高考數學大一輪復習 第十章 第4節(jié) 隨機事件的概率課件 理 新人教A版.ppt

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第4節(jié) 隨機事件的概率,Ⅰ.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別． Ⅱ.了解兩個互斥事件的概率加法公式．,,,整合·主干知識,1．事件的相關概念 (1)必然事件：在一定條件下，________發(fā)生的事件． (2)不可能事件：在一定條件下， _________發(fā)生的事件． (3)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．,一定會,一定不會,頻數,質疑探究：概率與頻率有什么關系？ 提示：頻率隨著試驗次數的變化而變化，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象．當試驗次數越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概率．,3．事件的關系與運算,B?A,不可能,不可能,質疑探究2：互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯系？ 提示：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的．在一次試驗中，兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生．所以，兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥．也就是說，兩事件對立是兩事件互斥的一種特殊情況．,4．概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍：___________. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝___________． ②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B)．,P(A)＋P(B),0≤P(A)≤1,1．在下列事件中，隨機事件是( ) A．物體在只受重力作用下會自由下落 B．若x是實數，則|x|b，則a－b0，且a≠1)是R上的增函數,解析：選項A中的事件為必然事件；選項B中的事件為不可能事件；選項C中的事件為不可能事件；選項D中的事件當a1時，發(fā)生；0a1時，不發(fā)生，為隨機事件．故選D. 答案：D,2．從裝有紅球和綠球的口袋內任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是( ) A．至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球 C．至少有一個紅球，都是紅球 D．至少有一個紅球，都是綠球 解析：選項A、C中兩事件可以同時發(fā)生，故不是互斥事件；選項B中兩事件不可能同時發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對立；選項D中的兩事件是對立事件．故選B. 答案：B,A．0 B．1 C．2 D．3,答案：A,4．在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數x，則x∈[0,1]的概率為________．,,5．一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為________． 解析：“從中任取5個球，至少有1個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1. 答案：1,,聚集·熱點題型,[典例賞析1] 某企業(yè)生產的乒乓球被奧運會指定為乒乓球比賽專用球，有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如表所示：,隨機事件的頻率與概率,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結果保留到小數點后三位) [思路索引]可以利用公式計算頻率，在試驗次數很大時，用頻率來估計概率． [解析] (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900，0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數量看成很大的數，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個乒乓球為優(yōu)等品的概率，約為0.950.,[拓展提高] (1)概率與頻率的關系 頻率反映了一個隨機事件出現的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值． (2)隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數，這個常數就是概率．,[變式訓練] 1．如圖所示，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：,,(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率； (3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑． 解：(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，故用頻率估計相應的概率為0.44.,(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調查結果得頻率為：,(3)設A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)P(A2)，∴甲應選擇L1，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)P(B1)， ∴乙應選擇L2.,[典例賞析2] 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數與次品件數，判斷下列每對事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件． (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”． [思路索引]判斷事件之間的關系可以緊扣事件的分類，結合互斥事件，對立事件的定義進行分析．,互斥事件與對立事件的判斷,[解析] 從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：①3件全是正品，②2件正品1件次品；③1件正品2件次品；④全是次品． (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對立事件． (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對立事件．,(3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對立事件．,[拓展提高] 判斷是否為互斥事件的關鍵是看兩個事件能否同時發(fā)生；兩個事件為對立事件的前提是兩事件互斥，且必有一個事件發(fā)生．具體應用時，可把試驗結果寫出來，看所求事件包含哪幾個試驗結果，從而判斷所給兩事件之間的關系．,,[變式訓練] 2．袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球； ③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事件中，是對立事件的為( ) A．① B．② C．③ D．④,解析：結合互斥事件與對立事件的定義進行判斷．從3個白球，4個黑球的袋中任取3個球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況．①中恰有1個白球，即1白2黑與3球全是白球互斥而不對立；②中至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對立事件；③至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個白球，即2白1黑、3白既不互斥又不對立；④中至少有1個白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個黑球，即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對立，故選B. 答案：B,[典例賞析3] (2015·青島市模擬)2014年某省實施通過競選選拔高校校長，省委組織部擬選拔4位校長，相關單位通過組織提名、領導干部個人提名、群眾聯合提名、自薦提名四種方式，確定初步人選為4位男競選者和2位女競選者，每位競選者當選校長的機會是相同的． (1)求選拔的4位校長中恰有1位女競選者的概率； (2)求選拔的4位校長中至少有3位男競選者的概率．,互斥事件與對立事件的概率,[思路索引]從6位競選者選4位，總結果一一列舉找出符合題意的情況，至少3個男的包括4男和3男1女兩類是互斥事件． [解析] (1)將4位男競選者和2位女競選者分別編號為1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男競選者，5,6是女競選者)，從6位競選者中選拔4位的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種．,[拓展提高] 求概率的關鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時通常有兩種方法：,(1)將所求事件轉化成幾個彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率； (2)若將一個較復雜的事件轉化為幾個互斥事件的和事件時，需要分類太多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”．,[變式訓練] 3．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數及其概率如下： (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．,解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56， 得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1， ∴z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44， ∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)互斥與對立相混致誤,,[答案] A,[易錯分析] 沒有分析透整個事件的分類應有三種：甲勝、和棋、乙勝，彼此互斥，乙獲勝的對立事件是“乙不勝”，但不等于“乙輸”，錯選為C的較多． [溫馨提醒] 對立事件和互斥事件都不可能同時發(fā)生，但對立事件必有一個要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生．所以兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對立事件．,1．兩點注意 (1)頻率與概率有本質的區(qū)別．頻率隨著實驗次數的改變而發(fā)生變化，概率是大量隨機事件現象的客觀規(guī)律，是一個常數． (2)對立事件不僅兩個事件不能同時發(fā)生，而且二者必有一個發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形．,,2．兩種方法——求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法 (1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算； (2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)．,