中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 第3節(jié) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt
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第一部分 教材梳理,第3節(jié) 二次函數(shù),第三章 函 數(shù),,知識(shí)要點(diǎn)梳理,,概念定理,1. 二次函數(shù)的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),特別注意a不為零,那么y叫做x的二次函數(shù). y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)叫做二次函數(shù)的一般式. 2. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象是一條關(guān)于 對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線. 拋物線的主要特征(也叫拋物線的三要素):①有開口方向;②有對(duì)稱軸;③有頂點(diǎn).,3. 二次函數(shù)圖象的畫法:五點(diǎn)法 (1)先根據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對(duì)稱軸. (2)求拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) ①當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D. 將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來,并向上或向下延伸,就得到二次函數(shù)的圖象; ②當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí),描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D. 由C,M,D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖.如果需要畫出比較精確的圖象,可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A,B,然后順次連接五點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖象.,方法規(guī)律,1. 二次函數(shù)解析式的確定 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡便.一般來說,有如下幾種情況: (1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式(y=ax2+ bx+c). (2)已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值,一般選用頂點(diǎn)式[y=a(x-h)2+k]. (3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用兩點(diǎn)式[y=a(x-x1)(x-x2)]. (4)已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),常選用頂點(diǎn)式.,2. 二次函數(shù)圖象的平移 平移規(guī)律:在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移,負(fù)左移;k值正上移,負(fù)下移”,概括成八個(gè)字,即:“左加右減,上加下減”. 3. 二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 拋物線y=ax2+bx+c中a,b,c的作用: (1)a決定開口方向及開口大小,這與y=ax2中的a完全一樣. a0時(shí),拋物線開口向上;a0時(shí),拋物線開口向下;a的絕對(duì)值越大,開口越小.,(2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y= ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=- ,故:①b=0時(shí),對(duì)稱軸為 y軸;② 0(即a,b同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);③ 0,拋物線與y軸交于正半軸; ③c0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立.如拋物線 的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),則 0.,,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考點(diǎn)精講 【例1】(2014深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖3-3-1,下列正確的個(gè)數(shù)為 ( ) ①bc>0;②2a-3c<0;③2a+b>0; ④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1,x2,當(dāng)x1>x2時(shí), x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0; ⑥當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而減小. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,思路點(diǎn)撥:根據(jù)拋物線開口向上可得a>0,結(jié)合對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c<0,再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①;再由不等式的性質(zhì)判斷②;根據(jù)對(duì)稱軸在直線x=1的左側(cè)判斷③;根據(jù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)判斷④;由x=1時(shí),y<0判斷⑤;根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥. 答案:B,解題指導(dǎo):解此類題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 解此類題要注意以下要點(diǎn): (1)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系; (2) 會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,并能把握二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換; (3) 二次函數(shù)的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2015梅州)對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x有下列結(jié)論: ①它的對(duì)稱軸是直線x=1;②設(shè)y1=-x21+2x1,y2=-x22+2x2,則當(dāng)x2>x1時(shí),有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是 (0,0)和(2,0);④當(dāng)0<x<2時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,C,2. (2014廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖3-3-2,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 函數(shù)有最小值 B. 對(duì)稱軸是直線x= C. 當(dāng)x< ,y隨x的增大而減小 D. 當(dāng)-1<x<2時(shí),y>0,D,3. (2013深圳)已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖3-3-3所示,則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 ( ),A,考題預(yù)測 4. 已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+1,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,而m的取值范圍是 ( ) A. m=-1 B. m=3 C. m≤-1 D. m≥-1,D,5. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖3-3-4所示,對(duì)稱軸是直線x=-1,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0; ③a-b+c>0;④4a-2b+c<0,其中正確的是 ( ) A. ①② B. 只有① C. ③④ D. ①④,D,6. 如圖3-3-5,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P,Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是 ( ),A,考點(diǎn)2 求二次函數(shù)的解析式及圖象的平移,考點(diǎn)精講 【例2】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過點(diǎn)C(0,-3). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上,并寫出平移后拋物線的解析式.,思路點(diǎn)撥:(1)根據(jù)已知條件,利用交點(diǎn)式得出y=a(x-1)(x-3),再求出a的值,然后利用配方法即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)根據(jù)左加右減原則可得出平移后的拋物線的解析式. 解:(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0), 可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3). 把C(0,-3)代入,得3a=-3. 解得a=-1. 故拋物線的解析式為y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3. ∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1). (2)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)落在直線y=-x上.,解題指導(dǎo):解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選用合適的形式設(shè)二次函數(shù)的解析式以及根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后的解析式. 