2019秋六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二單元 圓教案 西師大版.doc
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第二單元 圓 第1課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第12頁的主題圖,第12頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1題,練習(xí)三第1~3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)圓的特征,會(huì)用各種方法畫圓。理解和掌握在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。 2.過程與方法:使學(xué)生通過想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng),獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),能用圓的知識(shí)來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征。 【教學(xué)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)圓的特征,會(huì)畫圓。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解和掌握在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個(gè)輪廓為圓的物體。 【教學(xué)過程】 一、情境引入,激發(fā)探究興趣 1.觀察主題圖,提問:同學(xué)們,在美麗的學(xué)校內(nèi)有一個(gè)水池,你們觀察過嗎?池內(nèi)的魚兒美麗,水面平靜。請(qǐng)同學(xué)們想像一下:如果我們?cè)谄届o的水面上投進(jìn)一塊石子后,水面蕩開的波紋,應(yīng)該是一個(gè)近似的什么形狀?請(qǐng)用動(dòng)作說明。 教師:圓在生活中太常見了!許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn),能舉個(gè)例子嗎? 2.揭題:看來同學(xué)們對(duì)圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí),今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。 3.在以前的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些平面圖形?其實(shí)圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個(gè)平面圖形,但是和這些圖形又有不同之處,你發(fā)現(xiàn)了嗎?(圓是由曲線圍成的一種平面圖形) 二、操作交流,感知圓的特征 1.圓規(guī)畫圓。 教師:古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓!”。你能用手中的工具畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎?(指向明確用工具畫圓,并請(qǐng)學(xué)生嘗試畫圓) 學(xué)生第一次畫圓。 教師:請(qǐng)你介紹一下你用的是什么工具,是怎么畫圓的? 教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。(強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓) 教師:請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。 2.觀察對(duì)比所畫的兩個(gè)圓,是不是一樣的?(不一樣)哪些地方不一樣?(大小、位置)請(qǐng)同學(xué)們思考為什么不一樣呢? 半徑大,則圓大;半徑小,則圓小。 圓的位置不一樣,是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同,其實(shí),我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。用⊙表示。 3.認(rèn)識(shí)半徑。 教師:剛才同學(xué)們畫的圓都比較好,還有同學(xué)提到了圓的半徑,認(rèn)識(shí)半徑嗎?那現(xiàn)在大家就在你剛才畫的圓中畫出這個(gè)圓的半徑來,畫得越多越好。 在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑,畫不完。 提問:你是怎樣觀察得出在一個(gè)圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的?(因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段,這樣的線段有無數(shù)條) 教師:那么半徑是一條怎樣的線段呀?是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。(展示動(dòng)畫從圓心到圓上的一條線段,齊讀) 由于圓周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn),所以半徑就有無數(shù)條。 教師:現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表,你認(rèn)為畫幾條合適。(1條)因?yàn)樗邪霃蕉枷嗟取?不相信,請(qǐng)學(xué)生說理由:直尺量;或用圓紙對(duì)折) 說明半徑的特征并板書:在同一圓內(nèi),半徑有無數(shù)條,并且長度都相等。 4.畫圓的直徑。 (1)除了半徑以外,在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。(直徑) 教師:請(qǐng)學(xué)生到黑板上畫出來,畫時(shí)要注意什么?(過圓心,兩端在圓上)其實(shí)直徑就是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。 (2)請(qǐng)學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。(是不是畫得越多就越能干) (3)直徑的特征。在同一圓內(nèi),直徑有無數(shù)條,并且長度都相等。為什么?說明理由。(引出半徑和直徑的關(guān)系,或動(dòng)手驗(yàn)證;直尺量;或用圓紙對(duì)折) 5.半徑和直徑的關(guān)系。 d=2r, r=。這個(gè)關(guān)系的前提是什么?(同一圓內(nèi))為什么要加這個(gè)前提,不要行嗎? 小結(jié):在同圓或等圓里,所有的半徑都相等,所有的直徑也都相等;直徑等于半徑的2倍。 三、鞏固應(yīng)用 1.練習(xí)三第1題:用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑,并量出長度。 2.第13頁課堂活動(dòng)第1題。重點(diǎn)指導(dǎo)如下: 第1題(1):畫幾個(gè)圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓;畫幾個(gè)圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的圓。 第1次畫完后,教師問:圓心在同一點(diǎn)上,為什么有的圓大,有的圓???(因?yàn)榘霃讲灰粯樱霃皆酱?,圓就越大)由此得出:圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。 第2次畫完后,教師問:這幾個(gè)圓的大小是一樣的,為什么有的圓在這里,有的圓在那里呢?(因?yàn)閳A心的位置不一樣)由此得出:圓的位置是由圓心決定的。 3.應(yīng)用練習(xí)(解釋現(xiàn)象、解決問題)。 (1)解釋現(xiàn)象。 結(jié)合我們對(duì)圓的認(rèn)識(shí),可以解釋生活中的一些現(xiàn)象: A.水面蕩開的圓形波紋,圓心在什么位置呢?