高中數(shù)學 3.1.3導數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,導數(shù)及其應用,第三章,3.1 變化率與導數(shù),第三章,3.1.3 導數(shù)的幾何意義,1.了解導函數(shù)的概念，通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義． 2．會求導函數(shù)，能根據(jù)導數(shù)的幾何意義求曲線上某點處的切線方程．,重點：理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點處的切線方程． 難點：對導數(shù)幾何意義的理解．,導數(shù)的幾何意義新知導學 1．曲線的切線：過曲線y＝f(x)上一點P作曲線的割線PQ，當Q點沿著曲線無限趨近于P時，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT，則這一確定的直線PT稱為曲線y＝f(x)在點P的__________． 設P(x0，y0)，Q(xn，yn)，則割線PQ的斜率kn＝__________.,數(shù)學,切線,切線的斜率,4．深刻理解“函數(shù)在一點處的導數(shù)”、“導函數(shù)”、“導數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)在一點處的導數(shù)f ′(x0)是一個__________，不是變量． (2)函數(shù)的導數(shù)，是針對某一區(qū)間內任意點x而言的．函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內每一點都可導，是指對于區(qū)間(a，b)內的每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數(shù)f ′(x0)．根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內就構成了一個新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導函數(shù)__________．,常數(shù),f ′(x),(3)函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f ′(x0)就是導函數(shù)f ′(x)在點x＝x0處的__________，即f ′(x0)＝____________. 5．導數(shù)的物理意義：物體的運動方程s＝s(t)在點t0處的導數(shù)s′(t0)，就是物體在t0時刻的__________．,函數(shù)值,f ′(x)|x＝x0,瞬時速度,牛刀小試 1．設f ′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線( ) A．不存在 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸斜交 [答案] B [解析] 曲線在點(x0，f(x0))的切線斜率為0，切線平行或重合于x軸．,2．(2015·三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線y＝x2在點P(1,1)處的切線方程為( ) A．y＝2x B．y＝2x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝－2x [答案] B,3．如果曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么( ) A．f ′(x0)0 B．f ′(x0)0 C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在 [答案] B,[答案] x＋y－2＝0,若函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是( ),導數(shù)幾何意義的理解,,[分析] (1)導數(shù)的幾何意義是什么？(2)y＝f(x)的導函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，說明y＝f(x)圖象的切線有什么特點？,[解析] 因為函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f ′(x)在[a，b]上是增函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義可知，在區(qū)間[a，b]上各點處的切線斜率是逐漸增大的，只有A選項符合． [答案] A,[方法規(guī)律總結] 1.f ′(x0)即為過曲線y＝f(x)上點P(x0，f(x0))切線的斜率． 2．若曲線y＝f(x)在(a，b)上任一點處的導數(shù)值都大于零，可以判斷曲線y＝f(x)在(a，b)上圖象呈上升趨勢，則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上單調遞增．而若y＝f(x)在(a，b)上任一點處的導數(shù)都小于零，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在(a，b)上呈下降趨勢，y＝f(x)在(a，b)單調遞減．當函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上的導數(shù)值都等于零時，函數(shù)y＝f(x)的圖象應為垂直于y軸的直線的一部分．,已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則f ′(xA)與f ′(xB)的大小關系是( ) A．f ′(xA)f ′(xB) B．f ′(xA)＝f ′(xB) C．f ′(xA)kB，根據(jù)導數(shù)的幾何意義有：f ′(xA)f ′(xB)．,,已知曲線C：f(x)＝x3. (1)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程； (2)求過點(1,1)與曲線C相切的直線方程．,求切線方程,已知曲線方程為y＝x2，求： (1)過點A(2,4)且與曲線相切的直線方程； (2)過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程．,若拋物線y＝4x2上的點P到直線y＝4x－5的距離最短，求點P的坐標． [分析] 拋物線上到直線y＝4x－5的距離最短的點，是平移該直線與拋物線相切時的切點．解答本題可先求導函數(shù)，再求P點的坐標．,最值問題,[方法規(guī)律總結] 求最值問題的基本思路：(1)目標函數(shù)法：通過設變量構造目標函數(shù)，利用函數(shù)求最值；(2)數(shù)形結合法：根據(jù)問題的幾何意義，利用圖形的特殊位置求最值．,曲線y＝－x2上的點到直線x－y＋3＝0的距離的最小值為__________.,審題要細致 試求過點M(1,1)且與曲線y＝x3＋1相切的直線方程．,[辨析] 上述解法錯在將點(1,1)當成了曲線y＝x3＋1上的點．因此在求過某點的切線時，一定要先判斷點是否在曲線上，再據(jù)不同情況求解．,