高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第2課時(shí) 排列與組合課件 理.ppt
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,,第十章 計(jì)數(shù)原理和概率,1.理解排列、組合的概念. 2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. 3.能解決簡單的實(shí)際問題. 請注意 1.排列、組合問題每年必考. 2.以實(shí)際問題為背景,考查排列數(shù)、組合數(shù),同時(shí)考查分類討論的思想及解決問題的能力. 3.以選擇、填空的形式考查,或在解答題中和概率相結(jié)合進(jìn)行考查.,1.兩個概念 (1)排列. 從n個不同元素中取出m個元素(m≤n),按照___________________,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. (2)組合. 從n個元素中取出m個元素 ,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.,一定順序排成一列,并成一組,2.兩個公式 (1)排列數(shù)公式. 規(guī)定0!= .,n(n-1)(n-2)…(n-m+1),1,1,3.組合數(shù)的兩個性質(zhì),1.(課本習(xí)題改編)下列等式不正確的是( ),答案 B,2.(2014·遼寧理)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A.144 B.120 C.72 D.24 答案 D,3.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時(shí)取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 答案 D,4.若某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議,其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加,則邀請的不同方法有( ) A.84種 B.98種 C.112種 D.140種 答案 D,5.一份試卷有10道考題,分為A,B兩組,每組5題,要求考生選答6題,但每組最多選4題,則每位考生有________種選答方案. 答案 200,題型一 排列數(shù)、組合數(shù)公式,探究1 運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式證明等式時(shí),一般用階乘式.運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式計(jì)算具體數(shù)字的排列數(shù)、組合數(shù)時(shí)一般用展開式,直接進(jìn)行運(yùn)算.,思考題1,【答案】 (1)x=8 (2)165,例2 7位同學(xué)站成一排: (1)站成兩排(前3后4),共有多少種不同的排法? (2)其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法? (3)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種? (4)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種? (5)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種? (6)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰,而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?,題型二 排列應(yīng)用題,(7)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種? (8)甲、乙、丙三個同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種? (9)甲、乙、丙三個同學(xué)不都相鄰的排法共有多少種? (10)甲、乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種? (11)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種? 【思路】 本題是有關(guān)排列的一道綜合題目,小題比較多,包括排列中的各種方法和技巧,請同學(xué)們認(rèn)真思考.,【講評】 涉及有限制條件的排列問題時(shí),首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法,再考慮其他元素或其他位置(這種方法稱為元素分析法或位置分析法).,探究2 求解排列應(yīng)用題的主要方法:,(1)(2014·四川理)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有( ) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種,思考題2,【答案】 B,(2)(2014·重慶理)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目,2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A.72 B.120 C.144 D.168,【答案】 B,(3)有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)有________.,【答案】 346,例3 某市工商局對35件商品進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知其中有15件假貨.現(xiàn)從35件商品中選取3件. (1)其中某一件假貨必須在內(nèi),不同的取法有多少種? (2)其中某一件假貨不能在內(nèi),不同的取法有多少種? (3)恰有2件假貨在內(nèi),不同的取法有多少種? (4)至少有2件假貨在內(nèi),不同的取法有多少種? (5)至多有2件假貨在內(nèi),不同的取法有多少種?,題型三 組合應(yīng)用題,【講評】 組合問題常有以下兩類題型: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選?。?(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型:解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解,用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理.,探究3 有限制條件的組合問題的解題思路,同樣要從限制條件入手.因組合問題只是從整體中選出部分即可,相對來說較簡單.常見情況有: (1)某些元素必選; (2)某些元素不選; (3)把元素分組,根據(jù)在各組中分別選多少,分類; (4)排除法.,7名男生5名女生中選取5人,分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種? (1)A,B必須當(dāng)選; (2)A,B必不當(dāng)選; (3)A,B不全當(dāng)選; (4)至少有2名女生當(dāng)選; (5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作,但體育委員必須由男生擔(dān)任,班長必須由女生擔(dān)任.,思考題3,【答案】 (1)120 (2)252 (3)672 (4)596 (5)12 600,例4 有五張卡片,它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9,將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù),共可組成多少個不同的三位數(shù)?,題型四 排列、組合混合題,【答案】 432,探究4 排列、組合的混合題推理是從幾類元素中取出符合題意的幾個元素,再安排到一定位置上的問題.其基本的解題步驟為: 第一步:選,根據(jù)要求先選出符合要求的元素. 第二步:排,把選出的元素按照要求進(jìn)行排列. 第三步:乘,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解不同的排列種數(shù),得到結(jié)果.,有4個不同的球,四個不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi). (1)共有多少種放法? (2)恰有一個盒子不放球,有多少種放法? (3)恰有一個盒內(nèi)放2個球,有多少種放法? (4)恰有兩個盒子不放球,有多少種放法?,思考題4,(3)“恰有一個盒子內(nèi)放2個球”,即另外的三個盒子放2個球,每個盒子至多放1個球,即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此,“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.,【答案】 (1)256 (2)144 (3)144 (4)84,1.解排列組合題的“16字方針,12個技巧”: (1)“16字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律,即:有序排列、無序組合;分類為加、分步為乘.,(2)“12個技巧”是速解排列組合題的捷徑.即: ①相鄰問題捆綁法; ②不相鄰問題插空法; ③多排問題單排法; ④定序問題倍縮法; ⑤定位問題優(yōu)先法; ⑥有序分配問題分步法; ⑦多元問題分類法; ⑧交叉問題集合法; ⑨至少(至多)問題間接法; ⑩選排問題先取后排法; ?局部與整體問題排除法; ?復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法.,2.計(jì)數(shù)重復(fù)或遺漏的原因在于分類、分步的標(biāo)準(zhǔn)不清,一般來說,應(yīng)檢查分類是否按元素(或特殊元素)的性質(zhì)進(jìn)行的,分步是否按事件發(fā)生的過程進(jìn)行的. 3.畫示意圖是尋找解題途徑的有效手段.,1.從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中,選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù),組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有( ) A.9個 B.24個 C.36個 D.54個 答案 D,2.從甲、乙等5人中選3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 答案 D,答案 C,4.從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為________. 答案 216,5.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門.學(xué)校規(guī)定,每位同學(xué)選修4門,共有________種不同的選修方案(用數(shù)值作答). 答案 75,6.把1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列. (1)43 251是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)? (2)這個數(shù)列的第96項(xiàng)是多少? 答案 (1)88項(xiàng) (2)45 321,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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