廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)(文).doc
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廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題 數(shù)學(xué) (文科) 參考公式:錐體的體積公式,其中S為錐體的底面積,和h為錐體的高. 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上. 1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1, 3,5},N={3,4,5},則集合(?UM)∩N= A. {4} B. {2,3,4,5} C. {1, 3,4,5} D.Φ 2.若復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=2-i,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在下列函數(shù)中,是奇函數(shù)的有幾個(gè) ①f(x)=sin(π-x); ②; ③f(x)=x3-x; ④f(x)=2x+2-x. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值等于 第5題圖 A.1 B.2 C.0 D.1.5 5.為了解地震災(zāi)區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā) 育狀況,抽查了該地區(qū)100名年齡為 17歲~18歲的男生體重(kg),得 到如圖頻率分布直方圖. 根據(jù)右圖可 知體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)有 A.20人 B.30人 C.40人 D.50人 6.設(shè)m、n是兩條直線,α、β是兩個(gè)不同平面,下列命題正確的是 A.若m⊥α,nìβ,m⊥n,則α⊥β 開始 輸出S 結(jié)束 N 第7題圖 T≤10000 Y T=T+1 S=0 T=1 N S=S+1 Y 觀看直播 B.若α⊥β,m⊥α, n∥β,則m⊥n C.若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,則n⊥β D.若α∥β,m⊥α, n∥β,則m⊥n 7.為了解“廣州亞殘會(huì)開幕式”電視直播節(jié)目的 收視情況,某機(jī)構(gòu)在深圳市隨機(jī)抽查了10000 人,把抽查結(jié)果輸入如圖所示的程序框圖中, 其輸出的數(shù)值是3800,則該節(jié)目的收視率為 A.3800 B.6200 C.0.62 D.0.38 8.“x(x-3)≤0”是“| x-2|≤2”成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9. 20070126 在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P, 則△PBC的面積不小于的概率是 A. B. C. D. 10.若x、y是正數(shù).x、a、b、y四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列, x、m、n、y四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列. 則的取值范圍是 A.[2,+∞) B.(0,+∞) C.(0,4] D. [4,+∞) 第Ⅱ卷(非選擇題共100分) 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,其中14~15是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分,共20分.把答案填在答題卡上. (一)必做題(11~13題) 11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,則 . 12.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則p的值為 . 13.設(shè)f0(x)=cosx,f1(x)= f0'(x),f2(x)= f1'(x),…,fn+1(x)= fn'(x),n∈N*,則 f2011 (x)= . (二)選做題(14 ~ 15題,考生只能從中選做一題) D C O B P E A 第15題圖 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 圓C:(θ為參數(shù))的圓心到直線 l:(t為參數(shù))的距離為 . 15.(幾何證明選講選做題)如圖,PC切⊙O于點(diǎn) C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點(diǎn)E, PC=4,PB=8,則CD=___________. 三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟. 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)若,,求函數(shù)f(x)的值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域. 17.(本小題滿分12分) 關(guān)于x的方程x2+Bx+C=0的系數(shù)B、C分別是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). (Ⅰ) 求該方程有實(shí)根的概率; (Ⅱ)求-2是該方程的一個(gè)根的概率. 18.(本小題滿分14分) 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng). (Ⅰ) 證明:BC1//平面ACD1; (Ⅱ)證明:A1D⊥D1E; (Ⅲ) 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面 ACD1的距離. D C B A1 E A B1 C1 D1 19.(本小題滿分14分) 若函數(shù) (a,b∈R),且其導(dǎo)函數(shù)f′ (x)的圖象過原點(diǎn). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程; (Ⅱ)若存在x<0使得f′ (x)=-9,求實(shí)數(shù)a的最大值. 20.(本小題滿分14分) 已知等差數(shù)列{an}中,a1=-1,前12項(xiàng)和S12=186. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn, 求證: (n∈N*). 21.