2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案(1)新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案(1)新人教A版 ●教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. ●教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) ●教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 ●教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧: 師:上一節(jié),我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,這一節(jié),我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟,自己推出雙曲線的幾何性質(zhì),然后與課文對照,所以,我們來回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.(略) II.講授新課: 1.范圍: 雙曲線在不等式x≥a與x≤-a所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對稱性: 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱,這時(shí),坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸,原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心,雙曲線的對稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn): 雙曲線和它的對稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(-a,0)、A2(a,0),它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸,它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長;線段B1B2叫雙曲線的虛軸,它的長等于2b, b叫做雙曲線的虛半軸長. 4.漸近線 ①我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線; ②從圖8—16可以看出,雙曲線的各支向外延伸時(shí),與直線y=逐漸接近. ③“漸近”的證明: 先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫為y=>a). 設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn),N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn),則Y=. ∵y= ∴ 設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離,則<,當(dāng)x逐漸增大時(shí),逐漸減小,x無限增大,接近于O,也接近于O.就是說,雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON. 在其他象限內(nèi),也可證明類似的情況. (上述內(nèi)容用幻燈片給出). ④等軸雙曲線: 實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線. ⑤利用雙曲線的漸近線,可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖.具體做法是:畫出雙曲線的漸近線,先確定雙曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置,然后過這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲線的一部分,最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線. 5.離心率: 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比e=,叫雙曲線的離心率. 說明:①由c>a>0可得e>1; ②雙曲線的離心率越大,它的開口越闊. 師:為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì),我們來看下面的例題. 例1 求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程. 解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程. . 由此可知,實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3. . 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-5),(0,5). 離心率. 漸近線方程為 ,即. 說明:此題要求學(xué)生認(rèn)識到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出(作為練習(xí)). III.課堂練習(xí): (1)寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì). (2)課本P113練習(xí)1. ●課堂小結(jié) 師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì),尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明,并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì). ●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 1、5、6. ●板書設(shè)計(jì) 8.4.1 …… 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 ①… … (1)… 2.對稱性 ②… ③… 例1… (2)… ④ 3.頂點(diǎn) ⑤ (3)… ●教學(xué)后記- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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