材料力學(xué)第九章強(qiáng)度理論.ppt
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第九章 強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論,本章重點(diǎn) 1. 強(qiáng)度理論的概念 2. 四種主要強(qiáng)度理論及其應(yīng)用 3. 桿件強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì),§9-1 強(qiáng)度理論,軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力,材料破壞的形式主要有兩類(lèi):,2、塑性屈服(剪切破壞),1、脆性斷裂(斷裂破壞),一、強(qiáng)度理論的概念,無(wú)論是簡(jiǎn)單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基準(zhǔn)。,利用強(qiáng)度理論可由簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。,材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。,強(qiáng)度理論在不斷發(fā)展!!!,二、常用的四種強(qiáng)度理論,材料破壞的基本形式:脆斷、屈服, 相應(yīng)地,強(qiáng)度理論也可分為兩類(lèi): 一類(lèi)是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論; 一類(lèi)是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。,(一)、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論,1、最大拉應(yīng)力理論(第一強(qiáng)度理論),假定:無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何,只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1 達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力σu,材料即破壞。 在單向拉伸時(shí),極限應(yīng)力 σu =σb 失效條件可寫(xiě)為 σ1 ≥ σb,第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件:,,,第一強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論,試驗(yàn)證明,這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符,這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞,也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂,這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。,實(shí)踐證明,該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒(méi)有考慮其它二個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響。,2、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論),假定:無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何,只要有一點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值 εu,材料即破壞。 發(fā)生脆性斷裂的條件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作,則,由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為:,第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件:,該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿橫向(裂紋呈豎向)發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。 鑄鐵在 ,且 的情況下,試驗(yàn)結(jié)果也與該理論的計(jì)算結(jié)果相近。,,,按照此理論,鑄鐵在二向拉伸時(shí)應(yīng)比單向拉伸時(shí)更安全,這與試驗(yàn)結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時(shí),材料不易破壞這一現(xiàn)象。,(二)、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,1、最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論) 假定:無(wú)論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何,只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時(shí),材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。,屈服破壞條件是:,,,最大剪應(yīng)力理論,破 壞 條 件,強(qiáng)度條件,第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí),且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡(jiǎn)單,故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響,其帶來(lái)的最大誤差不超過(guò)15%,而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。,對(duì)三向均勻受拉時(shí),塑性材料也會(huì)發(fā)生脆性斷裂 破壞的事實(shí)無(wú)法解釋。,2、形狀改變能密度理論(第四強(qiáng)度理論) (畸變能密度),假定:復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變能密度時(shí),材料即會(huì)發(fā)生屈服。,屈服破壞條件是:,單向拉伸時(shí):,屈服破壞條件是:,第四強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件:,這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符,用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算,結(jié)果較第三強(qiáng)度理論更精確。,形狀改變比能理論,,,四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫(xiě)成統(tǒng)一形式:,稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力,一般說(shuō)來(lái),在常溫和靜載的條件下,脆性材料多發(fā)生脆性斷裂,故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論;塑性材料多發(fā)生塑性屈服,故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。,影響材料的脆性和塑性的因素很多,例如:低溫能提高脆性,高溫一般能提高塑性; 在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高,在低速靜載荷作用下保持塑性。,無(wú)論是塑性材料或脆性材料:,在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下,都以斷裂的形式破壞,所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論;,在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下,都可以引起塑性變形,所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。,如何選用強(qiáng)度理論,并不單純是個(gè)力學(xué)問(wèn)題。在不同的工程技術(shù)部門(mén)中,對(duì)于在不同情況下如何選用強(qiáng)度理論的問(wèn)題,在看法上并不完全一致。,必須指出,即使是同一材料,在不同的應(yīng)力狀態(tài)下 也可以有不同的破壞形式。,在工程中的受力構(gòu)件,經(jīng)常會(huì)有一種二向應(yīng)力狀態(tài)(圖11-3),這種應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力為:,將主應(yīng)力代入第三、第四強(qiáng)度理論公式中可得:,例1、已知 鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[?] =30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。,解:首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式,選擇強(qiáng)度理論。,脆性斷裂,最大拉應(yīng)力理論,?max= ?1? [?],其次確定主應(yīng)力,?1=29.28MPa, ?2=3.72MPa, ?3=0,?max= ?1 [?] = 30MPa 結(jié)論:強(qiáng)度是安全的。,課本例題9.3 已知:? 和?,試寫(xiě)出最大剪應(yīng)力理論和形狀改變能密度理論的表達(dá)式。,解:首先確定主應(yīng)力,最大剪應(yīng)力理論,形狀改變能密度理論,例3、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下:,?,解:在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下,三個(gè)主應(yīng)力分別為,第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為:,由此得:,剪切強(qiáng)度條件為:,按第三強(qiáng)度理論可求得:,第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為:,由此得:,剪切強(qiáng)度條件為:,按第四強(qiáng)度理論可求得:,總結(jié):在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下: 用第三強(qiáng)度理論可得出:塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比 用第四強(qiáng)度理論可得出:塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比,例4、填空題,石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的縱截面裂開(kāi),這與第 強(qiáng)度理論的論述基本一致。,二,例6、填空題,危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料,應(yīng)選用 強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算,因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為 。,第一,脆性斷裂,例8、圓軸直徑為d,材料的彈性模量為E,泊松比為 ? ,為了測(cè)得軸端的力偶m之值,但只有一枚電阻片。 (1)試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向; (2) 若按照你所定的位置和方向,已測(cè)得線應(yīng)變?yōu)? 0,則外力偶m=?,解:將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上,,桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì),關(guān)鍵:如何確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 步驟: 1、內(nèi)力分析:作內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)截面的位置及 相應(yīng)的內(nèi)力分量; 2、應(yīng)力分析:確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力 狀態(tài); 3、強(qiáng)度計(jì)算:選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,解:(一)畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖,(二)強(qiáng)度校核,a.正應(yīng)力強(qiáng)度校核(K1)點(diǎn),正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件均滿(mǎn)足。,c.校核腹板和翼板交接處(K3)點(diǎn)的強(qiáng)度。,說(shuō)明鋼梁在K3點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力,不能滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。必須增大工字鋼的型號(hào),才能滿(mǎn)足鋼梁在K3點(diǎn)處的強(qiáng)度。,由于鋼梁為塑性材料,K3點(diǎn)處的強(qiáng)度可由第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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