指數(shù)函數(shù)及其性質課件.ppt

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指數(shù)函數(shù)及其性質,,人教版高中數(shù)學必修1 A版§2.1.2,,問題：如果讓一號同學準備2粒米，二號同學準備4粒米，三號同學準備8粒米，四號同學準備16粒米，五號同學準備32粒米，，按這樣的規(guī)律，五十一號同學改準備多少粒米？,分析：設x號同學所需準備y粒米，則有 當x=51,,,共同特征：,兩個解析式都具有 的形式.,思考問題： （1）這兩個解析式有什么共同特征？ （2）它們是否構成函數(shù)？,指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量, 函數(shù)的定義域是 R.,,問題: 為什么a不能小于0且不等于1呢?,,,,注意三點： （1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù) （2）指數(shù)：自變量x （3）冪系數(shù)：1,判斷下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù).,,不是,是,是,不是,是,不是,,分組活動，合作學習： （1）全班兩大組，第一組從解析式角度研究指數(shù)函數(shù)，第二組從函數(shù)圖像角度研究指數(shù)函數(shù)。 （2）由于a的取值不同，第二組分兩小組，分別取a1,0a1的具體值畫圖。例如a=2,3,4…，a= …,,,,,,,,,,,,,,,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,,,,,,觀察右邊圖象，完成下表,,R,R,(0,+∞),(0,+∞),單調增,單調減,（0，1）,（0，1）,異,同,,同,同,,,,,指數(shù)函數(shù)性質一覽表,,,,,,,函數(shù),y=ax (a1),y=ax (0a1),圖 象,,,,,定義域,R,,值 域,,,性質,,（0，1）,,,單調性,,在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),若x0, 則y1,若x0, 則0y1,若x1,若x0, 則0y1,,定 點,,,,,再仔細觀察,能發(fā)現(xiàn)什么新大陸嗎?,,x1,(1)Y軸右側:底大圖高,(左側呢?),,(2)底數(shù)互為倒數(shù)時兩函數(shù)的圖象關于y軸對稱,-x1,左右無限上沖天， 永與橫軸不沾邊. 大 1 增，小 1 減， 圖象恒過(0,1)點.,教你一招：,,,應用:比較大小,例1、比較下列各組數(shù)的大?。? ①、 ②、 ③、 ④、,,解：①,1.72.5、1.73可以看作函數(shù)y=1.7x的兩個函數(shù)值,∵1.71,∴ y=1.7x在R上是增函數(shù),又∵2.53,∴ 1.72.5 1.73,②,,∵當x=1.3時,x0,0.81.30.61.3,,解：,③,④,比較指數(shù)冪大小的方法：,①、異指同底：構造函數(shù)法(一個), 利用函數(shù)的單調性,若底數(shù)是參變量要注意分類討論。,,②、異底同指:構造函數(shù)法(多個),利用函數(shù)圖象在y軸左右 兩側的特點。,∵1.70.31，而0.93.11,③、 ④、,,,小結：,1.通過本節(jié)課，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？,2.這節(jié)課主要通過什么方法來學習指數(shù)函數(shù) 性質？,布置作業(yè)：,習題2.1 A組 5、7、8,數(shù)形結合思想方法,從具體的到一般的學習方法,