2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 直線和圓教學(xué)案共8課 人教版 一、知識(shí)匯總 直線和圓 1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí),一般可設(shè)直線的斜率為k,但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí),即斜率k不存在的情況? 2.知直線縱截距,常設(shè)其方程為或;知直線橫截距,常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時(shí),為k的倒數(shù))或.知直線過點(diǎn),常設(shè)其方程為或. 注意:(1)直線方程的幾種形式:點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式、向量式.以及各種形式的局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截矩式呢?) 與直線平行的直線可表示為; 與直線垂直的直線可表示為; 過點(diǎn)與直線平行的直線可表示為: ; 過點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為: . (2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn);直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn). (3)在解析幾何中,研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí),有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合. 3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念:夾角特指相交兩直線所成的較小角,范圍是,而其到角是帶有方向的角,范圍是.相應(yīng)的公式是:夾角公式,直線到角公式.注:點(diǎn)到直線的距離公式. 特別:; ; . 4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念:約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解. 5.圓的方程:最簡方程; 標(biāo)準(zhǔn)方程; 一般式方程; 參數(shù)方程為參數(shù)); 直徑式方程. 注意:(1)在圓的一般式方程中,圓心坐標(biāo)和半徑分別是. (2)圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板,常用三角換元有: , , , . 6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路,等價(jià)轉(zhuǎn)化求解,重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是:, 過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是: , 過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是:. 如果點(diǎn)在圓外,那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程. 如果點(diǎn)在圓內(nèi),那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程,(為圓心到直線的距離). 7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解; 過兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為,當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí),為兩圓公共弦所在直線方程. 二、命題趨向與應(yīng)試策略 在近年的高考中,對(duì)本章內(nèi)容的考查主要分兩部分: (1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類: ①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題; ②對(duì)稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱)要熟記解法; ③與圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離. (2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大. 預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi),高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定,即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化. 本章內(nèi)容在高考中處于比較穩(wěn)定狀態(tài),復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 1.抓好“三基”,把握重點(diǎn),重視低、中檔題的復(fù)習(xí),確保選擇題的成功率 本章所涉及到的知識(shí)都是平面解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容.它們滲透到平面解析幾何的各個(gè)部分,正是它們構(gòu)成了解析幾何問題的基礎(chǔ),又是解決這些問題的重要工具之一.