高中數(shù)學 2.3.1雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,3 雙曲線 3.1 雙曲線及其標準方程,第二章,1.了解雙曲線的定義，會推導雙曲線的標準方程． 2．會用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程.,類比橢圓的定義我們可以給出雙曲線的定義 在平面內(nèi)到兩個定點F1、F2距離之_____的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線．這兩個定點叫作雙曲線的_____，兩焦點之間的距離叫作雙曲線的_____.,雙曲線的定義,差,焦點,焦距,1.焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為________________，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為__________________． 2．在雙曲線的標準方程中a、b、c的關系為__________.,雙曲線的標準方程,1.定義中為何強調(diào)“絕對值”和“0|F1F2|，則動點的軌跡是不存在． (2)雙曲線定義中應注意關鍵詞“絕對值”，若去掉定義中“絕對值”三個字，動點軌跡只能是雙曲線的一支． 2．對比是學習數(shù)學中常用的有效的學習方法，應用對比的學習方法常能起到鞏固舊知識，深化對新知識的理解的作用，也能有效的避免知識的混淆．在學習雙曲線知識時，要時時留意與橢圓進行對比．,橢圓、雙曲線的標準方程的區(qū)別和聯(lián)系.,1.已知兩定點F1(－3,0)、F2(3,0)，在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中，是雙曲線的是( ) A．||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6 C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝0,[解析] A中，∵|F1F2|＝6，∴||PF1|－|PF2||＝5|F1F2|，∴動點P的軌跡不存在； D中，∵||PF1|－|PF2||＝0，即|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線，故選A. [答案] A,[方法規(guī)律總結(jié)] 注意雙曲線定義中的“小于|F1F2|”這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之差小于第三邊”．實際上， (1)若2a＝|F1F1|，即||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，根據(jù)平面幾何知識，當|PF1|－|PF2|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F2為端點的一條射線；當|PF2|－|PF1|＝|F1F2|時，動點軌跡是以F1為端點的一條射線； (2)若2a|F1F2|，即||PF1|－|PF2|||F1F2|，則與“三角形兩邊之差小于第三邊”相矛盾，故動點軌跡不存在； (3)特別地當2a＝0時，|PF1|＝|PF2|，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，動點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線．,3．在方程mx2－my2＝n中，若mn0，則方程的曲線是( ) A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在x軸上的雙曲線 C．焦點在y軸上的橢圓 D．焦點在y軸上的雙曲線 [答案] D,待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程,[分析] 可先設出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關于a、b的方程組，求得a、b，從而求得雙曲線的標準方程．注意對平方關系c2＝a2＋b2的運用．,雙曲線的定義在解題中的應用,雙曲線的焦點三角形,[方法規(guī)律總結(jié)] 在橢圓的研究中我們已經(jīng)體驗了定義在解決有關曲線上的點到焦點距離問題中的作用，同樣在雙曲線中也應注意定義的應用． 已知雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理以及雙曲線的定義列出關系式．,分類討論思想的應用,已知方程kx2＋y2＝4，其中k為實數(shù)，對于不同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線類型． [分析] 解答本題可依據(jù)所學的各種曲線的標準形式的系數(shù)應滿足的條件進行分類討論．,注意參數(shù)取值范圍對解題的影響,已知定點A(－3,0)和定圓C：(x－3)2＋y2＝16，動圓和圓C相外切，并且過定點A，則動圓圓心M的軌跡方程為________．,,