張家口市蔚縣2015-2016學年七年級下期末數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河北省張家口市蔚縣七年級（下）期末數學試卷 　 一、選擇題（1-5每題3分，6-10每題2分，共25分） 1．下列各數中，是無理數的有（　?。? ，，﹣，﹣3.14，． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 2．下列命題中，是假命題的是（　?。? A．對頂角相等 B．同位角相等 C．垂線段最短 D．平行于同一直線的兩條直線也互相平行 3．如圖，AO⊥CO，直線BD經過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數為（　?。? A．70° B．110° C．140° D．160° 4．下列問題的調查適合用全面調查方式的有（　?。? ①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能； ②了解某班學生的視圖情況； ③了解我國70歲以上老年人的健康狀況； ④檢驗某品牌食品質量是否合格． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 5．如圖，建立適當的直角坐標系后，正方形網格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2） 6．已知一塊三角板和一把直尺如圖位置放置，且∠1=130°，則∠2的度數為（　?。? A．90° B．50° C．45° D．40° 7．不等式組的解集是（　?。? A．﹣1＜x≤1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x≥1 8．立方根等于它本身的數有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 9．小明欲購買A，B兩種型號的筆記本共10本（不可購買一種），要求其總價錢不超過60元，已知A型號的單價是5元，B種型號的單價是7元，則購買方案有（　　） A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 10．正方形的邊長依次為2，4，6，8，…，它們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此規(guī)律排下去，則A2016的坐標為（　?。? A．（504，﹣504） B．（﹣504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504） 　 二、填空題 11．已知x＞y，則﹣2x　　﹣2y（填“＞”“＜”或“=”） 12．100的平方根是　?。? 13．為了解某市七年級學生的身高情況，從各學校共選取了800名七年級學生進行身高測量，在這一問題中，樣本是　?。? 14．已知方程組的解x，y滿足x+y＜1，則m的取值范圍是　?。? 15．如圖，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=　?。? 16．已知關于x，y的方程組的解是，則關于x1，y1的方程組的解是　?。? 　 三、解答題 17．（6分）解方程組：． 18．（7分）解不等式組并把解集表示在數軸上． 19．（7分）已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位． （1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）； （2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標； （3）求△AA1B1的面積． 20．（9分）朝陽中學七年級（1）班課外活動小組在學習了“數據的搜集、整理與描述”后，為了了解本校學生最喜愛“新聞、電視劇、綜藝、體育”中哪類電視節(jié)目，設計了調查問卷并隨機發(fā)放，然后根據收集上來的有效調查問卷繪制成了圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖． 請你根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： （1）收集上來的有效調查問卷共多少份？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是多少？“新聞”所在扇形的圓心角的度數n是多少？ （4）若全校學生總人數為3000人，請你估算全校最喜愛體育節(jié)目的學生人數約為多少人？ 21．（9分）如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，試說明∠E=∠F． 22．（9分）先比較大小，再計算． （1）比較大?。号c3，1.5與； （2）依據上述結論，比較大小：2與； （3）根據（2）的結論，計算：|﹣|﹣|﹣2|． 23．（10分）某城市規(guī)定：出租車起步價行駛的是最遠路程為3千米，越過3千米的部分按每千米另外收費，甲說：“我乘這種出租車行駛了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車行駛了23千米，付了35元”． （1）請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？ （2）若丙乘這種出租車從A地到B地，至少需要50元錢，問A地到B地的距離至少是多少千米？ 　  2015-2016學年河北省張家口市蔚縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（1-5每題3分，6-10每題2分，共25分） 1．下列各數中，是無理數的有（　　） ，，﹣，﹣3.14，． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】無理數． 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，根據定義即可作出判斷． 【解答】解：無理數有：，共2個． 故選A． