2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙曲線第二定義教案 北師大版選修2-1 學(xué)法指導(dǎo)：以問題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化. 復(fù)習(xí)回顧 問題推廣 引出課題 典型例題 課堂練習(xí) 歸納小結(jié) 教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程； 能力目標(biāo)：1使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2了解離心率的幾何意義； 3使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義； 4使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用； 5使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡單應(yīng)用； 情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運動變化的觀點看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值. 教學(xué)重點：橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程； 教學(xué)難點：橢圓的第二定義的運用； 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程：復(fù)習(xí)回顧 1．橢圓的長軸長為 18 ，短軸長為 6 ，半焦距為，離心率為，焦點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，（準(zhǔn)線方程為）. 2．短軸長為8，離心率為的橢圓兩焦點分別為、，過點作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為 20 . 引入課題 【習(xí)題4（教材P50例6）】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點 ① 求點M1（4，2.4）到焦點F（3，0）的距離 2.6 . ② 若點M2為（4，y0）不求出點M2的縱坐標(biāo)，你能求出這點到焦點F（3，0）的距離嗎？ 解：且代入消去得 【推廣】你能否將橢圓上任一點到焦點的距離表示成點M橫坐標(biāo)的函數(shù)嗎？ 解：代入消去 得 問題1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語言表述） 橢圓上的點M到右焦點的距離與它到定直線的距離的比等于離心率 問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點與離心率） 動點到定點的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓． 【引出課題】橢圓的第二定義 當(dāng)點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率． 對于橢圓，相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程是．根據(jù)對稱性，相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方程是．對于橢圓的準(zhǔn)線方程是． 可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為 典型例題 例1、求橢圓的右焦點和右準(zhǔn)線；左焦點和左準(zhǔn)線； 解：由題意可知右焦點右準(zhǔn)線；左焦點和左準(zhǔn)線 變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程； 解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為 小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出 例2、橢圓上的點到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點的距離為 . 變式：求到右焦點的距離為 . 解：記橢圓的左右焦點分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知： 又由橢的第一定義可知： 另解：點M到左準(zhǔn)線的距離是2.5，所以點M到右準(zhǔn)線的距離為 小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用 例1、 點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡； 解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點，則由化簡得，故所的軌跡是橢圓。 解法二：因為定點A（2，0）所以，定直線所以解得，又因為故所求的軌跡方程為 變式：點P與定點A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡； 分析：這道題目與剛才的哪道題目可以說是同一種類型的題目，那么能否用上面的兩種方法來解呢？ 解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點，則由化簡得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在（1，0） 解法二：因為定點A（2，0）所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為 問題1：求出橢圓方程和的長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率； 問題2：求出橢圓方程和長軸頂點、焦點、準(zhǔn)線方程； 解：因為把橢圓向右平移一個單位即可以得到橢圓所以問題1中的所有問題均不變，均為 長軸頂點、焦點、準(zhǔn)線方程分別為：，； 長軸頂點、焦點、準(zhǔn)線方程分別為：，； 反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨立的條件就可以確定一個橢圓，而題目中有三個條件，所以我們必須進行檢驗，又因為另一方面離心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。 小結(jié)：以后有涉及到“動點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時”最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計算量比較大； 解法二運算量比較小，但應(yīng)注意到會不會是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來解。 例4、設(shè)AB是過橢圓右焦點的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線（ ） A.相切 B.相離 C.相交 D.相交或相切 分析：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？ 解：設(shè)AB的中點為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點為F，右準(zhǔn)線為； 過點A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知 又由橢圓的第二定義可知即 又且故直線與圓相離 例5、已知點為橢圓的上任意一點，、分別為左右焦點；且求的最小值 分析：應(yīng)如何把表示出來 解：左準(zhǔn)線：，作于點D，記 由第二定義可知： ? ? 故有 所以有當(dāng)A、M、D三點共線時，|MA|+|MD|有最小值： 即的最小值是 變式1：的最小值； 解： F1 A M D 變式2：的最小值； 解： 鞏固練習(xí) 1．已知 是橢圓 上一點，若 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到左焦點的距離為_____________． 2．若橢圓 的離心率為 ，則它的長半軸長是______________． 答案：1． 2．1或2 教學(xué)反思 1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程； 2．橢圓定義的簡單運用； 3．離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用； 課后作業(yè) 1.例題5的兩個變式； 2. 已知 ， 為橢圓 上的兩點， 是橢圓的右焦點．若 ， 的中點到橢圓左準(zhǔn)線的距離是 ，試確定橢圓的方程． 解：由橢圓方程可知 、兩準(zhǔn)線間距離為 ．設(shè) ， 到右準(zhǔn)線距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點 到右準(zhǔn)線距離為 ，于是 到左準(zhǔn)線距離為 ， ，所求橢圓方程為 ． 思考： 1．方程表示什么曲線？ 解：；即方程表示到定點的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓 例Ⅱ、（06四川高考15）如圖把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個等分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則= 解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點為左焦點 由得 解法二：由題意可知和關(guān)于軸對稱，又由橢圓的對稱性及其第一定義可知，同理可知，， 故 板書設(shè)計： 復(fù)習(xí)回顧 引入課題 問題： 推廣： 橢圓第二定義 典型例題 1． 2． 3． 4． 5． 課堂練習(xí)： 課堂小結(jié)： 課后作業(yè)： 思考：