這就要求我們必須重視對(duì)“三基”的學(xué)習(xí)和掌握,重視基礎(chǔ)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,注意基本方法的相互配合,注意平面幾何知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用,注重挖掘基礎(chǔ)知識(shí)的能力因素,提高通性通法的熟練程度,著眼于低、中檔題的順利解決. 2.在解答有關(guān)直線的問題時(shí),應(yīng)特別注意的幾個(gè)方面 (1)在確定直線的斜率、傾斜角時(shí),首先要注意斜率存在的條件,其次要注意傾角的范圍. (2)在利用直線的截距式解題時(shí),要注意防止由于“零截距”造成丟解的情況.如題目條件中出現(xiàn)直線在兩坐標(biāo)軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標(biāo)軸上的截距是另一坐標(biāo)軸上的截距的m倍(m>0)”等時(shí),采用截距式就會(huì)出現(xiàn)“零截距”,從而丟解.此時(shí)最好采用點(diǎn)斜式或斜截式求解. (3)在利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式解題時(shí),要注意防止由于“無斜率”,從而造成丟解.如在求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)或討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),或討論兩直線的平行、垂直的位置關(guān)系時(shí),一般要分直線有無斜率兩種情況進(jìn)行討論. (4)要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間的距離公式 求直線l上兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的距離時(shí),一般使用d=;當(dāng)已知直線l的斜率k時(shí),可以將上述公式變形為 (其中α為直線l的傾斜角) 特別地,當(dāng)求直線l被圓錐曲線所截得的弦長時(shí),把直線的方程代入圓錐曲線的方程,整理成關(guān)于x或y的一元二次方程時(shí),一是要充分考慮到“Δ≥0”的限制條件,二要注意運(yùn)用韋達(dá)定理的轉(zhuǎn)化作用,充分體現(xiàn)“設(shè)而不求法”的妙用. (5)靈活運(yùn)用定比分點(diǎn)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,在解決有關(guān)分割問題、對(duì)稱問題時(shí)可以簡化運(yùn)算.掌握對(duì)稱問題的四種基本類型的解法.即①點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱④直線關(guān)于直線對(duì)稱. (6)在由兩直線的位置關(guān)系確定有關(guān)字母的值,或討論直線Ax+By+C=0中各系數(shù)間的關(guān)系和直線所在直角坐標(biāo)系中的象限等問題時(shí),要充分利用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想. (7)理解用二元一次不等式表示平面區(qū)域,掌握求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下的最值問題,即線性規(guī)劃問題,會(huì)求最優(yōu)解,并注意在代數(shù)問題中的應(yīng)用. 3.加強(qiáng)思想方法訓(xùn)練,培養(yǎng)綜合能力 平面解析幾何的核心是坐標(biāo)法,它需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),運(yùn)用代數(shù)的方法研究幾何問題,因此解析幾何問題無論從知識(shí)上還是研究方法上都要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系. 在對(duì)本章復(fù)習(xí)中,應(yīng)注意培養(yǎng)用坐標(biāo)法分析問題觀點(diǎn),養(yǎng)成自覺運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問題的能力.加強(qiáng)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系,善于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)方法處理直線方程問題. 對(duì)本章知識(shí)的綜合上,重點(diǎn)掌握直線方程的四種特殊形式與斜率、截距、已知點(diǎn)等特征量之間的關(guān)系,知道了特征量就能準(zhǔn)確地寫出方程,反之亦然.在平時(shí)要經(jīng)常做這方面的訓(xùn)練. 考點(diǎn)闡釋 解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.在建立坐標(biāo)系后,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系;使平面圖形的某些性質(zhì)(形狀、位置、大小)可以用相應(yīng)的數(shù)、式表示出來;使平面上某些幾何問題可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題來研究. 學(xué)習(xí)解析幾何,要特別重視以下幾方面: (1)熟練掌握?qǐng)D形、圖形性質(zhì)與方程、數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化和利用; (2)與代數(shù)、三角、平面幾何密切聯(lián)系和靈活運(yùn)用. 