解此類題要注意以下要點(diǎn): (1)二次函數(shù)有三種形式,即一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式,要根據(jù)已知條件靈活選擇合適的形式; (2)一般求出二次函數(shù)的解析式后,利用配方法可求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”.,考題再現(xiàn) 1. (2013茂名)下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是 ( ) A. y=3x2+2 B. y=3(x-1)2 C. y=3(x-1)2+2 D. y=2x2 2. (2012廣州)將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為 ( ) A. y=x2-1 B. y=x2+1 C. y=(x-1)2 D. y=(x+1)2,D,A,3. (2010廣東)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖3-3-6所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3). (1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍.,解:(1)將點(diǎn)(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中,得 解得 ∴y=-x2+2x+3. (2)令y=0,解方程-x2+2x+3=0, 得x1=-1,x2=3. ∵拋物線開口向下,∴當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.,考題預(yù)測 4. 將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為 ( ) A. y=(x-1)2+4 B. y=(x-4)2+4 C. y=(x+2)2+6 D. y=(x-4)2+6 5. 將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后,拋物線的解析式為 ( ) A. y=(x+2)2+3 B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3,B,B,6. 將二次函數(shù)y=x2-2x化為y=(x-h)2+k的形式,結(jié)果為 ( ) A. y=(x-1)2 B. y=(x-1)2-1 C. y=(x+1)2+1 D. y=(x-1)2+1 7. 將y=(2x-1)·(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式為( ) A. B. C. D.,B,C,考點(diǎn)3 二次函數(shù)綜合題,考點(diǎn)精講 【例3】(2013茂名)如圖3-3-7所示,拋物線y=ax2- x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與 y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B的坐標(biāo) 為(3,0). (1)求a的值和拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)分別連接AC,BC. 在 x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M, 使△AMC與△ABC的面積相等; (3)設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),d=|AN-CN|.探究:是否存在一點(diǎn)N,使d的值最大?若存在,請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值;若不存在,請簡單說明理由.,思路點(diǎn)撥:(1)先把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=ax2- x+2,可求得 a的值,再利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式,即可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)由△AMC與△ABC的面積相等,得出這兩個(gè)三角形AC邊上的高相等,又由點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方,得出BM∥AC,則點(diǎn)M既在過點(diǎn)B與AC平行的直線上,又在拋物線上,由此求出點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)連接BC并延長,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N,連接AN,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AN=BN,并且根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出此時(shí)d=|AN-CN|=|BN-CN|=BC最大.運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再將對(duì)稱軸的x值代入,求出y的值,得到點(diǎn)N的坐標(biāo),然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可.,解:(1)∵拋物線 經(jīng)過點(diǎn)B(3,0), ∴ 解得 ∴ ∵ ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(2)∵拋物線 的對(duì)稱軸為直線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0), ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0). 又∵當(dāng)x=0時(shí),y=2, ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2). 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b, ∴直線AC的解析式為,∵S△AMC=S△ABC, ∴點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等. 又∵點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方, ∴BM∥AC. 設(shè)直線BM的解析式為 將點(diǎn)B(3,0)代入,得 解得n=-1. ∴直線BM的解析式為 由,解得 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-9,-4). (3)在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)N,使d=|AN-CN|的值最大.點(diǎn)N 的坐標(biāo)為 ,d的最大值為BC= .,解題指導(dǎo):解此類題的關(guān)鍵是要能根據(jù)已知條件,將問題的要求正確推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為可以列式求解的更直觀的推論,如題中,要使得△AMC與△ABC的面積相等,必須推導(dǎo)出兩個(gè)三角形AC邊上的高相等和BM∥AC的結(jié)論. 解此類題要注意以下要點(diǎn): (1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式; (2)二次函數(shù)的性質(zhì); (3)三角形的面積求法,軸對(duì)稱的性質(zhì)等.,考題再現(xiàn) 1. (2014廣州)已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)過點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P(m,n)(n<0)為拋物線上一點(diǎn). (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)當(dāng)∠APB為鈍角時(shí),求m的取值范圍; (3)若m> ,當(dāng)∠APB為直角時(shí),將該拋物線向左或向 右平移 個(gè)單位,點(diǎn)C,P平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記 為C′,P′,是否存在t,使得首尾依次連接A,B,P′,C′所構(gòu)成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.,解:(1)∵拋物線y=ax2+bx-2(a≠0)過點(diǎn)A,B, ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為 ∵ ∴,(2)如答圖3-3-1,以AB為直徑作圓M,則拋物線在圓內(nèi)的部分,能使∠APB為鈍角, ∴ ⊙M的半徑= . ∵P是拋物線與y軸的交點(diǎn), ∴OP=2. ∴ ∴P在⊙M上, ∴P的對(duì)稱點(diǎn)為(3,-2). ∴當(dāng)-1<m<0或3<m<4時(shí),∠APB為鈍角. (3)存在;當(dāng)多邊形周長最短時(shí), ,拋物線平移方向?yàn)橄蜃笃揭?,考題預(yù)測 2. 如圖3-3-8,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′. (1)求拋物線的解析式; (2)若直線AM′與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求△CAB的面積; (3)是否存在過A,B兩點(diǎn)的拋物線,其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,使得四邊形APBQ為正方形?若存在,求出此拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.,解:(1)將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 解得 ∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.,(2)將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式,得y=(x-1)2-4. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(1,4). 設(shè)AM′的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A,M′的坐標(biāo)代入,得 解得 ∴AM′的解析式為y=2x+2. 聯(lián)立AM′與拋物線,得 解得 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,12).∴S△ABC= ×4×12=24.,(3)存在過A,B兩點(diǎn)的拋物線,其頂點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,使得四邊形APBQ為正方形. 由APBQ是正方形,A(-1,0),B(3,0),得 P(1,-2),Q(1,2),或P(1,2),Q(1,-2). ①當(dāng)頂點(diǎn)為P(1,-2)時(shí),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-2, 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得a(-1-1)2-2=0. 解得a= . ∴拋物線的解析式為 ②當(dāng)P為(1,2)時(shí),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2, 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得a(-1-1)2+2=0. 解得a=- . ∴拋物線的解析式為y=- (x-1)2+2. 綜上所述:拋物線y= (x-1)2-2或y=- (x-1)2+2,使得四邊形APBQ為正方形.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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