九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 28.2.2 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用（第1課時(shí)）課件1 （新版）新人教版.ppt

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第二十八章 銳角三角函數(shù),28.2.2 應(yīng)用舉例,第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用,10.如圖，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若∠QAP=α，地球半徑為R,則航天飛船距離地球表面的最近距離AP以及P、Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是( ) A. B. C.,B,D.,11.在207國(guó)道改造工程中，需沿AB方向開(kāi)山修路(如圖所示)，為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°,BD=100m,∠D=50°,為了使開(kāi)挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DE≈ m(供選用的三角函數(shù)值：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.1918).,64.28,12.(寧波)為解決停車(chē)難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位是長(zhǎng)5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個(gè)路段最多可以劃出 個(gè)這樣的停車(chē)位.( ≈1.4),17,tanC= ，,13.(2015·佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC=5.5米. （1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)： tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位 置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方法.,解：（1）在Rt△ABC中，,AC=5.5，∠C=37°，,∴AB=AC·tanC≈5.5×0.75≈4.1（米）.,13.(2015·佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過(guò)墻的最高點(diǎn)B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測(cè)得AC=5.5米. （1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)： tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） （2）如果要縮短影子AC的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變墻的高度和位 置，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種不同的方法.,解:（2）要縮短影子AC的長(zhǎng)度，,增大∠C的度數(shù)即可，,即第一種方法：增加路燈D的高度，,第二種方法：使路燈D向墻靠近.,14.(2015·自貢)如圖所示，我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBD=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù) ≈1.414， ≈1.732）,解：過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，,在Rt△AEC中：,∠CAE=45°，AE=CE=x,,在Rt△ABC中：,答：河寬為68.30米.,∠CBE=30°，BE= CE= x，,∴ x=x+50,解之得：x=25 +25≈68.30，,,E,15.某學(xué)校的校門(mén)是伸縮門(mén)(如圖1)，伸縮門(mén)中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門(mén)關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°(如圖2)；校門(mén)打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°(如圖3)．問(wèn)：校門(mén)打開(kāi)了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848),解：如圖，校門(mén)關(guān)閉時(shí)，,取其中一個(gè)菱形ABCD，,根據(jù)題意,得,∠BAD=60°,AB=0.3米.,∵在菱形ABCD中，AB=AD，,∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB=0.3米，,∴大門(mén)的寬是:0.3×20=6(米);,校門(mén)打開(kāi)時(shí)，取其中一個(gè)菱形A1B1C1D1,,根據(jù)題意，得∠B1A1D1=10°,A1B1=0.3米，,在菱形A1B1C1D1中，設(shè)A1C1⊥B1D1交于點(diǎn)O1,,∠B1A1O1=5°,∴Rt△A1B1O1中，,B1O1=sin∠B1A1O1·A1B1=sin5°×0.3=0.02616(米),,∴B1D1=2B1O1=0.05232米，,∴伸縮門(mén)的寬度是：0.05232×20=1.0464(米),,∴校門(mén)打開(kāi)的寬度為:6-1.0464=4.9536≈5(米)，,故校門(mén)打開(kāi)了5米.,