高中數(shù)學(xué) 1.3二項式定理課件 新人教版選修2-3.ppt

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二項式定理(1),高二數(shù)學(xué) 選修2-3,嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):,探求得:,公式特征：,(1)項數(shù)：,共有n+1項。,(4)二項式系數(shù)：,(3)二項展開式的通項公式,(2)指數(shù):,a的指數(shù)從n→0,是降冪排列；b的指數(shù)從0→n,是升冪排列， 而 指數(shù)和為n。,表示展開式的第r＋1項,二項展開式的通項,r=0,1,2,…n.,如：,二項式定理,a4,4,,例1： (1+2x)7 (1)寫出(1+2x)7的展開式 (2)求展開式中第4項的系數(shù)和第4項的二項式系數(shù)。 (3)求展開式中的倒數(shù)第4項。,解：(2),所以展開式第4項的系數(shù)是280,而展開式第4項的二項式系數(shù),(3),展開式一共有8項，倒數(shù)第4項是第5項，,,,,例2： (1)求展開式中x4的系數(shù)。 (3)求展開式中的常數(shù)項。,,(1)求(x－ )9的展開式中x3的系數(shù)。,Ex1:,(3)求 的展開式常數(shù)項； (4)求 的展開式的有理項.,變式訓(xùn)練,(2)已知(x+a)10的展開式中x7的系數(shù)為15，則常數(shù)a= 。,-84,1/2,2268,公式特征：,(1)項數(shù)：,共有n+1項。,(4)二項式系數(shù)：,(3)二項展開式的通項公式,(2)指數(shù):,a的指數(shù)從n→0,是降冪排列；b的指數(shù)從0→n,是升冪排列， 而 指數(shù)和為n。,小測,求 的展開式中的常數(shù)項；,求 的展開式中的有理項；,,,例1： 根據(jù)二項式定理的S=（ ）,A.(x+2)4 B .(x-1)4 C .(x+1)4 D.x4,C,復(fù)習(xí)回顧,Ex1: (a+b)n的二項展開式是________________,Ex2: 通項公式是 _______________________,Tr+1 =,Ex3: (1+x)n=___________________________,Ex4:,例5: 已知 的第5項的二項式系數(shù)與第 3項的二項式系數(shù)比為2：3，求展開式中不含x 的項。,變式訓(xùn)練2：已知 的展開式中，第5項的系 數(shù)與第3 項的系數(shù)比為56：3，求展開式中的常數(shù)項。,,例6：已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,則 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________ (3)a0+a2+a4+a6 =_________,賦值法,,變式訓(xùn)練3：若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200，求a1+a3+a5+a7+…+a199的值。,Ex5：設(shè)(1-3x)8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，那么｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a8｜的值是( ) A.1 B.28 C.38 D.48,B,Ex6: 在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是( ) A.-297 B.-252 C. 297 D. 207,,,教學(xué)后記： 區(qū)分二項式系數(shù)與二項展開式的系數(shù)。利用 賦值法求展開式的系數(shù)問題，是一個難點。,(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？,問題： 1)．(a+b)4展開后各項形式分別是什么？,2)．各項前的系數(shù)代表著什么？,3)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各項前的系數(shù) 代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù),嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):,每個都不取b的情況有1種，即C40 ,則a4前的系數(shù)為C40,恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41,恰有2個取b的情況有C42 種，則a2b2前的系數(shù)為C42,恰有3個取b的情況有C43 種，則ab3前的系數(shù)為C43,恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44,則 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4,a4 a3b a2b2 ab3 b4,(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？,公式變形：,如：,如：,