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（2016春?蔚縣期末）下列命題中，是假命題的是（　　） A．對頂角相等 B．同位角相等 C．垂線段最短 D．平行于同一直線的兩條直線也互相平行 【考點】命題與定理． 【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：A、對頂角相等，正確，是真命題； B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題； C、垂線段最短，正確，是真命題； D、平行于同一直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題； 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等知識，屬于基礎知識，難度不大． 　 3．如圖，AO⊥CO，直線BD經過O點，且∠1=20°，則∠COD的度數為（　?。? A．70° B．110° C．140° D．160° 【考點】垂線． 【分析】根據垂線定義可得∠AOC=90°，然后可計算出∠BOC的度數，再根據鄰補角互補可得答案． 【解答】解：∵AO⊥CO， ∴∠AOC=90°， ∵∠1=20°， ∴∠COB=70°， ∴∠COD=180°﹣70°=110°， 故選：B． 【點評】此題主要考查了垂線，以及角的計算，關鍵是掌握垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線． 　 4．下列問題的調查適合用全面調查方式的有（　?。? ①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能； ②了解某班學生的視圖情況； ③了解我國70歲以上老年人的健康狀況； ④檢驗某品牌食品質量是否合格． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答． 【解答】解：①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能適合用全面調查方式； ②了解某班學生的視圖情況適合用全面調查方式； ③了解我國70歲以上老年人的健康狀況適合用抽樣調查方式； ④檢驗某品牌食品質量是否合格適合用抽樣調查方式， 故選：C． 【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 5．如圖，建立適當的直角坐標系后，正方形網格上的點M，N坐標分別為（0，2），（1，1），則點P的坐標為（　　） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2） 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據點M的坐標，點M向下平移2個單位，確定出坐標原點的位置，然后建立平面直角坐標系即可，再寫出點P的坐標； 【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，點P的坐標為（2，﹣1） 故選：B 【點評】本題是考查如何根據點確定坐標，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵． 　 6．已知一塊三角板和一把直尺如圖位置放置，且∠1=130°，則∠2的度數為（　?。? A．90° B．50° C．45° D．40° 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質． 【分析】先根據三角形的外角性質，求得∠3的度數，再根據平行線的性質，求得∠2的度數． 【解答】解：根據三角形外角性質可得， ∠1=∠3+90°， ∴∠3=∠1﹣90°=130°﹣90°=40°， 根據平行線的性質可得， ∠2=∠3=40°， 故選（D）． 【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質，解題的關鍵是掌握：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．本題解法不一，也可以運用同旁內角互補來求解． 　 7．不等式組的解集是（　?。? A．﹣1＜x≤1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x≥1 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別解兩個不等式得到x＞﹣1和x≥1，然后同大取大確定不等式組的解集． 【解答】解： 解①得x＞﹣1， 解②得x≥1， 所以不等式組的解集為x≥1． 故選D． 【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到． 　 8．立方根等于它本身的數有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】立方根． 【分析】根據立方根的定義解答． 【解答】解：立方根等于它本身的數有0、1、﹣1共3個． 故選C． 【點評】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關鍵． 　 9．小明欲購買A，B兩種型號的筆記本共10本（不可購買一種），要求其總價錢不超過60元，已知A型號的單價是5元，B種型號的單價是7元，則購買方案有（　?。? A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設購買A種型號的筆記本x本，則購買B種型號的筆記本（10﹣x）本，利用總價錢不超過60元5x+7（10﹣x）≤60，再利用不可購買一種得到x＞1且10﹣x＞1，然后求出幾個不等式的公共部分得到5≤x＜9，再找出整數x的值即可得到購買方案． 【解答】解：設購買A種型號的筆記本x本，則購買B種型號的筆記本（10﹣x）本， 根據題意得5x+7（10﹣x）≤60，解得x≥5， 而x＞1且10﹣x＞1， 所以5≤x＜9， 因為x為正整數， 所以x=5、6、7、8、9． 故選C． 【點評】本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案． 　 