金融與資本市場ppt課件

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期權定價理論,1,一、遠期與期貨,（一）遠期合約,遠期合約（forward contract）是一個特別簡單的衍生證券。它是一個在確定的將來時間按確定的價格購買或出售某項資產的協議。通常遠期合約是在兩個金融機構之間或金融機構與其子公司客戶之間訂立，因而它一般不再交易所內交易。,2,需要理解的概念,多頭：同意在某個確定的日期以某個確定的價格購買標的資產的一方 空頭：同意在同樣的日期以同樣的價格出售該標的資產的一方。 交割價格：在遠期合約中的特定價格。 遠期價格：使得該合約價值為零的交割價格。,3,關于遠期合約損益的討論,一單位資產遠期合約多頭的損益（payoff）是：ST - K 式中：ST——合約到期時資產的即期價格； K——交割價格 一單位資產遠期合約空頭的損益是：K- ST,4,由于訂立遠期合約時并沒有成本，合約的盈虧也就是投資者從該合約中所得到總贏利或總虧損。,,,,0,ST,損益,多頭頭寸,,,0,ST,損益,空頭頭寸,,,K,K,遠期合約的損益,5,（二）期貨合約,期貨合約（futures contract）是兩個對手之間簽訂的一個在確定的將來時間按確定的價格購買或出售某項資產的協議。一張期貨合約是一份合法的有約束力的買賣協議，所要買賣的商品的質量和數量都是既定的，交割的時間、地點和價格價格也是既定的，此合約可以在交易所上市交易。,6,期貨合約與遠期合約的區(qū)別,7,二、期權的基本概念,（一）期權的基本性質,期權作為證券，體現的是一種合同關系。期權購買者或持有者從期權出售者那里購買期權，如果期權持有者要求期權出售者履行合同的話，后者必須履行；但如果前者認為履約對己不利，則可以單方面無條件的撤銷合同。,8,期權合同與期貨合同的區(qū)別,期權合同中，持有方把遭受損失的風險完全轉嫁給了出售方，因此出售方要求期權購買者支付一定的費用。 期貨合同是合同雙方相互承擔責任，各自具有要求對方履約的權利，因而訂立合同時不存在一方向另一方支付費用問題。,9,需要理解的概念,買權：按預定價格賦予購買權利的期權 賣權：按預定價格賦予出售權利的期權 執(zhí)行價格：預先敲定的價格 到期日：期權到這一日會失效 歐式期權：只能在到期日執(zhí)行的期權 美式期權：在到期日前均可執(zhí)行的期權,10,（二）期權的分類,按照標的物的種類劃分,商品期權：期權的標的物是普通商品——農副產品、工業(yè)原材料、能源產品； 金融期權：標的物是金融工具或者虛擬的金融用具（如指數）——股票期權、指數期權、利率期權、外匯期權,11,按照購買標的資產還是出售標的資產的權利劃分,買入期權：持有者有權在某一確定時間以某一確定的價格購買標的資產； 賣出期權：持有者有權在某一確定時間以某一確定的價格出售標的資產。,按照期權執(zhí)行方式劃分,美式期權：可以在到期日之前的任何一天執(zhí)行； 歐式期權：只能在到期日當天執(zhí)行。,12,（三）買入期權的基本性質,,,,,,,0,ST,收益,X,股票價格,C,買入期權持有者的收益及到期日股票價格關系曲線,X——執(zhí)行價格 ST——股票價格,如果STX，則買權持有人將執(zhí)行該買權，凈收益ST-X-C,13,,,,,,0,ST,收益,X,股票價格,C,買入期權出售者的收益及到期日股票價格關系曲線,,盈價（in the money）：買權所對應的標的證券價格高于買權的執(zhí)行價格 損價（out of money）：股票價格低于買權執(zhí)行價格 平價（at the money）：股票價格和買權執(zhí)行價格相等,14,（四）賣出期權的基本性質,,,,,,0,ST,收益,X,股票價格,－P,賣出期權持有者的收益及到期日股票價格關系曲線,X——執(zhí)行價格 ST——股票價格,如果ST=X，則賣出期權持有人將不會執(zhí)行該買權，收益為-P, 如果STX，則賣權持有人將執(zhí)行該買權，凈收益ST-X-P,,X－P,,15,,盈價（in the money）：買權所對應的標的證券價格低于賣權的執(zhí)行價格 損價（out of money）：股票價格高于賣權執(zhí)行價格 平價（at the money）：股票價格和賣權執(zhí)行價格相等,,,,,0,ST,收益,X,股票價格,P,賣出期權出售者的收益及到期日股票價格關系曲線,X——執(zhí)行價格 ST——股票價格,,,16,三、期權價格的特征,（一）影響期權價格的因素,期權是一種價值取決于標的資產價值的資產。