北大附中河南分校2015-2016學(xué)年初二下數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc
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宇華教育集團(tuán)北大附中河南分校2015-2016(下)期末 初二數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間90分鐘 滿分100分 1、 選擇題(每小題3分,共24分) 1.下列關(guān)于的方程:①;②;③; ④();⑤=-1,其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知α為銳角,且sin(α-10°)=,則α等于( ) A.45° B.55° C.60° D.65° 3.如圖,是由6個(gè)棱長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方體擺放而成的,將正方體A向右平移2個(gè)單位,向后平移1個(gè)單位后,所得幾何體的視圖( ) A.主視圖改變,俯視圖改變 B.主視圖不變,俯視圖不變 C.主視圖不變,俯視圖改變 D.主視圖改變,俯視圖不變 4.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示,若一元二次方程ax2+bx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則整數(shù)m的最小值為( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.2 (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) 5.如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( ) A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2) 6.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)為,寬為 的矩形紙片先按照從左向右對(duì)折,再按照從下向上的方向?qū)φ郏厮镁匦蝺舌忂呏悬c(diǎn)的連線(虛線)剪下(如圖(1)),再打開,得到如圖(2)所示的小菱形的面積為( ) A. B. C. D. 7.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點(diǎn)C,若BA:AC=2:1,則a的值為( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 8.觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,下列四個(gè)結(jié)論: ①4ac﹣b2>0;②4a+c<2b;③b+c<0;④n(an+b)﹣b<a(n≠1). 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(?。? A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) (第7題圖) (第8題圖) (第12題圖) (第13題圖) 2、 填空題(每小題3分,共21分) 9.計(jì)算:﹣14+﹣4cos30°= . 10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象無公共點(diǎn),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 (只寫出符合條件的一個(gè)即可). 11.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍 。 12. 如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(1,-2),該圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC的長(zhǎng)為 . 13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,3),B(5,﹣2),以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,把△ABO縮小,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 . 14.從-2,-1,0,1,2這5個(gè)樹種,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則使關(guān)于x的不等式組 有解,且使關(guān)于x的一元一次方程 的解為負(fù)數(shù)的概率為 15.如圖,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則△EBG的周長(zhǎng)是 cm 3、 解答題(共55分) 16、(7分)先化簡(jiǎn)分式:(),若該分式的值為2,求x的值. 17.(7分)“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了!”這是某市推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果.村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi),年終時(shí)可得到按一定比例返回的返回款.這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力.小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)以上信息,解答以下問題: (1)本次調(diào)查了多少村民,被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款; (2)該鄉(xiāng)若有10 000村民,請(qǐng)你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人,假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率. 18.(6分)已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn). (1)求證:△ABM≌△DCM; (2)填空:當(dāng)AB:AD= 時(shí),四邊形MENF是正方形. 19.(7分)如圖,在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)). 20.(9分)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表, 商品名稱 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/件) 80 100 售價(jià)(元/件) 160 240 設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元? (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件,若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案. 21.(9分)通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系. (1)思路梳理 把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌ ,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 . (2)類比引申 如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明. (3)聯(lián)想拓展 如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為 . 22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO. (1)求拋物線的解析式; (2)線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值; (3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由. 