高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第2課時 一元二次不等式的應(yīng)用同步課件 北師大版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,2 一元二次不等式,第三章,第2課時 一元二次不等式的應(yīng)用,汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還需繼續(xù)向前滑向一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．“剎車距離”是分析事故的重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但最后還是碰了．事后現(xiàn)場勘查發(fā)現(xiàn)甲的剎車距離超過12m，乙的剎車距離超過10m，又知甲乙兩種車型的剎車距離S(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：S甲＝0.1x＋0.01x2.S乙＝0.05x＋0.005x2，你能用所學(xué)知識分析一下，甲乙兩車有無超速現(xiàn)象？,1.實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的個數(shù)由判別式________來確定．設(shè)x1、x2是該方程的兩 個根，則x1＋x2＝_____________；x1x2＝________. 2．分式不等式的解法 ________含有未知數(shù)的不等式，叫作分式不等式．解該類不等式的關(guān)鍵是先把不等式的右邊化成0，再把它轉(zhuǎn)化成整式不等式．,Δ＝b2－4ac,分母里,3．高次不等式的解法 含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)高于2的整式不等式叫一元高次不等式．處理或解這類不等式我們常用“___________”，具體操作程序是：,穿針引線法,先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，另一端為一次或二次不可約因式積的形式且使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正．令代數(shù)式等于0，求出相應(yīng)方程的根，并把它們依次標(biāo)在數(shù)軸上，然后用同一曲線按照自上而下，由右向左依次穿過(遇奇次重根一次穿過，遇偶次重根不穿過)．這樣數(shù)軸上方、下方及數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示使代數(shù)式大于0、小于0及等于0的部分，最后依據(jù)不等式的符號寫出不等式的解集． 對于此類問題，只局限于a≠0時形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)0(或≥0，0，≤0)的不等式．,4．解有關(guān)不等式應(yīng)用題的步驟 (1)________．用字母表示題中的未知數(shù)． (2)_____________．找出題中的不等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)． (3)_____________．運(yùn)用不等式知識求解不等式(組)，同時要注意未知數(shù)在實(shí)際問題中的取值范圍． (4)作答．規(guī)范地寫出答案．,設(shè)未知數(shù),列不等式(組),解不等式(組),[答案] A,[答案] A,3．已知不等式ax2＋bx＋c0 B．a(chǎn)0，Δ0，Δ0 [答案] B [解析] 由題意知，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像均在x軸下方，故a0，Δ0.,[答案] A,[答案] B,分式不等式的解法,[方法總結(jié)] 1.簡單的分式不等式的求解，直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式(或不等式組)即可，要注意分母不為0.,解下列不等式： (1)(x＋1)(1－x)(x－2)0； (2)x3－2x2＋30； (3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0. [分析] 通過因式分解，把高次不等式化為一元一次不等式或一元二次不等式的積的問題，然后再依據(jù)相關(guān)性質(zhì)解答．,簡單高次不等式的解法,[方法總結(jié)] 解高次不等式用穿針引線法簡捷明了，使用此法時一定要注意：①所標(biāo)出的區(qū)間是否是所求解的范圍，可取特值檢驗(yàn)，以防不慎造成失誤；②是否有多余的點(diǎn)，多余的點(diǎn)應(yīng)去掉；③總結(jié)規(guī)律，“遇奇次方根一穿而過，遇偶次方根只穿，但不過”，如上圖．,解不等式(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)0. [解析] 令(x－3)(x＋2)(x－1)2(x－4)＝0，得 各因式的根分別為－2,1,3,4. 將各因式的根從小到大依次標(biāo)在數(shù)軸上，如圖 ∴原不等式的解集是{x|－24}.,關(guān)于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋mx2＋1對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [分析] 首先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，化簡后，需要對m進(jìn)行討論．m≠0時，可利用三個“二次”之間的關(guān)系求解．,不等式恒成立的問題,已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－10對于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．,關(guān)于x的方程x2－(m－1)x＋2－m＝0的兩根為正數(shù)，求m的取值范圍． [分析] 利用根與系數(shù)的關(guān)系或者相應(yīng)二次函數(shù)的圖像等價轉(zhuǎn)化為不等式組求解．,用一元二次不等式討論一元二次方程的根,已知關(guān)于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的兩根一個小于1，一個大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．,