(石頭入水的地方) B.車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動(dòng),軸承的位置在什么地方?為什么? (2)解決問題(機(jī)動(dòng)處理)。 運(yùn)用圓的有關(guān)特點(diǎn),還能解決生活中的一些問題。 A.在某處要實(shí)施拆除爆破,為使距此處不遠(yuǎn)的三個(gè)建筑物不受影響,你認(rèn)為該怎樣確定爆破影響范圍的半徑? 根據(jù)學(xué)生回答,匯報(bào)交流。 B.出示圖:我國的寶島臺(tái)灣島,東西最寬處約144千米,南北最長處約390千米,要新建一電視信號(hào)發(fā)射塔,要求能夠覆蓋整個(gè)臺(tái)灣島。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定電視信號(hào)的覆蓋半徑? 四、深化對(duì)圓的認(rèn)識(shí) 教師:今天這節(jié)課,大家對(duì)圓有了更多的認(rèn)識(shí)。圓是簡單而又完美的幾何圖形,它包含的東西可豐富了,現(xiàn)在我們來聽聽對(duì)圓的介紹吧。其實(shí),圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)呢!讓我們到生活中慢慢體會(huì)吧。 五、課堂作業(yè) 練習(xí)三第2、3題。 課后反思: 第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第16-17頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2題,練習(xí)四第1~5題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:掌握?qǐng)A周率的近似值,理解和掌握?qǐng)A周長公式,并能正確計(jì)算圓的周長和解答簡單的實(shí)際問題。 2.過程與方法:.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、合作性。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。 【教學(xué)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)周長,知道圓周率的意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】掌握并理解圓的周長計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 圓規(guī)、直尺、圓紙片、線。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 出示情境圖:誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些?為什么? 教師:鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。 教師:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。 板書課題:圓的周長。 二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系 1.老師出示一個(gè)圓(實(shí)物)。誰來指一指這個(gè)圓的周長?出示一個(gè)圓。誰來指一指這個(gè)圓的周長? 學(xué)生指出并回答。(略) 2.觀察。 演示右圖: 問題:這兩個(gè)圓周長有什么關(guān)系?你是怎么知道的? 小結(jié):直徑相等,圓的周長就相等。 3.演示右圖: 問題:這兩個(gè)圓的周長哪一個(gè)長一些?為什么?學(xué)生回答后,演示由曲變直,對(duì)學(xué)生的推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。 4.小結(jié)。 問題:通過剛才的觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生:圓的周長和直徑有關(guān)系。 三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來作一個(gè)實(shí)驗(yàn),測(cè)量學(xué)具中圓形的周長和直徑,然后再用周長除以直徑得出它們的商。 1.小組討論,制定探究步驟。 出示探究建議: (1)測(cè)量圓的周長和直徑;(2)記錄數(shù)據(jù);(3)進(jìn)行計(jì)算;(4)得出結(jié)論。 2.說明活動(dòng)要求。 每個(gè)組的同學(xué)先測(cè)量出學(xué)具中圓形的周長和直徑,然后再用周長除以直徑,并把這些數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果填在表里。 圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商(保留兩位小數(shù)) 3.小組合作,進(jìn)行探究。 4.匯報(bào)交流。 (1)交流測(cè)量的方法。 提問:誰來介紹一下,你們組是怎樣測(cè)量圓的周長的? 學(xué)生匯報(bào)測(cè)量的方法。(繩繞法、滾動(dòng)法……) 教師:在這些方法中,最欣賞哪個(gè)組的方法? 小結(jié):不同的材料,可以用不同的方法進(jìn)行測(cè)量。無論是哪一種方法,都是在想辦法把圓這個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測(cè)量的。(出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫測(cè)量過程) (2)交流計(jì)算方法和結(jié)論。 提問:觀察這些計(jì)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?你還有哪些了解? 學(xué)生匯報(bào):圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫圓周率,用字母π表示。 5.介紹圓周率。 圓周長和直徑的比值叫做圓周率,對(duì)于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對(duì)此有了研究了,他們把圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長,因?yàn)檎呅蔚闹荛L是直徑的3倍,所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍,(出示,展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍,得到正十二邊形,再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形,算出圓的周長是直徑的3.14倍,而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形,算出圓的周長與直徑的倍數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位:3.1415926與3.1415927之間,是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人,他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了什么呢?(分得的邊數(shù)越多,精確的數(shù)位越多)到了現(xiàn)代,人們用計(jì)算機(jī)對(duì)圓周率進(jìn)行計(jì)算,1999年日本的兩位科學(xué)家把π值精確到2061億位。 6.總結(jié)圓周長的計(jì)算方法。 問題:你怎樣理解=?你還能知道什么? 結(jié)論:C=d, d=, c=2r, r=。 說明:為了計(jì)算方便,我們把π近似的取為3.14。 7.教學(xué)例2。 讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算,提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。 四、鞏固練習(xí) (一)判斷。 1.