0 (x>0) （C）y2=－4x (x<0)和y=0 (x>0) （D）y2=－2x－1 (x<－1) 32. 若AB為拋物線y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2)，則|AB|＝（ ）。 （A）13 （B） （C）6 （D）4 33. 拋物線y2=2px (p>0)的焦點為F，以F為圓心，p為直徑作圓，則圓與拋物線的公共點（ ）。 （A）只有(0, 0) （B）有3個，且橫坐標都小于 （C）有3個，且只有2點的橫坐標小于 （D）以上3種情況均有可能 34. 已知點(－2, 3)與拋物線y2=2px (p>0) 的焦點的距離是5，則拋物線的方程是 。 35. 已知圓(x－3)2＋y2=16與拋物線y2=2px (p>0)的準線相切，則拋物線的方程是 。 36. 點P在拋物線y2=－x 上運動，點Q與點P關于點(1, 1)對稱，則點Q的軌跡方程是 。 37. 若拋物線的頂點是雙曲線x2－=1的中心，且準線與雙曲線的右準線重合，則拋物線的焦點坐標為 。 38. 已知點P是拋物線y2=16x上的一點，它到對稱軸的距離為12，則|PF|＝ 。 39. 拋物線y2=4x上的點P到焦點的距離為5，則P點的坐標為 。 40. 拋物線y2=4x與橢圓x2＋2y2=20的公共弦長是 。 41. 拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，且|AB|＝4，則焦點到AB的距離為 。 42. 設拋物線y=ax2 (a>0)和直線y=kx＋b (k≠0)有兩個交點，其橫坐標分別為x1, x2，而直線y=kx＋b (k≠0)與x軸的交點橫坐標為x3，則x1, x2, x3之間的關系是 。 43. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點弦，是拋物線的準線，則以AB為直徑的圓與的公共點的個數(shù)是 。 44. 已知拋物線y2=6x過點P(4, 2)的弦的兩個端點作點P被平分，求這條弦所在直線方程。 45. 拋物線y=ax2 (a<0)的焦點坐標為（ ）。 （A）(0, －) （B）(0, ) （C）(－, 0) （D）(, 0) 46. 直線y=x＋被拋物線x2=2y截得的弦長為（ ）。 （A） （B） （C）4 （D）2 47. 已知定點A(3, 2)，F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|＋|PF|最小時，點P的坐標為（ ）。 （A）(0, 0) （B）(1, ) （C）(2, 2) （D）(, 1) 48. 已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點(m, －2)，到焦點的距離為4，則m等于（ ）。 （A）4 （B）－2 （C）±4 （D）±2 49. M為拋物線x2=y上一動點，以OM為邊作一正方形MNPO，則動點P的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=－x （C）y2=±x （D）x2=±y 50. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點弦，且A1, B1分別為A, B在準線上的射影，則∠A1FB1等于（ ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 51. 拋物線y2=－8x中，以(－1, 1)為中點的弦的方程是（ ）。 （A）x─4y─3=0 （B）x＋4y＋3=0 （C）4x＋y－3=0 （D）4x＋y＋3=0 52. 點M到直線y＋5=0的距離跟它到點F(0, 4)的距離之差等于1，則點M的軌跡是（ ）。 （A）直線 （B）拋物線 （C）雙曲線 （D）橢圓 53. 以拋物線x=5y2與圓x2＋y2－2x=0的交點為頂點的多邊形面積為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 54. 拋物線y=4x2的準線方程是（ ）。 （A）x=－1 （B）y=－1 （C）x=－ （D）y=－ 55. 動點P(x, y)與兩個定點(－1, 0), (1, 0)的連線的斜率之積為a，則P點的軌跡一定不是（ ）。 （A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線 56. 過拋物線y2=8x上一點P(2, －4)與拋物線僅有一個公共點的直線有（ ）。 （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）1條或3條 57. 已知拋物線x2=4y的焦點F和點A(－1, 8)，點P為拋物線上一點，則|PA|＋|PF|的最小值為（ ）。 （A）16 （B）6 （C）12 （D）9 58. 拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且點(－5, 2)在拋物線上，則拋物線的方程為（ ）。 （A）y2=－4x （B）x2=y （C）y2=－4x或x2=y （D）x2=－4y 59. 已知雙曲線y2－x2=1與拋物線y2=(k－1)x有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）。 （A）k=－1或3 （B）k=1或k=－3 （C）－13 60. 若動圓與定圓(x＋2)2＋y2=4相外切，且與直線x=2相切，則動圓的圓心軌跡方程為（ ）。 （A）y2=12(x－1) （B）y2=－12(x－1) （C）y2=－8x （D）y2=8x 61. 拋物線y2=2px的內接△AOB的重心恰是拋物線的焦點，則AB所在的直線方程是（ ）。 （A）x=2p （B）x=p （C）x=3p （D）x=4p 62. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動弦，且|AB|=a (a>p)，則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（ ）。 （A）a （B）p （C）a＋p （D）a－p 63. PQ為經過拋物線y2=2px (p>0)的焦點的任意一條弦，MN為PQ在準線上的射影，PQ繞準線旋轉一周所得的旋轉面面積為S1，以MN為直徑的球面面積為S2，則下列結論正確的是（ ）。 （A）S1S2 （D）不確定 64. 拋物線y=4x2 上的點到直線y=4x－5的最近距離是 。 65. 拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且焦點在直線x－y＋2=0上，則拋物線的方程是 。 66. 拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，且被直線y=2x＋1截得的弦長為，則拋物線的方程為 。 67. 拋物線y2=2x與圓(x－a)2＋y2=4有且僅有兩個公共點，則a的取值范圍是 。 68. 過拋物線y2=2px (p>0)的對稱軸上一點C(p, 0)引一條直線與拋物線交于A、B兩點且A點的縱坐標為－p，則B點的縱坐標為 。 69. 直線x－2y－2=0與拋物線x=2y2交于A、B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則△ABF的面積為 。 70. 頂點在坐標原點，焦點為曲線y=2與坐標軸的交點的拋物線方程是 。 71. 拋物線方程為Ax2＋By=0 (AB≠0)，則焦點坐標為 。 72. 如果拋物線y2=px (p>0)和圓(x－2)2＋y2=3在x軸上方相交于A、B兩點，且弦AB的中點M在直線y=x上，求拋物線的方程。 73. 拋物線x2=4y上有一點Q到焦點的距離為3，那么Q點的縱坐標是（ ）。 （A）－2 （B）2 （C）4 （D）1 第 16 頁 共 16 頁