答案 1----8 B BBCBAAC 9、﹣1 10、略 11、m≥1且m≠2 12、3 13、(,﹣1)或(﹣,1) 14、12 15、 16、 17、解:(1)調(diào)查的村民數(shù)=240+60=300人, 參加合作醫(yī)療得到了返回款的人數(shù)=240×2.5%=6人;(2)∵參加醫(yī)療合作的百分率為=80%, ∴估計(jì)該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%=8000人, 設(shè)年增長(zhǎng)率為x,由題意知8000×(1+x)2=9680, 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去), 即年增長(zhǎng)率為10%. 答:共調(diào)查了300人,得到返回款的村民有6人,估計(jì)有8000人參加了合作醫(yī)療,年增長(zhǎng)率為10%. 18、解答: (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠A=∠D=90°, ∵M(jìn)為AD的中點(diǎn), ∴AM=DM, 在△ABM和△DCM中 ∴△ABM≌△DCM(SAS). 解:當(dāng)AB:AD=1:2時(shí),四邊形MENF是正方形, 19、如圖,在坡角為28°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為10米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為6米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88結(jié)果保留一位小數(shù)). 20.(2016?虞城縣二模)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表, 商品名稱 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/件) 80 100 售價(jià)(元/件) 160 240 設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,若設(shè)該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?若售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元? (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)120件,若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案. ①由已知可得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000(0≤x≤200). ②由已知得:80x+100(200﹣x)≤18000, 解得:x≥100, ∵y=﹣60x+28000,在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減, ∴當(dāng)x=100時(shí),y有最大值,最大值為﹣60×100+28000=22000. 故該商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)為22000元. (3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x), 即y=(a﹣60)x+28000,其中100≤x≤120. ①當(dāng)50<a<60時(shí),a﹣60<0,y隨x的增大而減小, ∴當(dāng)x=100時(shí),y有最大值, 即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各100件,獲利最大. ②當(dāng)a=60時(shí),a﹣60=0,y=28000, 即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量滿足100≤x≤120的整數(shù)件時(shí),獲利都一樣. ③當(dāng)60<x<70時(shí),a﹣60>0,y歲x的增大而增大, ∴當(dāng)x=120時(shí),y有最大值, 即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品120件,乙種商品80件獲利最大. 212.(2014?許昌一模)通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系. (1)思路梳理 把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F、D、G共線,易證△AFG≌ ,故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 . (2)類比引申 如圖2,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=45°.連接EF,試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明. (3)聯(lián)想拓展 如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)為 . 22.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣3,0)、C(0,4),點(diǎn)B在拋物線上,CB∥x軸,且AB平分∠CAO. (1)求拋物線的解析式; 線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)Q,求線段PQ的最大值; (3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由. 解答: 解:(1)如圖1, ∵A(﹣3,0),C(0,4), ∴OA=3,OC=4. ∵∠AOC=90°, ∴AC=5. ∵BC∥AO,AB平分∠CAO, ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB. ∴BC=AC. ∴BC=5. ∵BC∥AO,BC=5,OC=4, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4). ∵A(﹣3,0)、C(0,4)、B(5,4)在拋物線y=ax2+bx+c上, ∴ 解得: ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4. 如圖2, 設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n, ∵A(﹣3,0)、B(5,4)在直線AB上, ∴ 解得: ∴直線AB的解析式為y=x+. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(﹣3≤t≤5),則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也為t. ∴yP=t+,yQ=﹣t2+t+4. ∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣(t+) =﹣t2+t+4﹣t﹣ =﹣t2++ =﹣(t2﹣2t﹣15) =﹣[(t﹣1)2﹣16] =﹣(t﹣1)2+. ∵﹣<0,﹣3≤t≤5, ∴當(dāng)t=1時(shí),PQ取到最大值,最大值為. ∴線段PQ的最大值為. (3)①當(dāng)∠BAM=90°時(shí),如圖3所示. 拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣=. ∴xH=xG=xM=. ∴yG=×+=. ∴GH=. ∵∠GHA=∠GAM=90°, ∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM. ∵∠AHG=∠MHA=90°,∠MAH=∠AGM, ∴△AHG∽△MHA. ∴. ∴=. 解得:MH=11. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,﹣11). ②當(dāng)∠ABM=90°時(shí),如圖4所示. ∵∠BDG=90°,BD=5﹣=,DG=4﹣=, ∴BG= = =. 同理:AG=. ∵∠AGH=∠MGB,∠AHG=∠MBG=90°, ∴△AGH∽△MGB. ∴=. ∴=. 解得:MG=. ∴MH=MG+GH =+ =9. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,9). 綜上所述:符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,9)和(,﹣11).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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