三、分課時(shí)教學(xué)案 1直線的基本量與方程 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解直線的傾斜角、斜率和截距的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式; 2. 掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法;掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式直線方程,確定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件,并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程或用待定系數(shù)法求出直線方程中的未知量; 3. 掌握運(yùn)用解析法證明幾何問題的一般方法,滲透“數(shù)形轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 斜率與傾斜角范圍的互化;截距的正確使用。 【課前預(yù)習(xí)】 1. 若直線向上的方向與y軸正方向成30角,則的斜率為_________. 2. 若直線的方向向量是,則該直線的斜率為 ,傾斜角為 , 3. 過點(diǎn)(10,-4)且傾斜角的正弦為的直線方程是______________________ ____. 4. 經(jīng)過點(diǎn)(2,1),且方向向量是的直線的點(diǎn)斜式方程是 。 5. 過點(diǎn)(3,1),且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是____________________ ____. 6. 不論m為何值,直線(m-1)x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn) 。 【典型例題】 例1 直線:y=ax+2和A(1,4)、B(3,1)兩點(diǎn),當(dāng)直線與線段AB相交時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________. 討論:若將本題條件改為A(-1,4)、B(3,1),結(jié)論又將如何? 例2 直線過點(diǎn)M(2,1)且分別與x、y正半軸交于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn). (1) 當(dāng)AOB面積最小時(shí),求直線的方程; (2) 當(dāng)|MA||MB|取最小值時(shí),求直線的方程. 例3 如圖,ABC為正三角形,邊BC,AC上各一點(diǎn)D、E, ,,AD、BE交于P.求證:APCP. 【鞏固練習(xí)】 1、 線bx+ay=ab(a<0,b<0)的傾斜角是 ( ) A.a(chǎn)rctan(-) B.a(chǎn)rctan(-) C. D. 2、A、B是x軸上兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程為 ( ) A.2x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.2x+y-7=0 D.2y-x-4=0 3、函數(shù)y= ()的值域是 。 4、 知直線AB的斜率為3,將直線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得直線l,則直線l的斜率是____________. 5、若點(diǎn)A(2,-3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線,則m=________. 6、已知M(1,0)和N(-1,0),點(diǎn)P為直線2x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值. 7、設(shè)直線l的方程是2x+by-1=0,傾斜角為.(1)試將表示為b的函數(shù);(2)若,試求b的取值范圍;(3)若b,求的取值范圍. 8、 線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),且點(diǎn)A(-1,-2)到l的距離等于1,求直線l的方程. 9、 過點(diǎn)M(1,-1)的直線l分別與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)M分為2:1,求直線l的方程. 2直線的相互關(guān)系(一) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握兩條直線平行與垂直的條件,能夠根據(jù)直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系; 2、會(huì)求兩條相交直線的夾角、到角和交點(diǎn);掌握點(diǎn)到直線的距離公式; 3、善于將對(duì)兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對(duì)表示它們的兩個(gè)二元一次方程的討論,并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 善于將對(duì)兩條直線位置關(guān)系的討論轉(zhuǎn)化為對(duì)表示它們的兩個(gè)二元一次方程的討論,并注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想. 【課前預(yù)習(xí)】 1、兩條有斜率不重合的直線,相互平行的充要條件是 ;兩條有斜率的直線,相互垂直的充要條件是 。(兩條直線的斜率分別為、) 2、兩條不重合的直線:A1x+B1y+C1=0和:A2x+B2y+C2=0,則∥的充要條件是 ,⊥的充要條件是 . 3、與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程可設(shè)為 ;與直線Ax+By+C=0垂直的直線的方程可設(shè)為 。 4、直線與相交,則到的角α與到的角β的關(guān)系為 ;此時(shí)兩條直線所成的角(夾角)θ與α,β的關(guān)系是 ;當(dāng)⊥時(shí),θ,α,β的關(guān)系是 . 5、設(shè)直線:x+my+6=0和:(m-2)x+3y+2m=0. (1)當(dāng)m 時(shí), 與相交;(2)當(dāng)m= 時(shí), ⊥;(3)當(dāng)m= 時(shí), ∥;(4)當(dāng)m= 時(shí), 與重合。 