《14.2乘法公式》同步練習試題(含答案).zip

《14.2乘法公式》同步練習試題(含答案).zip,14.2乘法公式,14.2,乘法,公式,同步,練習,試題,答案 14.2　乘法公式 14．2.1　平方差公式 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　平方差公式的幾何意義 1．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是(a＋b)·(a－b)＝a2－b2． 2．如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形． 　 圖1　　　　　　　　　圖2　　　 (1)設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2； (2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式． 解：(1)S1＝a2－b2， S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 知識點2　直接利用平方差公式計算 3．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是(B) A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2) 4．下列計算正確的是(C) A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2 B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2 C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2 D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2 5．計算： (1)(1－a)(1＋a)＝1－a2； (2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2． 6．計算： (1)(a－1)(a＋1)； 解：原式＝a2－1. (2)(－3a－b)(3a－b)； 解：原式＝(－b)2－(3a)2＝b2－9a2. (3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)； 解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y(tǒng)4－9x4. (4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)． 解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 知識點3　利用平方差公式解決問題 7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是(C) A．5 B．4 C．－4 D．以上都不對 8．利用平方差公式直接寫出結(jié)果：50×49＝2_499． 9．計算： (1)1 007×993； 解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7) ＝1 0002－72 ＝999 951. (2)2 016×2 018－2 0172. 解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172 ＝2 0172－1－2 0172 ＝－1. 10．(寧波中考)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1. 當x＝2時，原式＝3×2－1＝5. 02　　中檔題 11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(B) A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3 12．計算(x2＋)(x＋)(x－)的結(jié)果為(B) A．x4＋ B．x4－ C．x4－x2＋ D．x4－x2＋ 13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是10． 14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，則m＝0，n＝9． 15．計算： (1)(－x－y)(x－y)； 解：原式＝(－y)2－x2 ＝y(tǒng)2－x2. (2)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； 解：原式＝a2－(2b)2－ab＋4b2 ＝a2－ab. (3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)． 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 16．先化簡，再求值： (1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝； 解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2. 當a＝1，b＝時，原式＝3－()2＝1. (2)(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值． 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1 ＝2a2＋3a＋1， ∵2a2＋3a－6＝0， ∴2a2＋3a＝6. ∴原式＝7. 17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)． 解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)， 9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12， x＝－14. 03　　綜合題 18．(1)(百色中考)觀察下列各式的規(guī)律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4 … 可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017； (2)猜想： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n為正整數(shù)，且n≥2)； (3)利用(2)猜想的結(jié)論計算： 29－28＋27－…＋23－22＋2. 解：原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1] ＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1 ＝(210－1)＋1 ＝342.