2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 注意事項： 1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。 2．使用答題紙時，必須使用0．5毫米的黑龜墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效。 3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上． 1.設(shè)全集，,,則集合B= Ａ． B． Ｃ． D． 2．若復(fù)數(shù)實部與虛部相等，則的值等于 Ａ．-1 Ｂ．3 Ｃ．-9 Ｄ．9 3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 Ａ． B． Ｃ． D． 4．設(shè)向量，，且，則等于 Ａ． B． Ｃ． D． 5. 下列推理是歸納推理的是 Ａ．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式 Ｃ．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πab D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 6. 右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為 Ａ．－1或 B．1或3 Ｃ．－2或6 D．0或4 8．下列四個判斷： ①； ②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28; ③已知的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x項的系數(shù)為20； ④ 其中正確的個數(shù)有： A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為 Ａ． B． Ｃ． D． 10題 10.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為 A． B． C． D． 11．已知O為坐標原點，雙曲線的右焦點F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為 Ａ．2 B．3 Ｃ． D． 12．等差數(shù)列前項和為，已知 則 Ａ． B． Ｃ． D． 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 13.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 14. 指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為6，則 . 15．如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上. 則矩形面積的最大值為____ 平方米 . 16.設(shè)點，，如果直線與線段有一個公共點，那么的最小值為 三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟。 17．（本小題滿分12分）已知向量記. 　?。á瘢┤簦蟮闹?； 　　（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀. 18.（本小題滿分12分） 春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。 ⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率； ⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？ 19. （本小題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD． A B D E C （Ⅰ）求證：平面ABD； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， （1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由； （2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。 M x y A B O D E 21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。 （1）求、的方程； （2）求證：。 （3）記的面積分別為， 若，求的取值范圍。 22．（本小題滿分13分） 22.已知函數(shù)，其中常數(shù)． （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”．設(shè)，求證：當時，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個． 答案解析 　　 1.Ｃ 2.Ａ 3. B 4. D 5． C 6. C 7．D 8．A．9．A 10. B 11．C 12．B 13. 14. 2 15． 48 16. . 17．解：……2分 （I） 由已知得，于是， ∴ ……6分 （Ⅱ） 根據(jù)正弦定理知： ......8分 ∵ ……10分 ∴ 或或 而， 所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分 18.解：⑴設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法……1分， 選出的3種商品中，沒有家電的選法有種……2分 所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為……4分 ⑵設(shè)顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其所有可能的取值為0，，，。（單元：元）……5分 表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以……6分 同理，……7分 ……8分 ……9分 顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是 ……10分2 由，解得……11分 A B D E C 所以故m最高定為元，才能使促銷方案對商場有利……12分。 19.證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8， 即， 故． ………………2分 ∵平面⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且， 如圖，以D為原點，建立空間直角坐標系． ………………5分 A B D E C x y z 則，，，． ∵E是線段AD的中點， ∴，． 在平面中，，， 設(shè)平面法向量為， ∴ ，即， 令，得，故． ………………8分 設(shè)直線與平面所成角為，則 ． ………………8分 ∴ 直線與平面所成角的正弦值為． ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量為， 而平面的法向量為， ∴ ， 因為二面角為銳角， 所以二面角的余弦值為． ………………12分 20. 解：（1）設(shè)的公差為，則 數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列…………3 （2） 兩式相減： …………6分 …………8分 …………8 （3）因為當且僅當時最大 …………12分 即 …………12 21.（1） （1分） 又，得 （2分） （2）設(shè)直線則 （3分） =0 （5分） （3）設(shè)直線 ，同理可得 （8分） 同理可得 （11分） （13分） 22解：（1） ，常數(shù)） 令，則， ……………………………… 2分 ①當時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是……… 3分 ②當時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是………… 4分 ③當時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是……… 6分 （2）令， 令，則，………………………………………8分 因為，所以，且 從而在區(qū)間上，，即在上單調(diào)遞減 …… 10分 所以…………………………………… 11分 又，所以，即……… 12分 設(shè)（，則 所以在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個… 13分