6、已知點(diǎn)P(3,5),直線:3x-2y-7=0,則過點(diǎn)P且與平行的直線方程是 ; 過點(diǎn)P且與垂直的直線方程是 ;過點(diǎn)P且與夾角為45的直線的方程是 ;點(diǎn)P到直線的距離為 ;直線與直線6x-4y+1=0間的距離是 . 【典型例題】 例1 已知直線的方程為,求直線的方程: (1) 與平行,且過點(diǎn)(-1,3); (2) 與垂直,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 例2 等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是,底邊所在的直線l2的方程是,點(diǎn)(-2,0)在另一腰上,求這腰所在直線l3的方程. 例3 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1),且被兩平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段之長為5,求直線l的方程. 【鞏固練習(xí)】 1、 線x+y-1=0到直線xsin的角是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、兩條直線ax+y-4=0與x-y-2=0相交于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) (A)-1-1 (C)a<2 (D)a<-1或a>2 3、a,b,k,p分別表示同一直線的橫截距,縱截距,斜率和原點(diǎn)到直線的距離,且ab≠0,則有 ( ) (A)a2 k2 =p2(1+k2)(B)k= (C) (D)a=-kb 4、若直線l1 :ax+2y+6=0與直線l2 :平行且不重合,則a的值是 . 5、△ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列,判斷下列兩條直線l1:(sin2A)x+(sinA)y—a=0,l2:(sin2B)x+(sinC)y—c=0的位置關(guān)系. 6、以知正方形的中心為直線和的交點(diǎn),正方形一邊所在直線的方程為,求正方形的其他三邊的方程. 8、直線是⊿ABC中∠C的平分線所在的直線,若A、B坐標(biāo)分別為A(-4,2)、B(3,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo),并判定⊿ABC的形狀。 9、直線過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9,求直線的方程。 3直線的相互關(guān)系(二) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能綜合利用兩直線的位置關(guān)系解決平面上的問題; 2、系統(tǒng)總結(jié)直線中的對(duì)稱問題,能使用直線方程的方法解決相關(guān)問題。 【課前預(yù)習(xí)】 1、過點(diǎn)M(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程為 ( ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 2、如果直線ax+2y+2=0與3x-y-2=0平行,那么系數(shù)a等于 ( ) A.-3 B.-6 C. D. 3、設(shè)直線2x-y-=0與y軸的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩段,則其長度之比為 ( ) A. 或 B. 或 C.或 D.或 4、過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是( ) A. B. C. D. 5、點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線x+y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于直線x-y+c=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;曲線關(guān)于直線x+y+c=0的對(duì)稱曲線的方程為 ;曲線關(guān)于直線x-y+c=0的對(duì)稱曲線的方程為 。 【典型例題】 例1 已知a(0,2),直線l1:和直線l2:與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,要使此四邊形的面積最小,求a的值. 例2 兩條互相平行的直線分別過A(6,2)、B(-3,-1),并且各自繞著點(diǎn)A和點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),但始終保持平行,記兩條平行線間的距離為d. (1) 求d的變化范圍; (2) 求當(dāng)d取得最大值時(shí)的兩條直線方程. 例3 已知⊿ABC的頂點(diǎn)A(1,4),若點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在直線y=x上,求⊿ABC的最小周長。 例4 設(shè)有點(diǎn)P(x,y)、,其坐標(biāo)滿足 試問:是否存在這樣的直線:使得P、兩點(diǎn)同時(shí)在此直線上運(yùn)動(dòng)?若存在,試求之;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【課后作業(yè)】 1. P1(x1,y1),P2(x2,y2)不在直線l:Ax+By+C=0上,且l交直線P1P2于點(diǎn)P,則點(diǎn)P分有向線段的比為 ( ) A. B.— C. D.— 2. 已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后,依次發(fā)射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4(入射角等于反射角).