高中數(shù)學(xué) 3.4第1課時(shí)曲線與方程、圓錐曲線的共同特征課件 北師大版選修2-1.ppt

《高中數(shù)學(xué) 3.4第1課時(shí)曲線與方程、圓錐曲線的共同特征課件 北師大版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.4第1課時(shí)曲線與方程、圓錐曲線的共同特征課件 北師大版選修2-1.ppt（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,圓錐曲線與方程,第三章,3.4 曲線與方程 第1課時(shí) 曲線與方程、圓錐曲線的共同特征,第三章,一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)______________________________________________； (2) _____________________________________________． 那么，這條曲線叫作_________________，這個(gè)方程叫作__________________．,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,方程的曲線,曲線的方程,1．圓錐曲線的共同特征 圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e. 當(dāng)__________時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)_______________時(shí)，圓錐曲線是雙曲線；當(dāng)_________時(shí)，圓錐曲線是拋物線． 2．圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過(guò)F)的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的集合叫作圓錐曲線． 這個(gè)定點(diǎn)F叫作圓錐曲線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫作圓錐曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫作圓錐曲線的離心率．,0＜e＜1,e＞1,e＝1,1．平面直角坐標(biāo)系的選取原則 (1)以已知定點(diǎn)為原點(diǎn)． (2)以已知定直線為坐標(biāo)軸(x軸或y軸)． (3)以已知線段所在直線為坐標(biāo)軸(x軸或y軸)，以已知線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)． (4)以已知互相垂直的兩定直線為坐標(biāo)軸． (5)如果曲線(或軌跡)有對(duì)稱中心，通常以對(duì)稱中心為原點(diǎn)．,(6)如果曲線(或軌跡)有對(duì)稱軸，通常以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸(x軸或y軸)． (7)盡可能使曲線上的關(guān)鍵點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，或者讓盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．,2．對(duì)求曲線方程的五個(gè)步驟的四點(diǎn)說(shuō)明 (1)在第一步中，如果原題中沒(méi)有確定坐標(biāo)系，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，坐標(biāo)系建立得當(dāng)，可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，所得的方程也較簡(jiǎn)單． (2)第二步是求方程的重要一環(huán)．要仔細(xì)分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意一點(diǎn)M有關(guān)的等量關(guān)系，列出幾何等式．此步驟也可以省略，而直接將幾何條件用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示．,(3)在化簡(jiǎn)的過(guò)程中，注意運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，盡量避免“失解”或“增解”． (4)第五步的說(shuō)明可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)說(shuō)明．如某些點(diǎn)雖然其坐標(biāo)滿足方程，但不在曲線上，可以通過(guò)限定方程中x(或y)的取值范圍予以剔除．,3．對(duì)求曲線方程的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)求曲線方程時(shí)，由于建系的方法不同，求得的方程也不同． (2)一般地，求哪個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，而不設(shè)成(x0，y0)或(x1，y1)． (3)化簡(jiǎn)方程時(shí)，一般將方程f(x，y)＝0化成關(guān)于x、y的整式形式，并且要保證化簡(jiǎn)過(guò)程的恒等性． 4．通過(guò)方程研究曲線性質(zhì)的方法 借助于曲線方程研究曲線的性質(zhì)時(shí)，首先應(yīng)把方程通過(guò)配方、因式分解、分離變量等方法化為我們熟悉的形式，然后結(jié)合圖形，研究其性質(zhì)．,5．過(guò)焦點(diǎn)的弦的弦長(zhǎng)是一個(gè)僅與它的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)有關(guān)的數(shù)，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在y軸上時(shí)，焦半徑公式為：|PF1|＝a＋ey1，|PF2|＝a－ey1. 6．如果遇到有動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的問(wèn)題，應(yīng)自然聯(lián)想到橢圓、雙曲線的定義．,3．下列四個(gè)圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是( ) [答案] D,,4．已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a＞0)所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1 D．a(chǎn)∈? [答案] A 5．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____________________________． [答案] y2＝8x [解析] 本題考查了拋物線的定義及p的幾何意義． 由拋物線的定義知p＝4，方程為：y2＝8x.,如果曲線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程F(x，y)＝0，則以下說(shuō)法正確的是( ) A．