10．正方形的邊長依次為2，4，6，8，…，它們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此規(guī)律排下去，則A2016的坐標為（　　） A．（504，﹣504） B．（﹣504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504） 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】由正方形的中心都是位于原點，邊長依次為2，4，6，8，…，可得第n個正方形的頂點橫坐標與縱坐標的絕對值都是n．計算2016÷4，根據商和余數知道是第幾個正方形的頂點，且在哪一個象限，進而得出A2016的坐標． 【解答】解：∵2016÷4=504， ∴頂點A2016是第504個正方形的頂點，且在第四象限， 橫坐標是504，縱坐標是﹣504， ∴A2016（504，﹣504）， 故選A． 【點評】本題主要考查對正方形的性質，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，能根據已知找出規(guī)律是解此題的關鍵． 　 二、填空題 11．已知x＞y，則﹣2x?。肌々?y（填“＞”“＜”或“=”） 【考點】不等式的性質． 【分析】根據不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：x＞y，則﹣2x＜﹣2y， 故答案為：＞． 【點評】本題考查了不等式的性質，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 　 12．100的平方根是　±10?。? 【考點】平方根． 【分析】平方根的概念：一個數x的平方等于a，這個數x叫a的平方根；所以誰的平方是100，誰就是100的平方根． 【解答】解：①∵（±10）2=100， ∴100的平方根是±10． 故答案為±10． 【點評】此題主要考查了平方根的定義，解決此類問題要先熟悉平方根的概念．規(guī)律總結：弄清概念是解決本題的關鍵． 　 13．為了解某市七年級學生的身高情況，從各學校共選取了800名七年級學生進行身高測量，在這一問題中，樣本是　選取的800名七年級學生的身高?。? 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考察的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量． 【解答】解：為了解某市七年級學生的身高情況，從各學校共選取了800名七年級學生進行身高測量，在這一問題中，樣本是選取的800名七年級學生的身高． 故答案為：選取的800名七年級學生的身高． 【點評】本題考查了總體、個體、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考察的對象．總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位． 　 14．已知方程組的解x，y滿足x+y＜1，則m的取值范圍是　m＜2　． 【考點】解一元一次不等式；二元一次方程組的解． 【分析】先把兩式相加得出x+y的表達式，再由x+y＜1求出m的取值范圍即可． 【解答】解：，①+②得，5（x+y）=5m﹣5，即x+y=m﹣1， ∵x+y＜1， ∴m﹣1＜1，解得m＜2． 故答案為：m＜2． 【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵． 　 15．如圖，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=　90°?。? 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】先由∠B+∠C=180°，判斷出AB∥CD，從而求出∠AFD，最后用三角形的外角即可得出結論． 【解答】解：如圖，延長DE交AB于F， ∵∠B+∠C=180°， ∴AB∥CD， ∵∠D=45°， ∴∠AFD=∠D=45°， ∵∠A=50°， ∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°， 故答案為90°． 【點評】此題是平行線的性質和判定，主要考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內角之和，也是解本題的關鍵，作出輔助線是解本題的難點，是一道基本題型． 　 16．已知關于x，y的方程組的解是，則關于x1，y1的方程組的解是　?。? 【考點】解二元一次方程組． 【分析】仿照已知方程組的解法，求出所求方程組的解即可． 【解答】解：根據題意得：， 解得：， 則關于x1，y1的方程組的解是． 故答案為： 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 三、解答題 17．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】先將第二個式子變形為用y的代數式表現x，再代入第一個式子求出y，將y的值代入第二個式子求出x的值． 【解答】解：， 將②變形得，x=y+4③ 將其代入①式得， 3（y+4）+4y=19， 解得，y=1， 代入②得，x=5， 故方程組的解為：． 【點評】本題考查用代入法解二元一次方程組：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求出x（或y）的值，再求另一個未知數的值． 　 18．解不等式組并把解集表示在數軸上． 【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，最后確定出不等式組的解集． 【解答】解：由①得，x≥1， 由②得，x＜4， ∴原不等式組的解集為1≤x＜4， 解集在數軸上表示為 【點評】此題是解一元一次不等式組，解不等式和掌握數軸的畫法是解本題的關鍵． 　 19．