2011九江市高一期末數(shù)學試卷及答案.doc

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江西九江市高一上學期期末數(shù)學試卷 一．選擇題：本大共12小題，每小題5分，共60分；在每小題的四個選項中只有一個是正確的；。 1、下列各式正確的是 （ B ） A、 B、 C、 D、 2、已知，則 （ B ） A、 B、 C、 D、 3、直線的傾斜角是 （ A ） A、 B、 C、 D、 4、 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 （ C ） Ａ．若，則∥ Ｂ．若，則∥ Ｃ．若，則 Ｄ．若，則 5、8．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ C ） A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+) 6、圖1是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象 y x o 1 3 2 圖1 所給信息，下列結(jié)論正確的是（ C ） A． B． C． D． 7、已知函數(shù)，則函數(shù)的表達式為 （ D ） A． B． C． D． 8、已知,點是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是,則下列結(jié)論正確的是（ C ） A.m//l，且l與圓相交 B.l⊥m,且l與圓相切 C.m//l，且l與圓相離 D.l⊥m,且l與圓相離 9、一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（ A ） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A. B. C. D. 10、若圓上有且只有兩個點到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 11、設(shè)是定義在上的函數(shù)，令, 則= 0 12、若直線與直線互相垂直，則= -2 13、與直線平行且與圓相切的直線的方程是 或 ． 14、 長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5 ，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 15、已知函數(shù)，如果對任意一個三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．在函數(shù)①，②，③中， 其中 ①② 是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號) 16、已知集合A={|，},集合B={|，}。 （1）求集合A （2）求集合B 解： （1）A=[0,2] (2)B=[-2,25] 17、 如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體, M、N分別是線段AD1和BD上的中點 D 1 N D B A C 1 B 1 A 1 C M （1）證明: 直線MN∥平面B1D1C； （2）若AB=2,求三棱錐B1-MBC的體積 證明：（1）連接AC、D1C.在△D1CA中，MN是中位線 ∴MN ∥D1C. ∴直線MN∥平面B1D1C； （2）==S△B1BCh= 18、已知圓C：． （1）若不經(jīng)過坐標原點的直線與圓C相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程； （2）設(shè)點P在圓C上，求點P到直線距離的最大值與最小值． 解：（1）圓C的方程可化為，即圓心的坐標為（-1，2）， 半徑為 因為直線在兩坐標軸上的截距相等且不經(jīng)過坐標原點，所以可設(shè) 直線的方程為 ，……1分；于是有，得或， 因此直線的方程為或 （2）因為圓心（-1，2）到直線的距離為， 所以點P到直線距離的最大值與最小值依次分別為和 19、已知二次函數(shù)滿足：=3； （1）求函數(shù)的解析式 （2）令=（）,若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的范圍 解：設(shè) 則， ∵=3； ∴ ∴ （2）依題意函數(shù)的圖像與直線有4個交點。由圖可知：＜-a＜3 ∴-3＜a＜- 20、已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線 相切． （1）求圓的方程； （2）若直線與圓相交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由． 解：（1）設(shè)圓心為（）． 由于圓與直線相切，且半徑為，所以，， 即．因為為整數(shù)，故． 故所求的圓的方程是． （2）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，∵，則直線的斜率為， 的方程為，即． 由于垂直平分弦，故圓心必在上． 所以，解得． 經(jīng)檢驗時 直線與圓有兩個交點 故存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦． 21、集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成上的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)都有。 （1） 試判斷及是否在集合A中，并說明理由； （2）設(shè)且當定義域為，值域為，且，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明. 解：（1） 對于的證明：任取 = ，即 對于，舉反例，當時 不滿足 （2）函數(shù)，當時，值域為，且 任取且，則 即 說明：本題中構(gòu)造類型：或(x＞-1)