曲線l的方程是F(x，y)＝0 B．方程F(x，y)＝0的曲線是l C．坐標(biāo)不滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)不在曲線l上 D．坐標(biāo)滿足方程F(x，y)＝0的點(diǎn)在曲線l上 [答案]C [分析] 從“曲線的方程”和“方程的曲線”兩方面判斷．,曲線與方程的概念,[解析] 直接法：原說(shuō)法寫成命題形式即“若點(diǎn)M(x，y)是曲線l上的點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程F(x，y)＝0”，其逆否命題即“若M點(diǎn)的坐標(biāo)不適合方程F(x，y)＝0，則M點(diǎn)不在曲線l上”，此即說(shuō)法C． 特值方法：作如圖所示的曲線l，考查l與方程F(x，y)＝x2－1＝0的關(guān)系，顯然A、B、D中的說(shuō)法全不正確． ∴選C．,,[總結(jié)反思] 本例給出了判定方程和曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩種方法——等價(jià)轉(zhuǎn)換和特值方法．其中特值方法應(yīng)引起重視，它的使用依據(jù)即“方程的曲線上的點(diǎn)的純粹性和完備性”，簡(jiǎn)言之，即“多一點(diǎn)不行，少一點(diǎn)不可”．,判斷下列結(jié)論的正誤，并說(shuō)明理由． (1)過(guò)點(diǎn)A(3,0)且垂直于x軸的直線的方程為x＝0； (2)到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y＝－2； (3)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy＝1； (4)△ABC的頂點(diǎn)A(0，－3)、B(1,0)、C(－1,0)，D為BC中點(diǎn)，則中線AD的方程為x＝0.,[解析] (1)過(guò)點(diǎn)A(3,0)且垂直于x軸的直線方程為x＝3. ∴結(jié)論錯(cuò)誤． (2)因到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程還有一個(gè)y＝2，即不具備完備性． ∴結(jié)論錯(cuò)誤． (3)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程應(yīng)為|x|·|y|＝1，即xy＝±1. ∴所給問(wèn)題不具備完備性．∴結(jié)論錯(cuò)誤． (4)中線AD是一條線段，而不是直線，應(yīng)為x＝0(－3≤y≤0)， ∴所給問(wèn)題不具備純粹性．∴結(jié)論錯(cuò)誤．,已知Rt△ABC，|AB|＝2a(a＞0)，求直角頂點(diǎn)C滿足的方程． [解析] 以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則有A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)．,求曲線的方程,,[總結(jié)反思] 坐標(biāo)系的選取，一般將定點(diǎn)或定直線選在坐標(biāo)軸上，原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn)處較為方便，有時(shí)也要考慮“對(duì)稱”性(如此例)．,過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1交x軸于A點(diǎn)，l2交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．,,直譯法求曲線的方程,,[分析] 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)―→尋求幾何條件―→將幾何條件坐標(biāo)化(解析法)―→求軌跡方程．,[總結(jié)反思] 求曲線方程的基本方法是：建系設(shè)點(diǎn)、列等式、代換、化簡(jiǎn)、證明“五步法”．在解題時(shí)，根據(jù)題意，正確列出方程是關(guān)鍵，還要注意最后一步，如果有不符合題意的特殊點(diǎn)要加以說(shuō)明．一般情況下，求出曲線方程后的證明可以省去．,,,,已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1與圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．,定義法求曲線方程,,,[總結(jié)反思] (1)本題是用定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，當(dāng)判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支，且可求出a、b時(shí)，直接根據(jù)定義寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程，而無(wú)需用距離公式寫出方程，再通過(guò)復(fù)雜的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)． (2)由于動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，因此，其軌跡只能是雙曲線的一支．這一點(diǎn)要特別注意！,已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．,設(shè)圓C：(x－1)2＋y2＝1，過(guò)原點(diǎn)O作圓的任意弦，求所作弦的中點(diǎn)的軌跡方程．,參數(shù)法求曲線方程,,過(guò)拋物線y2＝2px(p0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，再以O(shè)A、OB為鄰邊作矩形AOBM，求點(diǎn)M的軌跡方程．,等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2)，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)，求另一端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么．,[迷津點(diǎn)撥] 上述求得的軌跡方程忽視了A，B，C不共線這個(gè)隱含條件，因?yàn)锳，B，C為三角形的頂點(diǎn)，所以A，B，C三點(diǎn)不共線，即B，C不能重合，且B，C不能為圓A的一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．,點(diǎn)M與已知點(diǎn)P(2,2)連線的斜率是它與點(diǎn)Q(－2,0)連線的斜率的2倍，求點(diǎn)M的軌跡方程．,[迷津點(diǎn)撥] 因?yàn)橹本€PM和直線MQ的斜率都存在，所以在①中，x≠±2，但在②中卻有x＝±2，此時(shí)點(diǎn)P(2,2)和Q(－2,0)在方程②的曲線上，其原因是從①到②是非等價(jià)變形，使x的范圍擴(kuò)大了．,