已知，△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，現將△ABC先向上平移3個單位，再向左平移2個單位． （1）畫出兩次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）； （2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標； （3）求△AA1B1的面積． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案； （2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標即可； （3）利用△AA1B1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）A1（3，4），B1（2，2），C1（﹣1，2）； （3）△AA1B1的面積為：3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×2×1=3.5． 【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵． 　 20．朝陽中學七年級（1）班課外活動小組在學習了“數據的搜集、整理與描述”后，為了了解本校學生最喜愛“新聞、電視劇、綜藝、體育”中哪類電視節(jié)目，設計了調查問卷并隨機發(fā)放，然后根據收集上來的有效調查問卷繪制成了圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖． 請你根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題： （1）收集上來的有效調查問卷共多少份？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是多少？“新聞”所在扇形的圓心角的度數n是多少？ （4）若全校學生總人數為3000人，請你估算全校最喜愛體育節(jié)目的學生人數約為多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據喜歡綜藝的人數是40人，占總人數的10：%即可得出總人數； （2）求出喜歡新聞的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可； （3）求出喜歡電視劇的人數占總人數的百分比即可； （4）求出喜歡體育節(jié)目的人數占總人數的百分比即可得出結論． 【解答】解：（1）收集上來的有效調查問卷共40÷10%=400（份）； （2）最喜愛新聞節(jié)目的人數是400﹣140﹣40﹣60=160（人）， 條形統(tǒng)計圖如圖； （3）最喜愛電視的人數所占的百分比為140÷400=35%，即m=35； “新聞”所在扇形的圓心角的度數為×360°=144°，即n=144； （4）全校喜愛體育節(jié)目的學生人數約為×3000=450（人）． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據． 　 21．如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，試說明∠E=∠F． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】根據已知可得出AB∥CD，進而由∠1=∠2可證得∠3=∠4，故能得出AE∥FP，即能推出要證的結論成立． 【解答】解：∵∠BAP與∠APD互補（已知）， ∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）， ∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內錯角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，即∠3=∠4， ∴AE∥PF（內錯角相等，兩直線平行）， ∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）． 【點評】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵 　 22．先比較大小，再計算． （1）比較大?。号c3，1.5與； （2）依據上述結論，比較大?。?與； （3）根據（2）的結論，計算：|﹣|﹣|﹣2|． 【考點】實數大小比較． 【分析】（1）利用平方根的概念進行比較； （2）先比較2和3的大小，由3與的關系得到答案； （3）根據絕對值的性質解答． 【解答】解：（1）∵7＜9， ∴＜3， ∵1.52=2.25＜3， ∴1.5＜； （2）∵＞1.5， ∴2＞3，又3＞， ∴2＞； （3）原式=﹣﹣2+=2﹣3． 【點評】本題考查的是實數的大小比較，掌握有理數的乘方法則、絕對值的性質是解題的關鍵． 　 23．（10分）（2016春?蔚縣期末）某城市規(guī)定：出租車起步價行駛的是最遠路程為3千米，越過3千米的部分按每千米另外收費，甲說：“我乘這種出租車行駛了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車行駛了23千米，付了35元”． （1）請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？ （2）若丙乘這種出租車從A地到B地，至少需要50元錢，問A地到B地的距離至少是多少千米？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設起步價為x元，超過3千米后每千米的車費是y元，根據不同的路程的付費不同，可得方程組，根據解方程組，可得答案； （2）設A地到B地的距離至少是a千米，根據從A地到B地至少需要50元錢，列出不等式，進行求解即可． 【解答】解：（1）設起步價為x元，超過3千米后每千米的車費是y元，由題意，得 ， 解得：， 答：這種出租車的起步價是3元，以及超過3千米后，每千米的車費是1.5元； （2）設A地到B地的距離至少是a千米，根據題意得： 5+（a﹣3）×1.5≥50， 解得：a≥33， 答：A地到B地的距離至少是33千米． 【點評】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數量關系，列出方程組和不等式．