若P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1x42,則tan的取值范圍是 ( ) A.(,1) B.(,) C.() D.() 3. 若曲線y=a與直線y=x+a(a>0)有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是 。 4. 直線l2是直線l1:關(guān)于直線l:的對(duì)稱直線,l2的方程是 . 5. 在平面直角坐標(biāo)系中,在y軸的正半軸(原點(diǎn)除外)上給定兩點(diǎn)A(0,a),B(0,b),(a>b>0),試在x軸的正半軸(原點(diǎn)除外)上求點(diǎn)C,使∠ACB取得最大值,并求出這個(gè)最大值. 4線性規(guī)劃 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會(huì)用特殊點(diǎn)法判斷二元一次不等式表示的區(qū)域(“直線定界,特殊點(diǎn)定域”); 2、掌握在線形約束條件下的線形目標(biāo)函數(shù)的最值問題的解決方法; 3、掌握線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般方法和步驟并能解決有關(guān)整點(diǎn)問題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、不等式表示 ( ) (A)上方的平面區(qū)域 (B)上方的平面區(qū)域(含直線本身) (C)下方的平面區(qū)域 (D)下方的平面區(qū)域(含直線本身) 2、如圖,圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組表示成 ( ) A. B. C. D. 3、表示的平面區(qū)域 ( ) A. B. C. D. 4、已知點(diǎn)A(0,0),B(1,1),C(2,0),D(0,2)其中不在所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 。 5、已知集合A=,集合B=,M=AB,則M的面積是 。 6、滿足約束條件的可行域的整點(diǎn)有 個(gè),它們的坐標(biāo)是 。 【典型例題】 例1 設(shè)滿足約束條件 ,分別求 (1) ;(2)的最大值。 例2 已知且求的取值范圍。 例3 某工廠加工零件,要在長度為400的圓鋼上截取長度為67和51的甲乙兩種規(guī)格的圓鋼,怎樣截取才能使余料為最少? 【課后作業(yè)】 1. 如果函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則點(diǎn)(a,b)在aOb平面上的區(qū)域(不包含邊界)為 ( ) A B C D 2. 滿足的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( ) (A)16 (B)17 (C)40 (D)41 3. 滿足不等式組所確定的區(qū)域的點(diǎn)中,求使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)。 4、求方程的圖象與軸圍成的圖形的面積。 5圓 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程和參數(shù)方程,并能熟練地相互轉(zhuǎn)化;理解二元二次方程表示圓的充要條件; 2、用待定系數(shù)法求圓方程時(shí),關(guān)鍵是選型得當(dāng)。若條件與圓心、半徑有關(guān)選標(biāo)準(zhǔn)型;若條件與方程的系數(shù)關(guān)系直接,可選用一般型,還須注意可選擇簡化運(yùn)算的方法,如圓系等. 【課前預(yù)習(xí)】 1、圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式是 ,圓心是 ,半徑是 ; 圓的方程的一般式是 ,配方得 , 其中圓心是 ,半徑是 (其中: ); 圓的參數(shù)方程是(其中 是參數(shù))。 2、已知圓方程為 ,根據(jù)下列給出的條件,分別寫出a,b,r應(yīng)滿足的條件: 圓心在x軸上,則b= ;與y軸相切,則 ;過原點(diǎn),則 ;過原點(diǎn)且與y軸相切,則 ;與兩坐標(biāo)軸都相切,則 ;與直線x-y=0相切,則 。 3、圓的直徑端點(diǎn)為(2,0),(2,-2),則此圓的方程是 。 4、方程表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 5、已知圓0的參數(shù)方程是,圓0上的點(diǎn)P的坐標(biāo)是,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)等于 ( ) A. B. C. D. 6、圓與圓的位置關(guān)系是 ( ) A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 7. 方程表示的曲線是 ( ) A.兩個(gè)圓 B.四條直線 C.兩條相交直線和一個(gè)圓 D.兩條平行直線和一個(gè)圓 【典型例題】 例1 (1)求圓心在原點(diǎn),且圓周被直線 3x+4y+15=0 分成1﹕2兩部分的圓方程; (2)一圓經(jīng)過A(4,2),B(-1,3)兩點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2,求此圓方程。 例2 求圓心在直線上,且與直線x+y=1在點(diǎn)(2,-1)處相切的圓方程 【鞏固練習(xí)】 1. 方程是圓的充要條件是 ( ) A. B.B=0且A=C≠0 C. D. 2. 方程|x|-1=表示的曲線是 ( ) A.一條直線 B.兩條射線 C.一個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓 3. 以原點(diǎn)為圓心,在直線3x+4y+15=0上截得弦長為8的圓方程是 。 4. 三條直線y=0 , x=1和y=x圍成一個(gè)三角形,則其外接圓方程 。 5. 