高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課件 理 新人教A版.ppt
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第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,Ⅰ.理解復數(shù)的基本概念. Ⅱ.理解復數(shù)相等的充要條件. Ⅲ.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. Ⅳ.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算. Ⅴ.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.,,,整合·主干知識,1.復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的定義 形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中實部是____,虛部是__(i是虛數(shù)單位). (2)復數(shù)的分類,a,b,=,=,≠,≠,(3)復數(shù)相等 a+bi=c+di?____________(a、b、c、d∈R). (4)共軛復數(shù) a+bi與c+di互為共軛復數(shù)?_________________(a、b、c、d∈R). (5)復數(shù)的模,a=c且b=d,a=c且b=-d,|z|,|a+bi|,|a+bi|,2.復數(shù)的幾何意義 (1)復平面的概念 建立___________來表示復數(shù)的平面叫做復平面. (2)實軸、虛軸 在復平面內(nèi),x軸叫做_____,y軸叫做_____,實軸上的點都表示_____;除原點以外,虛軸上的點都表示_______.,直角坐標系,實軸,虛軸,實數(shù),純虛數(shù),(3)復數(shù)的幾何表示,,3.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 (1)運算法則: 設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則,(a±c)+(b±d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)復數(shù)加法的運算律: 設z1,z2,z3∈C,則復數(shù)加法滿足以下運算律: ①交換律:z1+z2= _______; ②結合律:(z1+z2)+z3= __________.,質(zhì)疑探究1:z1、z2為復數(shù),z1-z20,那么z1z2,這個命題是真命題嗎? 提示:假命題.例如:z1=1+i,z2=-2+i,z1-z2=30. 但z1z2無意義,因為虛數(shù)無大小概念.,z2+z1,z1+(z2+z3),1.(文)(2014·重慶高考)實部為-2,虛部為1的復數(shù)所對應的點位于復平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:由條件知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為(-2,1),位于第二象限. 答案:B,1.(理)(2014·重慶高考)復平面內(nèi)表示復數(shù)i(1-2i)的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:復數(shù)i(1-2i)=2+i,在復平面內(nèi)對應的點的坐標是(2,1),位于第一象限. 答案:A,2.設a,b∈R.“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當a=0,且b=0時,a+bi不是純虛數(shù);若a+bi是純虛數(shù),則a=0. 故“a=0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 答案:B,答案:D,4.(2014·北京高考)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),則x=________. 解析:∵(x+i)i=-1+xi=-1+2i,∴x=2. 答案:2,5.給出下列結論: ①任何數(shù)的平方都不小于0. ②已知z=a+bi(a,b∈R),當a=0時復數(shù)z為純虛數(shù). ③兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù). ④復數(shù)的模就是復數(shù)在復平面內(nèi)對應向量的模. 其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號),解析:①錯誤,純虛數(shù)的平方小于0,如(2i)2=-40; ②錯誤,當a=0,且b=0時,z=0是實數(shù); ③錯誤,例如,2+i與2-i是兩個虛數(shù),其和為4是實數(shù); ④正確,由復數(shù)的幾何意義知該結論正確. 答案:④,,聚集·熱點題型,復數(shù)的有關概念,[思路索引]把條件化簡,將所求復數(shù)寫成a+bi,再求解相應問題.,[答案] (1)D (2)C,[拓展提高] 求解與復數(shù)概念相關問題的技巧 復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模,共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關,所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時,需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意列方程(組)求解.,[變式訓練] 1.設a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則“ab=0”是“復數(shù)a+為純虛數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,復數(shù)的代數(shù)運算,A.-3i B.-2i C.i D.-i,[拓展提高] (1)復數(shù)的代數(shù)運算技巧 復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算,此時含有虛數(shù)單位i的看作一類,不含i的看作另一類,分別合并即可,但要注意把i的冪寫成最簡單的形式,在運算過程中,要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧.,,(2)一般先乘方、再乘除、最后為加減,有括號者可先算括號里面的. (3)幾個常用結論 在進行復數(shù)的代數(shù)運算時,記住以下結論,可提高計算速度.,答案:D,答案:D,答案:B,[典例賞析3] (1)(2014·新課標全國卷Ⅱ,理2)設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,則z1z2等于( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,復數(shù)的幾何意義,[思路索引](1)由對稱性先求出z2.(2)把復數(shù)化簡為a+bi,找出對應點的坐標(a,b).,[變式訓練] 3.(1)如圖,在復平面內(nèi),點A表示復數(shù)z,則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是( ) A.A B.B C.C D.D,,解析:(1)由于點A表示復數(shù)z=a+bi,所以其共軛復數(shù)是a-bi,在圖中應該是點B對應的復數(shù),故選B.,答案:(1)B (2)(-1,1),[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)復數(shù)代數(shù)運算的轉(zhuǎn)化方法,(注:對應文數(shù)熱點突破之四十九),(2013·廣東高考)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復數(shù)x+yi的模是( ) A.2 B.3 C.4 D.5,[答案] D,答案:A,1.一個條件 任意兩個復數(shù)均為實數(shù)的充要條件是這兩個復數(shù)能比較大?。?2.一種思想 應用復數(shù)相等的定義可進行復數(shù)與實數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化. 3.一個實質(zhì) 復數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化,其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù).,,- 配套講稿:
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