高中數(shù)學(xué) 4.5.2利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.2 利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握利用向量的數(shù)量積的性質(zhì),求長(zhǎng)度和角度,判斷兩向量是否垂直,了解其幾何意義. 2.會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算或證明.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識(shí)鏈接] 1.向量數(shù)乘的運(yùn)算律有哪些? 答 (1)λ(μa)=(λμ)a. (2)(λ+μ)a=λa+μa. (3)λ(a+b)=λa+λb. 特別地,有(-λ)a=-(λa)=λ(-a); λ(a-b)=λa-λb.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),2.向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些? 答 (1)交換律:a·b=b·a,對(duì)任意向量a,b成立; (2)與數(shù)乘的結(jié)合律:λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb),對(duì)任意向量a,b和實(shí)數(shù)λ成立; (3)分配律:(a+a′)·b=a·b+a′·b,對(duì)任意向量a,a′,b成立.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),≤,(6)(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2. (7)(a-b)2=|a|2-2a·b+|b|2. (8)(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2.,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),課堂講義,要點(diǎn)一 向量模的運(yùn)算 例1 已知向量a,b滿(mǎn)足|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,求|a-b|.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,要點(diǎn)二 向量夾角的運(yùn)算 例2 設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量,其夾角是60°,求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.,課堂講義,規(guī)律方法 求向量夾角時(shí),應(yīng)先根據(jù)公式把涉及到的量先計(jì)算 出來(lái)再代入公式求角,注意向量夾角的范圍是[0,π].,課堂講義,跟蹤演練2 已知a,b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a -4b與7a-2b垂直,求a與b的夾角.,課堂講義,要點(diǎn)三 向量垂直應(yīng)用 例3 已知|a|=3,|b|=4,且a與b不共線(xiàn),k為何值時(shí),向量a+kb與a-kb互相垂直.,課堂講義,規(guī)律方法 向量a,b夾角為銳角的等價(jià)條件是a·b0且a與b不同向共線(xiàn);a·b夾角為鈍角的等價(jià)條件是a·b0且a與b不反向共線(xiàn);a與b垂直的等價(jià)條件是a·b=0.,課堂講義,跟蹤演練3 已知e1與e2是兩個(gè)互相垂直的單位向量,k為何值 時(shí),向量e1+ke2與ke1+e2的夾角為銳角?,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),答案 B,當(dāng)堂檢測(cè),3.若非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,則a與b的夾角為 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案 C,當(dāng)堂檢測(cè),答案 -8或5,1.兩向量a與b的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是一個(gè)向量,其值可以為正(當(dāng)a≠0,b≠0,0°≤θ90°時(shí)),也可以為負(fù)(當(dāng)a≠0,b≠0,90°θ≤180°時(shí)),還可以為0(當(dāng)a=0或b=0或θ=90°時(shí)). 2.兩個(gè)向量垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積等于0. 3.在實(shí)數(shù)中,若ab=0則a=0或b=0,但是在數(shù)量積中,即使a·b=0,也不能推出a=0或b=0,因?yàn)槠渲衏os θ有可能為0.,當(dāng)堂檢測(cè),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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