九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程》課件 （新版）北師大版.ppt

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1.認(rèn)識(shí)一元二次方程(1),第二章 一元二次方程,數(shù)學(xué)與生活,你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎?,你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定的決策嗎?,與一元一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。,“知識(shí)” 知多少,教室地面有多寬,幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為１８m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？,,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（8－2x）,（5－2x）,(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.,5,,,,,,,,,,x,x,x,x,（8－2x）,（5－2x）,8,,,18m2,你能行嗎？,觀察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？,如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為： ， ， ， ．,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,x＋1,x＋2,x＋3,x＋4,根據(jù)題意，可得方程： .,生活中的數(shù)學(xué),如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意，可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,6,x＋6,72＋(x＋6)2 ＝102,,,,,,,,,,,xm,,,8m,,,10m,,7m,,6m,,,,10m,1m,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．,一元二次方程的概念,由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：,把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù),a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．,(8-2x)(５-２x)=18;,即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .,x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２,即 x2 － 8x － 20＝0.,（ x＋６）２＋７２＝１０２,即 x2 ＋12 x －15 ＝0.,上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù), a≠０),“行家”看“門道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x2－5xy＋6y＝0,(5)x2＋2x－3＝1＋x2,(1)7x2－6x＝0,解: (1)、 (4),內(nèi)涵與外延,1.關(guān)于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當(dāng)k _______ 時(shí)，是一元二次方程．,2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程．,≠3,≠±1,＝－1,解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,則門的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：,培養(yǎng)能力之源泉,１．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．,(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2,即,x2－12 x ＋20 ＝ 0,,,,,,,,4尺,2尺,,x,,x－4,x－2,,(x－4),(x－2),培養(yǎng)能力之陣地,２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．,解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9),9x2＋12x＋4＝,9x2,,5x2 ＋ 36 x － 32＝0,二次項(xiàng)系數(shù)為 ，,5,＋ 36,－ 32,一次項(xiàng)系數(shù)為 ，,常數(shù)項(xiàng)為 .,5,36,－ 32,4 x2 －24x ＋36,－ 4 x2,＋ 24x,－ 36,＋ 12x,＋ 4,＝0,回味無窮,本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？ １．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)． ２．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系 你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?,知識(shí)的升華,第32頁隨堂練習(xí) 習(xí)題2.1 1 、2題 祝你成功！,知識(shí)的升華,１．根據(jù)題意，列出方程：,（１）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？,解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋5) m,寬為(x＋2) m，依題意得方程：,(x＋5) (x＋2) ＝54,即,x2 ＋ 7x－44 ＝0,,,,,,2,,5,,x,,x,,X＋5,,X＋2,,54m2,知識(shí)的升華,（２）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？,x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.,x2 ＋2x－8 0＝0.,即,解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋１, x＋2，依題意得方程：,知識(shí)的升華,2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,3x2－5x＋1＝0,x2 ＋ x－8＝0,或－7x2 ＋0 x＋4＝0,3,－5,＋1,1,＋1,－8,－7,0,4,3,－5,1,1,1,－8,－7,0,4,或7x2 － 4＝0,7,0,－ 4,－7x2 ＋4＝0,結(jié)束寄語,運(yùn)用方程（方程組）解答相關(guān)的實(shí)際問題是一種重要的數(shù)學(xué)思想——方程的思想. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.,