湖南省南縣一中人教A版高三上期中考試數(shù)學試卷及答案.rar
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南縣一中高三上學期期中考試題卷
(命制卷:hncjbcjb)
一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出正確選項填在答題卡相應位置）
1．如圖所示的韋恩圖中，A，B 是非空集合，定義集合A＃B為陰影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=}，B={y|y=3x,x>0},則A＃B=（ ）
A {x|02}
2．設A=，B=，從集合A到集合B的映射中，滿足的映射有（ ）
A.27個 B.9個 C.21個 D.12個
3．已知sin () = –，那么cos的值為（ ）
A．± B． C． D．±
4．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),f(4-x)=f(x),且當x∈時f(x)是增函數(shù)，且f(x)<1，f(0)=0, 則方程f（x）=|lgx |的解的個數(shù)最多可為（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
5．設函數(shù)=，則有（ ）
A.四個實根
B.分別位于區(qū)間（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)三個根
C.分別位于區(qū)間（0,1），（1,2），(2,3)內(nèi)三個根
D.分別位于區(qū)間(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)內(nèi)四個
6．已知中，的對邊分別為若且，則 ( )
A.2 B．4＋ C．4— D．
7. 在中，如果，那么角等于（ ?。?
A． B． C． D．
8．若關于x的方程有四個不同的解，則a的取值范圍是（ ）
A．（2，＋∞） B．（1，＋∞） C．（1，2） D．（0，＋∞）
二、 填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
9．若向量滿足：，且，則與的夾角等于_____.
10．設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．則角B的大小為___
11．則符合此條件的三角形有 個。
12．已知點O為= 。
13．已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－． 若a⊥b，則=----------------------------
14.已知不等式<1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是_______.
15．函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________________________
三、 解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．
（I）求的面積； （II）若，求的值．
17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）當時，求函數(shù)的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）在的值。
18．（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域為，對于任意實數(shù)都有又當時，且.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請說明理由.
19．（本小題滿分12分）在一次數(shù)學實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務：設計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側面的長方體）.該活動小組接到任務后，立刻設計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體(如圖2).請你分析一下他們的設計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由.
20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點Ａ，B在函數(shù)的圖像上，頂點C,D在軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
21．（本題滿分14分）設函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求與的關系；
（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
一、DCDA;BABA
二、9.120°; 10.60°; 11.2; 12.-4;
13.; 14.; 15.m<1.
三、
16. 解（Ⅰ） ……………2分
又，，而，
所以，……………5分
所以的面積為：……………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以……………10分
所以……………12分
17．解：（I）……2分
當 …………5分
故函數(shù) ………………6分
（II）因為 …………7分
因為C為銳角，所以 ………………8分
又 ………………9分
故
………………12分
18．解: 令知
令知 為奇函數(shù). ………………2分
任取兩個自變量且,則
知 即
故
在上是減函數(shù). ………………8分
因此在上有最大值和最小值 ………………10分
最小值為
最大值為 ………………12分
19．解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x ，
所以V1= (4－2x)2·x = 4(x3－4x2 ＋ 4x) (05．
故第二種方案符合要求．
圖① 圖② 圖③
…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….12分
注：第二問答案不唯一。
20．解: (1) 當時，
又是偶函數(shù)
……………3分
……………4分
（2）由題意，不妨設A點在第一象限，坐標為，由圖象對稱性可知B點坐標為.
則 ……………8分
由 得（舍去）
當時，；當時，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
當時，矩形ABCD的面積取得極大值6，且此極大值也是在上的最大值.
當時，矩形ABCD的面積取得最大值6.……………13分
21．解：（1）由題意得 …………1分
而，所以、的關系為 …………3分
（2）由（1）知，
…………4分
令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：恒成立. …………5分
①當時，，因為＞，所以＜0，＜0，
∴在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，即適合題意；…………6分
②當＞0時，，其圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴，
只需，即，
∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，故適合題意. …………7分
③當＜0時,,其圖像為開口向下的拋物線,對稱軸為,只要,即時,在恒成立,故＜0適合題意.
綜上所述，的取值范圍為. ……………………9分
（3）∵在上是減函數(shù)，
∴時，；時，，即，…10分
①當時，由（2）知在上遞減＜2，不合題意； ……………………11分
②當0＜＜1時，由，
又由（2）知當時，在上是增函數(shù)，
∴＜，不合題意； ……………………12分
③當時，由（2）知在上是增函數(shù)，＜2，又在上是減函數(shù)，
故只需＞， ，而，， 即 ＞2， 解得＞ ，
綜上，的取值范圍是. ……………………14分
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