因此，標的資產當前價值的變化會影響該資產期權的價值。由于看漲期權提供了以固定價格購買標的資產的權利，因此，標的資產當前價值的上升能夠增加看漲期權的價值?？吹跈鄤t正好相反，隨著標的資產當前價值的上升，期權的價值將減少。,（1）標的資產的當前價值,17,（2）標的資產價值變化的方差,期權購買者獲得了以固定價格買賣標的資產的權利。標的資產價值變動的幅度越大，期權的價值越高。這一點對看漲期權和看跌期權都成立。雖然風險（方差）增加導致期權價值上升這一點在直觀上不易理解，但是應當注意到，期權與其他證券不同，期權購買者的損失不會超過其購買期權所支付的價格，但卻能從標的資產劇烈的價格波動中獲得相當顯著的收益。,18,（3）標的資產支付的紅利,在期權的有效期內，如果標的資產支付紅利，則標的資產的價值就可能下跌。所以，該資產看漲期權的價值是預期紅利支付額的遞減函數，而看跌期權的價值則是預期紅利支付額的遞增函數。,（4）期權的執(zhí)行價格,期權的一個關鍵特點就是執(zhí)行價格。對于看漲期權而言，持有者獲得了以固定價格購買標的資產的權利，期權的價值隨著執(zhí)行價格的上升而降低。而對看跌期權，因為持有者可以以固定價格出售標的資產，所以期權的價值隨著執(zhí)行價格的上升而上升。,19,（5）距離期權到期日的時間,隨著距離期權到期日時間的增加，看漲和看跌期權都將變得更有價值。距離到期日時間越長，標的資產價值可以變動的時間越長，兩種類型的期權價值都會上漲。對于看漲期權，購買者需要在到期日支付一個固定的價值，隨著期權有效期的延長，這個固定價格的現值是遞減的，從而增加了看漲期權的價值。對于看跌期權，在到期日以執(zhí)行價格賣出標的資產所獲得收益的現值隨著期權有效期的延長而減小。,20,（6）期權有效期內的無風險利率,期權購買者預先需要支付期權費，而期權費是存在機會成本的。該機會成本的大小取決于利率水平和距離期權到期的時間，因為期權的執(zhí)行價格在執(zhí)行期權時才需要支付，所以要計算執(zhí)行價格的現值，進而導致利率在另一方面影響期權的價值。利率的升高將使看漲期權的價值上升，使看跌期權的價值下降。,21,影響看漲期權和看跌期權價值的因素及其影響效果,22,（二）歐式買入期權的最低價格,從期權持有者角度，進行如下假設：,（1）無交易費用； （2）無稅收，或所有交易利潤具有相同稅率； （3）投資者可以按無風險利率借入和貸出資金,23,兩種不同的投資組合方式,24,組合投資,在均衡市場存在無風險的情況下，必有等式成立： C+Xe-r(T-t)=St ，則有： C= St －Xe-r(T-t) ，因此歐式買入期權價格C=max( St －Xe-r(T-t),0),25,（三）美式買入期權的提前執(zhí)行,投資組合A：（1）購買一個美式期權；（2）購買價值為Xe-r(T-t)的無風險資產，到期日與期權到期日相同。 投資組合B：購買一股股票 在期權到期日，組合A中無風險資產的價值為X。在此前任一時間t，其價值為Xe-r(T-t)。設c為美式期權的購買價格，因此，如果期權持有者在t時刻執(zhí)行買入權利，則組合A的價值為： S-X+Xe-r(T-t) ,當t0，組合的價值總小于S。因此，在到期日前，不付紅利的美式買入期權不應該提前執(zhí)行。又因為美式期權具有比歐式期權更多的贏利機會，所以價格不可能低于歐式期權。因此有 C=c= S-Xe-r(T-t),26,（四）買入期權與賣出期權的平價關系,27,組合投資,不難發(fā)現，在期權到期日，組合A與組合B價值完全相同，均為max(ST,X)。由于同為歐式期權，均不能在到期日前提前執(zhí)行。,28,因此，在市場處于均衡狀態(tài)時，組合A與組合B的投資成本必然相同，也就是說： C+Xe-r(T-t)＝ P+St 此式即為歐式買入期權與賣出期權之間的平價關系式。它表明具有某一確定執(zhí)行價格和到期日的歐式賣出期權價格可以根據相同執(zhí)行價格和到期日的歐式買入期權價格計算出來。 買入期權與賣出期權的平價關系僅適用于歐式期權，經推導，不支付紅利美式買入期權與賣出期權關系式： S-XC-PS- Xe-r(T-t),29,（五）支付紅利對期權價格的影響,（1）歐式期權,將股票現價視為由兩部分組成：一部分為支付已知紅利給股東的無風險部分；另一部分為價格隨機波動的有風險部分。無風險部分是紅利的現值，即在期權有效期內發(fā)放的紅利從除權日起用無風險利率貼現。B-S模型對于股價的風險部分依然有效。 