2019-2020年高中數(shù)學 2.4 拋物線教案 北師大版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.4 拋物線教案 北師大版選修2-1 一 教學設想 1 2． 3 1拋物線及標準方程 （1） 教具的準備 問題1：同學們對拋物線已有了哪些認識？ 在物理中，拋物線被認為是拋射物體的運行軌道；在數(shù)學中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？ 問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？ 在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形．引導學生進一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個限制，從更一般意義上來研究拋物線. 通過提問來激發(fā)學生的探究欲望，首先研究拋物線的定義，教師可以用直觀的教具叫學生參與進行演示，再由學生歸納出拋物線的定義． （2） 拋物線的標準方程 設定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來求拋物線的方程．怎樣選擇直角坐標系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？ 讓學生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導，最后簡單小結建立直角坐標系的方案 方案1：(由第一組同學完成，請一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標系(圖2-30)．設定點F(p，0)，動點M的坐標為(x，y)，過M作MD⊥y軸于D，拋物線的集合為：p={M||MF|=|MD|}． 化簡后得：y2=2px-p2(p＞0)． 方案2：(由第二組同學完成，請一優(yōu)等生演板) 以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標系(圖2-31)．設動點M的坐標為(x，y)，且設直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MD⊥l于D，拋物線的集合為： p={M||MF|=|MD|}． 化簡得：y2=2px+p2(p＞0)． 方案3：(由第三、四組同學完成，請一優(yōu)等生演板．) 取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(圖2-32)． 拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p={M||MF|=d}． 化簡后得：y2=2px(p＞0)． （3） 例題講解與引申 教材中選取了2個例題，例1是讓學生會應用公式求拋物線的焦點坐標和準線方程。例2是應用方面的問題，關鍵是由題意設出拋物線的方程即可。 2 2。 3 2 拋物線的幾何性質 （1） 拋物線的幾何性質 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來研究它的幾何性質． (二)幾何性質 怎樣由拋物線的標準方程確定它的幾何性質？以y2=2px(p＞0)為例，用小黑板給出下表，請學生對比、研究和填寫． （2） 例題的講解與引申 例3有2種解法；解法一運用了拋物線的重要性質：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準線的距離．可得焦半徑公式設P(x0， 這個性質在解決許多有關焦點的弦的問題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握． (2)由焦半徑不難得出焦點弦長公式：設AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當AB⊥x軸，拋物線的通徑|AB|=2p 例4涉及直線與圓錐曲線相交時，常把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量，得到關于另一變量的一元二次方程，然后用韋達定理求解，這是解決這類問題的一種常用方法．