高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)2.3充要條件課件北師大版.ppt
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第一章 2 充分條件與必要條件,2.3 充要條件,1.理解充要條件的意義. 2.會(huì)判斷、證明充要條件. 3.通過(guò)學(xué)習(xí),明白對(duì)充要條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 充要條件 一般地,如果既有p?q,又有q?p 就記作 . 此時(shí),我們說(shuō),p是q的 ,簡(jiǎn)稱 .顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說(shuō),如果p?q,那么p與q .,,答案,互為充要條件,p?q,充分必要條件,充要條件,,答案,思考 (1)若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題.這種說(shuō)法對(duì)嗎? 答案 正確.若p是q的充要條件,則p?q,即p等價(jià)于q,故此說(shuō)法正確. (2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里? 答案 ①p是q的充要條件說(shuō)明p是條件,q是結(jié)論. ②p的充要條件是q說(shuō)明q是條件,p是結(jié)論.,知識(shí)點(diǎn)二 常見的四種條件與命題真假的關(guān)系 如果原命題為“若p,則q”,逆命題為“若q,則p”,那么p與q的關(guān)系有以下四種情形:,,返回,知識(shí)點(diǎn)三 從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件,其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 充要條件的判斷 例1 (1)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析 解x2-2x+1=0得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件.,,解析答案,A,,解析答案,反思與感悟,(2)判斷下列各題中,p是否為q的充要條件? ①在△ABC中,p:∠A∠B,q:sin Asin B; 解 在△ABC中,顯然有∠A∠B?sin Asin B, 所以p是q的充要條件. ②若a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0; 解 若a2+b2=0,則a=b=0,即p?q;若a=b=0, 則a2+b2=0,即q?p,故p?q,所以p是q的充要條件. ③p:|x|3,q:x29. 解 由于p:|x|3?q:x29,所以p是q的充要條件.,,判斷p是q的充分必要條件的兩種思路 (1)命題角度:判斷p是q的充分必要條件,主要是判斷p?q及q?p這兩個(gè)命題是否成立.若p?q成立,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;若q?p成立,則p是q的必要條件,同時(shí)q是p的充分條件;若二者都成立,則p與q互為充要條件. (2)集合角度:關(guān)于充分條件、必要條件、充要條件,當(dāng)不容易判斷p?q及q?p的真假時(shí),也可以從集合角度去判斷,結(jié)合集合中“小集合?大集合”的關(guān)系來(lái)理解,這對(duì)解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 (1)a,b中至少有一個(gè)不為零的充要條件是( ) A.ab=0 B.ab0 C.a2+b2=0 D.a2+b20 解析 a2+b20,則a、b不同時(shí)為零;a,b中至少有一個(gè)不為零,則a2+b20.,D,,解析答案,(2)“函數(shù)y=x2-2x-a沒有零點(diǎn)”的充要條件是________. 解析 函數(shù)沒有零點(diǎn),即方程x2-2x-a=0無(wú)實(shí)根,所以有Δ=4+4a0,解得a-1.反之,若a-1,則Δ0,方程x2-2x-a=0無(wú)實(shí)根,即函數(shù)沒有零點(diǎn).故“函數(shù)y=x2-2x-a沒有零點(diǎn)”的充要條件是a-1.,a-1,,解析答案,反思與感悟,題型二 充要條件的證明 例2 求證:方程x2+(2k-1)x+k2=0的兩個(gè)根均大于1的充要條件是k-2.,,解析答案,反思與感悟,證明 ①必要性: 若方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)大于1的根,不妨設(shè)兩個(gè)根為x1,x2,則,解得k0. 設(shè)方程x2+(2k-1)x+k2=0的兩個(gè)根為x1,x2. 則(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1 =k2+2k-1+1=k(k+2)0.,,反思與感悟,又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2 =-(2k-1)-2=-2k-10, ∴x1-10,x2-10. ∴x11,x21. 綜上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)大于1的根的充要條件為k-2.,反思與感悟,,一般地,證明“p成立的充要條件為q”時(shí),在證充分性時(shí)應(yīng)以q為“已知條件”,p是該步中要證明的“結(jié)論”,即q?p;證明必要性時(shí)則是以p為“已知條件”,q為該步中要證明的“結(jié)論”,即p?q.,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練2 求證:一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b=0. 證明 ①充分性:如果b=0,那么f(x)=kx, 因?yàn)閒(-x)=k(-x)=-kx, 所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù). ②必要性:因?yàn)閒(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù), 所以f(-x)=-f(x)對(duì)任意x均成立, 即k(-x)+b=-(kx+b), 所以b=0. 綜上,一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b=0.,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 當(dāng)a+b=0時(shí),得a=-b,所以a∥b, 但若a∥b,不一定有a+b=0.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,2.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a=3時(shí),A={1,3},A?B,當(dāng)A?B時(shí),a=2或3.,A,1,2,3,4,5,,3.已知α:“a=2”;β:“直線x-y=0與圓x2+(y-a)2=2相切”,則α是β的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 a=2時(shí),直線x-y=0與圓x2+(y2)2=2相切;,解析答案,C,∴α是β的充要條件,1,2,3,4,5,,解析答案,4.已知直線l1:x+ay+6=0和直線l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1∥l2的充要條件是a=______. 解析 由13-a(a-2)=0得a=3或-1, 而a=3時(shí),兩條直線重合,所以a=-1.,-1,1,2,3,4,5,,解析答案,所以p是q的充要條件.,充要,,課堂小結(jié),,返回,1.充要條件的判斷有三種方法:定義法、等價(jià)命題法、集合法. 2.充要條件的證明與探求 (1)充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明.在證明時(shí)要注意兩種敘述方式的區(qū)別: ①p是q的充要條件,則由p?q證的是充分性,由q?p證的是必要性; ②p的充要條件是q,則由p?q證的是必要性,由q?p證的是充分性. (2)探求充要條件,可先求出必要條件,再證充分性;如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過(guò)程都可逆,也可以直接求出充要條件.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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