若兩圓和相交,則正數(shù)r的取值區(qū)間是 ( ) A. B. C. D. 6、求與y軸相切,圓心在直線x-3y=0上,且截直線y=x所得弦長為的圓方程。 7、求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1),圓心在直線2x+y=0上,且和直線x–y-1=0相切的圓方程。 8、求過兩圓x2+y2=4和x2+y2-2x-4y+4=0的兩個(gè)交點(diǎn),且和直線x+2y=0相切的圓方程。 9、已知⊿ABC中,點(diǎn)B(-3,-1)、C(2,1)是定點(diǎn),頂點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),求⊿ABC的重心G的軌跡方程。 10、求圓關(guān)于直線:對(duì)稱的圓方程. 6直線與圓的位置關(guān)系(一) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系,會(huì)求圓的切線方程,公共弦方程及弦長等; 2、通過數(shù)形結(jié)合的思想,充分利用圓的幾何性質(zhì)(如垂徑定理),簡化運(yùn)算,利用圓心到直線的距離討論直線和圓的位置關(guān)系,利用過切點(diǎn)的半徑解決有關(guān)切線問題,利用由半徑、弦心距及半弦構(gòu)成的直角三角形去解決與弦長有關(guān)的問題. 【課前預(yù)習(xí)】 1、設(shè)直線:Ax+By+C=0和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心C到直線的距離為. (1)與C相交直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解,△ 0或 r; (2)與C相切直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解,△ 0或 r; (3)與C相離直線與圓的方程組成的方程組有 個(gè)解,△ 0或 r. 2、已知⊙O1: ,⊙O2: ,則以⊙O1上點(diǎn)M(x0,y0)為切點(diǎn)的⊙O1的切線方程為 ;以⊙O2上點(diǎn)M(x0,y0)為切點(diǎn)的⊙O2的切線方程為 。 3、直線x-y-1 = 0被圓x2 + y2 = 4所截得的弦長為 。 4、兩圓x2+y2=4與交于M、N兩點(diǎn),則公共弦MN所在直線方程為 。 5、平行于直線2x-y+1=0,且與圓x2 + y2 = 5相切的直線方程是 。 6、直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn),則應(yīng)滿足( ) A. B. C. D. 【典型例題】 例1 直線x=-1繞M(-1,0)順時(shí)針轉(zhuǎn)多少角度,就能與圓相切? 例2 設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長為, 求圓的方程。 例3 已知圓C與圓相外切,且與直線相切于點(diǎn)Q,求圓C的方程。 【鞏固練習(xí)】 1、若直線與圓切于點(diǎn)P(-1,2),則積的值為( ) A.3 B.2 C.-3 D.-2 2、圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3、設(shè)集合M={(x,y)| x2 + y2 ≤4 },N={(x,y)| (x-1)2 +( y-1)2 ≤ r2 (r>0)},當(dāng) 時(shí),r的取值范圍是 ( ) A. B.[0,1] C. D. 4、自圓x2 + y2 = r2 外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是P1,P2,則直線P1P2的方程是 。 5、如果實(shí)數(shù)a、b滿足,那么的最大值是 . 6、已知圓C和直線3x-4y-11=0以及x軸都相切,且過點(diǎn)(6,2),求圓C的方程. 7、經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),B(-7,1)的圓與x軸相交于兩點(diǎn)的弦長為8,求圓的方程. 8、求圓心在直線:4x-5y-3=0上,且與兩直線:2x-3y-10=0和:3x-2y+5=0都相切的圓的方程. 9、若過點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線和圓相切,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 10、自點(diǎn)P(6,-4)向圓x2 + y2 = 20引割線所得弦長為,求這條割線所在直線的方程. 7直線與圓的位置關(guān)系(二) 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠利用幾何法解決與圓有關(guān)的綜合性問題,如:最值問題、范圍問題以及求解圓的方程; 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,充分利用圓的幾何性質(zhì)(如垂徑定理),簡化運(yùn)算. 【課前預(yù)習(xí)】 1. 圓上的點(diǎn)到直線x-y =3的距離的最大值為 ( ) A. B. C. D.0 2. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1,則半徑r范圍是 ( ) A.(4,6) B. C. D.[4,6] 3. 對(duì)于k∈R,直線(3k+2)x-ky-2=0與圓的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.可能相交,也可能相切,但不可能相離 4. 設(shè)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),若不等式恒成立,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 【典型例題】 例1 已知與曲線C:相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),|OA|=,|OB|=b(>2,b>2). (3) 求證:(-2)(b-2)=2; (4) 求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程; (5) 求△AOB面積的最小值。 