2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.3《平面向量的分解定理》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.3《平面向量的分解定理》教案(2) 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容是對前面向量知識的綜合運(yùn)用,在本章知識結(jié)構(gòu)中起著承上啟下的作用,是平面向量線性運(yùn)算向坐標(biāo)運(yùn)算過渡的橋梁,是運(yùn)用向量知識解決問題的理論基礎(chǔ). 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解和掌握平面向量的分解定理; 2.掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來表示; 3.掌握基的概念,并能夠用基表示平面內(nèi)的向量; 4.經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程,培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、交流合作能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 電腦,幻燈機(jī),實(shí)驗(yàn)用的圖片等等. 設(shè)置情景,引入課堂 探索探究,主動(dòng)建構(gòu) 例題分析 課堂小結(jié) 布置作業(yè) 1.觀察實(shí)例 2.思考問題 3.概括討論,提出新問題 1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 3.探究結(jié)果 4.證明唯一性 5.歸納概括,得出結(jié)論 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)、 設(shè)置情景,引入課題 1.觀察 前面我們學(xué)過向量的加法,知道兩個(gè)向量可以合成一個(gè)向量,反過來,一個(gè)向量是否可以分解成兩個(gè)向量呢? 下面讓我們來看一個(gè)實(shí)例: 實(shí)例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 2.思考:從這個(gè)實(shí)例我們看到了什么? 答:一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量. 3. 概括討論,提出新問題: 如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,是該平面內(nèi)的任意一個(gè)非零向量,那么與之間有什么關(guān)系呢? (二)、探索探究,主動(dòng)建構(gòu) 1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì): (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探究:給定平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,對于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個(gè)向量,且分解是否是唯一的? (2)實(shí)驗(yàn)步驟: a.以四位同學(xué)為一組,給每一位同學(xué)一個(gè)圖,上面有兩個(gè)不平行向量和; b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖; c.小組對照,比較所分解的兩向量的長度和方向是否相同.并得出結(jié)論. (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告:(由小組長發(fā)言)可以分解,且分解的長度和方向唯一的. 師:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來? 生:是不平行向量,是平面內(nèi)給定的向量 (1) 作, (2) 作, (3) 作, (4) 作平行四邊形,則. 對于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量,那么對于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn). 2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì): (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^幾何畫板向量分解動(dòng)畫,讓學(xué)生體會對于任意向量都可以分解成給定的兩個(gè)不平行向量,且分解是唯一的. (2)實(shí)驗(yàn)步驟: a.利用幾何畫板畫出兩個(gè)不平行向量,畫出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來改變); b.學(xué)生自己拖動(dòng)從中體會其向量的任意性. (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告:(讓學(xué)生來概括整實(shí)驗(yàn)的過程.) 3、探究結(jié)果(實(shí)驗(yàn)報(bào)告) 平面內(nèi)的任一非零向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合,即,且分解是唯一的. 4、證明唯一性: 證明:(1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí),假設(shè),則有 .由于不平行,故,即. 5、概括得出定理: 平面向量分解定理:如果是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù),使,我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基. (三).例題分析 例1:自定義兩個(gè)不共線向量,求作向量 .(圖見課件ppt) 解:1.取點(diǎn),作; 2.作平行四邊形OACB,即為所求 例2.如圖:平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,且 ,分別用表示和.(圖見課件ppt) 解: 在平行四邊形ABCD中, , 思考題: 例 3.如圖,已知是不平行的兩個(gè)向量,是實(shí)數(shù),且,用表示.(圖見課件ppt) 解: (四)、課堂小結(jié) (五)、作業(yè)布置 1、組織學(xué)生完成教材后面練習(xí),由學(xué)生自評或互評。 2.《練習(xí)》 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本課主要是平面向量的分解定理及簡單的應(yīng)用. 在課堂設(shè)計(jì)上做一種新的嘗試,把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)帶入課堂,讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究定理的內(nèi)容.課堂組織形式比較新穎,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,學(xué)生們積極的參與了整堂課的學(xué)習(xí)過程. 通過實(shí)驗(yàn)的制作,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手作圖能力,通過學(xué)生對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,語言表達(dá)能力. 學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上,自主建構(gòu)自己新的知識結(jié)構(gòu),充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體,教學(xué)為主導(dǎo)的建構(gòu)主義教學(xué)觀.學(xué)生的學(xué)習(xí)效果很好,基本上掌握分解定理的實(shí)質(zhì)內(nèi)容,并能把定理的思想應(yīng)用到具體的問題當(dāng)中- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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