(本小題滿分14分) 橢圓中心是原點(diǎn)O,它的短軸長為,右焦點(diǎn)F(c,0) (c>0),它的長軸長為2a(a>c>0),直線l:與x軸相交于點(diǎn)A,|OF|=2|FA|,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓的方程和離心率; (Ⅱ)若,求直線PQ的方程; (Ⅲ)設(shè) (λ>1),過點(diǎn)P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M, 證明:. (命題人:南頭中學(xué) 萬秉生 審題人:區(qū)教研室 羅誠) 廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題 高三數(shù)學(xué)(文科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1.13 一、選擇題:(10×5'=50') 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A A C B C D C A B D 二、填空題:(4×5'=20') 11、5; 12、4 ; 13、sinx; 14、2; 15、4.8. 三、解答題:(80') 16.解:(Ⅰ)∵,,∴, ……2分 又 ……3分 , ……4分 ∴. ……6分 (Ⅱ) , ……8分 ∴, ……10分 ∵x∈R,∴, ……11分 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π,值域?yàn)閇-2,2]. ……12分 17.解:用(B,C)表示將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(B是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),C是 第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)),則將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況共有下列36種: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6), ……, ……, ……, (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), ……4分 (Ⅰ)要使方程x2+Bx+C=0有實(shí)數(shù)根,當(dāng)且僅當(dāng)△=B2-4C≥0. ……5分 在上述36種基本情況中,適合B2-4C≥0的情況有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), ……7分 共計(jì)19種,所以該方程有實(shí)根的概率為. ……8分 (Ⅱ)當(dāng)-2是該方程的根時(shí),有(-2)2+B(-2)+C=0, ,即2B=C+4. ……9分 在上述36種基本情況中,適合2B=C+4的情況只有 (3,2),(4,4),(5,6), ……10分 ∴, ……11分 所以-2是該方程的一個(gè)根的概率為. ……12分 D C B A1 E A B1 C1 D1 (注:用數(shù)表等其他形式列出基本事件一樣給分) 18.(Ⅰ)證明:∵AB//A1B1,AB=A1B1, A1B1// D1C1,A1B1= D1C1, ∴AB// D1C1,AB=D1C1, ……1分 ∴AB C1 D1為平行四邊形,……2分 ∴B C1 // AD1, ……3分 又B C1平面ACD1,AD1ì平面ACD1, ……4分 所以BC1//平面ACD1. ……5分 (Ⅱ) 證明:∵ AE⊥平面AA1D1D,A1Dì平面AA1D1D, ∴ A1D⊥AE, ……6分 AA1D1D為正方形,∴A1D⊥A D1 , ……7分 又A1D∩AE =A,∴A1D⊥平面AD1E, ……9分 A1Dì平面AD1E,∴A1D⊥D1E, ……10分 (Ⅲ) 解:設(shè)點(diǎn)E到面 ACD1的距離為h, 在△ACD1中,,, ……11分 故,而, ……12分 ∴, ……13分 即 ,從而, 所以點(diǎn)E到面 ACD1的距離為. ……14分 19.解:,f′ (x)=x2-(a+1)x+b, ……1分 由f′ (0)=0得 b=0,f′ (x)=x(x-a-1). ……3分 (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí), ,f′ (x)=x(x-2),f(3)=1,f′ (3)=3. ……5分 所以函數(shù)f(x)的圖像在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3), ……6分 即3x-y-8=0. ……7分 (Ⅱ)存在,使x<0得f′ (x)=x(x-a-1)=-9, ,a≤-7, ……10分 當(dāng)且僅當(dāng)x=-3時(shí),a=-7. ……12分 所以a的最大值為-7. ……14分 (Ⅱ)另解:由題意“存在x<0,使得f′ (x)=x(x-a-1)=-9”有 方程x2-(a+1)x+9=0有負(fù)數(shù)根. ……8分 又因?yàn)閮筛e等于9>0,所以兩根均為負(fù)數(shù). ……10分 則 ……12分 解得a≤-7, ……13分 所以a的最大值為. ……14分 20.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵ a1=-1,S12=186, ∴ , ……2分 即 186=-12+66d. ……4分 ∴d=3. ……5分 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 an=-1+(n-1)×3=3n-4. ……7分 (Ⅱ)∵,an=3n-4,∴. ……8分 ∵ 當(dāng)n≥2時(shí),, ……9分 ∴ 數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng),公比. ……10分 ∴. ……12分 ∵,∴, ∴. ……13分 所以. ……14分 (Ⅰ)解:由題意,可知橢圓的方程為. ……1分 由已知得 ……2分 解得,c=2, ……3分 所以橢圓的方程為,離心率. ……5分 (Ⅱ)解:由(1)可得A(3,0).設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-3). 聯(lián)立方程組,得(3k2+1)x2-18k2x+27k2-6=0, ……6分 依題意△=12(2-3k2)>0,得. ……7分 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則 , ① . ② ……8分 由直線PQ的方程得為y1=k(x1-3),y2=k(x2-3),于是, y1y2=k2(x1-3) (x2-3)= k2[x1x2-3(x1+ x2)+9]. ③ ∵,∴x1x2+y1y2=0. ④ ……9分 由①②③④得5k2=1,從而. 所以直線PQ的方程為或. ……10分 (Ⅲ)證明:∵P(x1,y1),Q(x2,y2), A(3,0), ∴,.由已知得方程組 ,注意λ>1,解得, ……12分 因?yàn)镕(2,0), M(x1,-y1),故 . ……13分 而,所以. ……14分 第 8 頁 共 8 頁- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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