例2 已知圓及點(diǎn)P(7,4),由P點(diǎn)向該圓引兩條切線,M、N為切點(diǎn),Q(x,y)是圓上任一點(diǎn)。 (1) 求弦MN所在的直線方程; (2) 求的最大、最小值; (3) 求2x-y的最大、最小值。 【鞏固練習(xí)】 1、設(shè)M是圓上的點(diǎn),則M點(diǎn)到直線3x+4y-2=0的最短距離是 ( ) A.9 B.8 C.5 D.2 2、若圓與直線 (a>0,b>0)相切,則ab的最小值為 ( ) A.1 B.2 C. D.不存在 3、過點(diǎn)P(1,-2)的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程是 。 4、已知直線:x-y+3=0及圓C:,令圓C在x軸同側(cè)移動(dòng)且與x軸相切。 (1)圓心在何處時(shí),圓在直線上截得的弦最長? (2)C在何處時(shí),l與y軸的交點(diǎn)把弦分成1﹕2? 5、 點(diǎn)M(3,0)作直線與圓x2 + y2 =16交于A、B兩點(diǎn),求直線l的傾斜角,使△AOB的面積最大,并求這個(gè)最大值. 6、 從圓外一點(diǎn)P(x1,y1),向圓引切線,切點(diǎn)為M,O 為原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo). 7、 已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B滿足,求矩形頂點(diǎn)的軌跡方程. 8直線和圓的方程測(cè)驗(yàn) 一、 選擇題(每題3分,共54分) 1、在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角是( ) A. B. C. D. 2、若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則圓C的方程是( ) A. B. C. D. 3、直線同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限,則應(yīng)滿足( ) A. B. C. D. 4、已知直線,直線過點(diǎn),且到的夾角為,則直線的方程是( ) A. B. C. D. 5、不等式表示的平面區(qū)域在直線的( ) A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.左下方 6、直線與圓的位置關(guān)系是( ) A.相交且過圓心 B.相切 C.相離 D.相交但不過圓心 7、已知直線與圓相切,則三條邊長分別為的三角形( ) A.是銳角三角形 B.是直角三角形 C.是鈍角三角形 D.不存在 8、過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( ) A. B. C. D.2 9、點(diǎn)到直線的距離為( ) A. B. C. D. 10、下列命題中,正確的是( ) A.點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) B.點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) C.點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) D.點(diǎn)在區(qū)域內(nèi) 11、由點(diǎn)引圓的切線的長是 ( ) A.2 B. C.1 D.4 12、三直線相交于一點(diǎn),則a的值是( ) A. B. C.0 D.1 13、已知直線 ,若到的夾角為,則k的值是 ( ) A. B. C. D. 14、如果直線互相垂直,那么a的值等于( ) A.1 B. C. D. 15、若直線 平行,那么系數(shù)a等于( ) A. B. C. D. 16、由所圍成的較小圖形的面積是( ) A. B. C. D. 17、動(dòng)點(diǎn)在圓 上移動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( ) A. B. C. D. 18、參數(shù)方程 表示的圖形是( ) A.圓心為,半徑為9的圓 B.圓心為,半徑為3的圓 C.圓心為,半徑為9的圓 D.圓心為,半徑為3的圓 二、填空題(每題3分,共15分) 19、以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是 20、過點(diǎn)平行的直線的方程是 21、直線軸上的截距分別為 22、三點(diǎn)在同一條直線上,則k的值等于 23、若方程表示的曲線是一個(gè)圓,則a的取值范圍是 三、解答題(第24、25兩題每題7分,第26題8分,第27題9分,共31分) 24、若圓經(jīng)過點(diǎn),求這個(gè)圓的方程。 25、求到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡方程。 26、求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 27、已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點(diǎn),求圓C的方程。 [參考答案] 一、 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 二、19、 20、 21、 22、12 23、 三、24、設(shè)所求圓的方程為, 則有 所以圓的方程是 25、設(shè)為所求軌跡上任一點(diǎn),則有 26、設(shè),則有 27、設(shè)圓C的圓心為,則 所以圓C的方程為- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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