等差數(shù)列期末復習題及答案.doc

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高中數(shù)學必修5期末復習 等差數(shù)列 一、選擇題： １.三個數(shù)既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則間的關系為( )? A. B. C. D. ２．下列關于星星的圖案構成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是 （　　?。? A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 Ｂ．a(chǎn)n＝ Ｃ．a(chǎn)n＝ Ｄ．a(chǎn)n＝ ３．已知－9，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝　　　?。ā　。? A．8 　B．－8 C．±8 D． 4．如果且則 　 ５．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 ６．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知等差數(shù)列｛｝滿足則有 ８．設｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（ ） 　A．20 B．10 　　 C．5 D．2或4 二、填空題： 9．數(shù)列{an}中，a1＝1，且a1·a2·……·an=n2 (n≧2 ), 則an= . 10.等差數(shù)列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數(shù)列 一共有 項. 11．等差數(shù)列、的前項和分別為、，若，則 。 12．設是等差數(shù)列的前項和，且 ，則下列結論一定正確的有 。 (1) (2)???(3)? (4) (5)和均為的最大值 13. 等差數(shù)列｛an｝中，a1=23，公差d為整數(shù)，若a6>0,a7<0，則公差d的值為 ；其前項和的最大值為 ；數(shù)列｛|an|｝的前項和等于 ． 3. 解答題 14. （10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=. （1）求證：{}是等差數(shù)列； （2）求an的表達式. 15．(12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數(shù)列{bn}的第二項，第三項，第四項． ⑴求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式． 2 設數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有，求c1＋c2＋…＋c2010. 16（12分）已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足 ，前9項和為153. (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； (2)設，數(shù)列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切 都成立的最大正整數(shù)k的值. 參考答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C B C C A 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 9． 20 10． 48 11． 解析： 12．(1) (2) (5) 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 13．,78， 25n-2 n2 （1）由 a6=23+5d>0 156-25n+2n2 a7=23+6d<0 得, ∴ d為整數(shù) (2)，由即前六項為正， ∴S6最大，S6=78。 14（1）證明：∵－an=2SnSn－1， ∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2），Sn≠0（n=1，2，3…）. ∴－=2. 又==2，∴{}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列. （2）解：由（1），=2+（n－1）·2=2n，∴Sn=.當n≥2時，an=Sn－Sn－1=－=－〔或n≥2時，an=－2SnSn－1=－〕； 當n=1時，S1=a1=. ∴an= 14(1）證明： 即 ∴數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列. (2)由(1)可知,, ∴ ∴ 19．解：(1)由 ∴ 由 (2)設新數(shù)列為{}，由已知， 20. 解：⑴由題意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1． ⑵當n＝1時，c1＝3 當n≥2時，∵ ∴ ∴ 21、解：（Ⅰ）， ， ． 又， 數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， ∴ ． 當時，， （Ⅱ）， 當時，； 當時，，…………① ，………………………② 得： ． ． 又也滿足上式， ． 22，解：由題意可知， (2) 由（1）可知，