2019-2020年高一數學 4.5《反函數》學案 滬教版.doc

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2019-2020年高一數學 4.5《反函數》學案 滬教版 一、 知識回顧： 1、反函數的定義 設函數的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y) (yC)叫做函數的反函數，記作,習慣上改寫成 2、 函數y=f（x）有反函數的條件是__________________________. 3、 求反函數的步驟： ① 　　　　　　. ② 　　　　　　. ③ 　　　　　　. 4、互為反函數間的關系： ①從函數角度看： ②從函數圖象看： 單調性的關系： 二、基本訓練： 1、給出下列幾個函數：①；② ③ ④ ⑤ 其中不存在反函數的函數序號是 　　　　　 變題：函數在區(qū)間[1, 2]上存在反函數的充要條件是　?。ā　。? A、　　B、　　C、　　D、 2、函數的反函數是 （ ） A． B． C． D． 3．（05江蘇卷）函數的反函數的解析表達式為( ) （A） （B） （C） （D） 4. （05全國卷Ⅰ）反函數是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. （05天津卷）設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 6. （05湖南卷）設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 　. 7、已知函數的圖象過點（１，７），又其反函數的圖象經過點（４，０），則的表達式為_____________. 三、例題分析： １、①若函數是函數的反函數，則的圖象為 （ ） x x x x y y y y O O O O A B C D ②已知函數的圖象過點（0，1），則函數的反函數的圖象必過定點（ ） A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0） 　　D、（4，1）　　　　　　　　　　　 ③ 若函數f（x）的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，則函數的單調減區(qū)間是 （ ） A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2） ２、①函數的反函數是 　　　　　 ②、已知，則___ . ③、已知函數的反函數是,且 ,則函數 的值域為______________. 3、已知函數，若函數y=g（x）與的圖象關于直線對稱，求g（3）的值． ４、給定實數a，a≠0且a≠1，設函數，證明這個函數的圖象關于直線y=x對稱。 四、作業(yè)：同步練習 反函數 1、若指數函數y=f(x)的反函數的圖象經過點（２，－１），則此指數函數為　 　?。ˋ）　 （B） （C）　?。ǎ模? 2、設，則 （A）在（上是增函數 （B）在（上是減函數 （C）在（上是減函數　　　　?。ǎ模┰冢ㄉ鲜窃龊瘮? 3、設，則 （A）　 （B） （C） 　?。ǎ模? 4、若函數的圖象經過第三、四象限，且存在反函數，則函數的圖象經過 （A）第一、二象限?。˙） 第二、三象限 （C）第三、四象限?。ǎ模?第一、四象限 5、（04年北京卷.文7理5）函數在區(qū)間［1，2］上存在反函數的充分必要條件是（） A. B. C. D. 6、（04年江蘇卷.11）設k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐標系xOy中，函數y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( ) (A)3 (B) (C) (D) 7、（04年湖南卷.文理3）設是函數的反函數,若,則f(a+ b)的值為（） (A) 1 (B)2 (C)3 (D) 8、要使有反函數，則的最小值為____ 9、已知函數的反函數就是它本身，那么____ 10、設函數滿足f（9）=2，則= ___. 11、己知：函數,若的圖像是,它關于直線y=x對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是____________________. 12、已知是R上的奇函數。 （1）求的值； （2）求的反函數 13、已知函數 的圖象恒過定點A，且點A在函數的圖象上。 （１） 求函數g（x）的反函數； （２） 若f（x—3），f（，f（x—5）成等差數列，求x的值。 答案： 基本練習：1、②⑤ 變題：D　　2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、 例題：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略 同步練習 反函數 1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 12(1)1 (2) 13(1) (2)5