支付紅利的股票的歐式買權、賣權平價關系為： C+Vd+Xe-rt=P+S 式中： Vd——紅利現值 用該平價關系可以解出P,30,（2）美式期權,對于美式期權來說，支付紅利對期權價格的影響更為顯著，因為支付紅利股票的期權可能被提前執(zhí)行。 設美式買權所對應的股票在有效期內有幾個除權日，分別距到期日為t1,t2,…，tn,所支付紅利為D1,D2,…,Dn。對于最后一個除權日，如果買權在距到期日時間tn時被執(zhí)行，則買權持有者所得為S(tn)－X， S(tn)為臨近除權日前的股票價格。若買權未被執(zhí)行，則股價跌為S(tn)－Dn，而買權的價格C必定滿足：C S(tn) －Dn－ Xe-rtn 因此如果 ,則不提前執(zhí)行； 如果 ，則提前執(zhí)行有利。,31,四、二項式期權定價模型,蘭德曼、巴爾特和考克斯、羅斯、魯賓斯坦分別提出了一種建立在離散時間基礎上的期權定價模型。由于該模型中，股票價格變化服從二項分布，因此又被稱為二項式期權定價模型。 二項式模型遵從如下定義：,32,以三周為例，股票價格與期權價格變化如下圖：,,股票價格變動,期權價格變動,S,,,,uS,dS,,,,,uuS,udS,ddS,,,,,,,uuuS,uudS,uddS,dddS,C,,,,uC,dC,,,,,uuC,udC,ddC,,,,,,,uuuC=max(0,uuuS,-X),uudC=max(0,uudS,-X),uddC=max(0,uddS,-X),dddC=max(0,dddS,-X),t0,t1,t2,t3,t0,t1,t2,t3,p,1-p,33,（一）單周期定價公式,（1）如果t=1時股票價格為uS0,（2）如果t=1時股票價格為dS0,34,（二）雙周期定價公式,（三）N周期定價公式,35,36,例：考慮一個執(zhí)行價格為100美元的一年期買入期權。假設目前基礎股票的價格是100美元，1年中價格上升或下降的幅度為20％。因此，在1年后的期權到期日股票價格或者是120美元，或者是80美元。無風險利率為每年5％。,,,,,37,現在來比較買入期權的收益與借入無風險借款購買一股股票的投資組合的收益。因為貸款的抵押物為股票本身，投資者可以以無風險利率借入的資金最多為股票1年后最低價格的現值。最低價格為80美元，所以當前借入資金為76.19美元（80/1.05）。投資組合的收益組合的收益取決于1年后股票的價格。,38,,,,,杠桿比例：用于復制買入期權收益的比例,杠桿比例＝,,期權價格的變動范圍,股票價格的變動范圍,＝,,20-0,120-80,＝0.5,如果只借入38.095美元購買1/2股股票，就得到了一份綜合性買入期權。借入資金是在到期日時必須能夠連本帶息歸還的最大金額。由于本例中半股股票可能的最壞結果是40美元，借入金額為40美元按無風險利率5％折現后的現值是38.095美元。,39,根據一價原則，買入期權和復制投資組合的價格一定相等。因此買入期權的價格必然等于： C=0.5S-38.095=50-38.095=11.905（美元）,40,五、B－S期權定價模型,1973年，芝加哥期權交易所開業(yè)時，美國學者布萊克和舒爾斯從研究以不分紅股票作為標的物的歐式期權出發(fā)，提出了著名的布萊克-舒爾斯模型。該模型有一系列假設條件: （1）股票價格遵循預期收益率μ、價格波動率σ為常數的隨機過程。 （2）允許使用全部所得賣空證券 （3）沒有交易費用或稅收，所有證券都是高度可分的； （4）在衍生證券的有效期內沒有紅利支付； （5）不存在風險套利機會； （6）證券交易是連續(xù)的； （7）無風險利率r為常數且對所有到期日都相同。,41,Black-Sholes定價模型中有五個影響期權價格的因素（1）股票市場價格-S; (2)執(zhí)行價格-X; (3)股票市場價格波動幅度- σ; (4)無風險利率-r; (5)距離到期日期前剩余時間-（T-t）。,不支付紅利股票的歐式看漲期權價格的Black-sholes公式為,42,例：假設某種股票現在價格為90美元，相應期權的執(zhí)行價格為100美元，該期權離到期日還有6個月，該股票的年收益率標準差測定為σ＝0.5，市場無風險利率r＝0.1。,43,期權價格為,假定該期權在市場上賣9.50美元，如果B-S模型成立的話，就意味著該期權定價過低，投資者可以直接購買期權得利，也可以通過買進期權和賣空股票的組合得利。 N（d1）＝0.5080意味著對應于每一個買進的買入期權，應該賣出0.5080股股票，因此， N（d1）相當于保值率。,44,