高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修1-1,變化率與導(dǎo)數(shù),第三章,章末歸納總結(jié),第三章,2．(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線斜率，由切線的傾斜程度可以判斷函數(shù)升降的快慢．因此研究復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，可以考慮通過(guò)研究其切線來(lái)了解函數(shù)的性質(zhì)． 函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的切線的斜率即k＝f′(x0)，此時(shí)切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)注意區(qū)分“在某點(diǎn)”的切線和“過(guò)某點(diǎn)”的切線的不同，“在某點(diǎn)”的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線，因此此點(diǎn)橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，而對(duì)于“過(guò)某點(diǎn)”的切線，則該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，要利用解方程組的思想求切線的方程．,導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可按照導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，若表達(dá)式比較復(fù)雜，可先進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)．,[分析] 求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)．,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法． 1．求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決．①分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成，適當(dāng)選定中間變量；②分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量的關(guān)系；③根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；④復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，對(duì)于經(jīng)過(guò)多次復(fù)合及四則運(yùn)算而成的復(fù)合函數(shù)，可以直接應(yīng)用公式和法則，從最外層開(kāi)始由外層向內(nèi)里逐層求導(dǎo)．,2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則，因?yàn)樗矜湕l一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的任何一環(huán)．,2．(2014·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝( ) A．－e B．－1 C．1 D．e [答案] B,3．函數(shù)y＝(x＋2a)(x－a)2的導(dǎo)數(shù)為( ) A．y′＝2(x2－a2) B．y′＝3(x2＋a2) C．y′＝3(x2－a2) D．y′＝2(x2＋a2) [答案] C [解析] y＝(x＋2a)(x－a)2 ＝(x＋2a)(x2－2ax＋a2)， ∴y′＝(x＋2a)′(x2－2ax＋a2)＋(x＋2a)(x2－2ax＋a2)′＝x2－2ax＋a2＋(x＋2a)(2x－2a) ＝x2－2ax＋a2＋2x2＋2ax－4a2 ＝3x2－3a2.故選C .,5．已知曲線Cy＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程和切點(diǎn)坐標(biāo)．,6．設(shè)直線l1與曲線y＝相切于P，直線l2過(guò)P且垂直于l1，若l2交x軸于Q點(diǎn)，又作PK垂直于x軸，垂足為K，求KQ的長(zhǎng)．,