π=3.14。( ) 2.計(jì)算圓的周長必須知道圓的直徑。( ) 3.只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。( ) (二)選擇。 1.較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。 a.大于 b.小于 c.等于 2.半圓的周長( )圓周長。 a.大于 b.小于 c.等于 (三)實(shí)踐操作。 請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫,再操作。 五、課堂小結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題? 六、課堂作業(yè) 1.課堂活動(dòng)第1、2題。 將課堂活動(dòng)第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止,當(dāng)學(xué)生算完后,除了觀察直徑、周長的變化外,還要能讓學(xué)生將直徑與周長對(duì)應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖形的周長指哪些線,怎么算,最后概括出半圓周長的計(jì)算公式。 2.練習(xí)五第1~5題。 在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上,運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí),要求學(xué)生認(rèn)真審題,分清每題的條件和問題,合理地運(yùn)用公式,同時(shí)注意每題的單位名稱。其中,練習(xí)五第3題,可以用教具進(jìn)行演示,說明計(jì)算分針尖端走過的路程,就是求半徑是15厘米的圓的周長。 七、課后作業(yè) 1.求下面各圓的周長。 (1)d=2米 (2)d=1.5厘米 (3)d=4分米 2.求下面各圓的周長。 (1)r=6分米 (2)r=1.5厘米 (3)r=3米 課后反思: 第三課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第19-31頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2、3題,練習(xí)六第1、2、3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:知道圓面積的含義。理解和掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。會(huì)運(yùn)用圓面積公式計(jì)算圓面積。 2.過程與方法:通過教具演示,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想,使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計(jì)算公式的過程。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 【教學(xué)重點(diǎn)】 圓面積的計(jì)算方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 8和16等份的圓形紙片各1個(gè),正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。 【教學(xué)過程】 一、引入課題 教師:最近我們又接觸了一個(gè)新的平面圖形——圓,你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識(shí)?你還想研究圓的什么知識(shí)? 1.出示主題圖。 學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字信息。 教師:這個(gè)塔至少占地多少平方米?是求什么?(學(xué)生:塔的底面是圓形,就是求圓的面積)今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(板書:圓的面積) 2.圓的面積是指的什么? 歸納:圓所占平面的大小,就是圓的面積。 二、初步探究 出示右圖。 教師:有一個(gè)圓,并以圓的半徑r為邊長畫一個(gè)小正方形。 1.估一估,圓的面積大約是小正方形面積的多少倍? 讓學(xué)生獨(dú)立思考,反饋學(xué)生估的結(jié)果。 學(xué)生1:這個(gè)圓面上可以畫4個(gè)這樣的小正方形,但圓的面積沒有四個(gè)小正方形的面積大。所以,我估計(jì),圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師:這樣的估計(jì)有道理。 學(xué)生2:我不是想在圓面上畫4個(gè)這樣的小正方形。是想把這個(gè)圓對(duì)折兩次后,平分成4等份,一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等,4等份一定比兩個(gè)正方形大,比4個(gè)正方形小,所以,我也估計(jì),圓的面積大約是小正方形面積的3倍。 教師:分析得不錯(cuò)。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎? 2.數(shù)方格驗(yàn)證,得出結(jié)論。 教師:如果我們將正方形的邊長r平均分成4份,在小正方形內(nèi)就有16個(gè)方格。于是得到現(xiàn)在的圖,(出示)你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎?(非常接近1格的算做1格,其余不足1格的算半格) 反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果:小正方形有16個(gè)方格,14圓里大約有13格。 教師:整個(gè)圓里大約有多少個(gè)方格?(134=52) 教師:52大約是16的多少倍? 小結(jié):圓的面積是小正方形面積的3倍多一些,也就是半徑平方(r2)的3倍多一些。 板書:S=r2的3倍多。 三、進(jìn)一步探索 教師:剛才我們通過估一估,數(shù)一數(shù),得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論,這一結(jié)論對(duì)所有的圓都適用,也就是說,只要知道圓的半徑,就能估算出圓的面積。 試一試:一個(gè)圓的半徑是5 cm,它的面積大約是多少平方厘米? 讓學(xué)生說說想法。 教師:用這個(gè)方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公式。 教師:回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的? 教師:我們都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那我們能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢? 1.小組討論。 (1)圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同? (2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式?你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么? 2.小組匯報(bào)。 (1)不同之處:圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形,而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線段圍成的封閉圖形。 (2)面臨的困難:如何把曲線變直線? 3.解決問題。(演示) (1)目的:把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。 (2)過程:將一個(gè)圓分別平均分成2份、4分、8分、16份,分別羅列排好。請(qǐng)學(xué)生觀察四組圖。 (3)討論:隨著等分份數(shù)的不斷增加,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? (4)匯報(bào)。 A:隨著等分份數(shù)的不斷增加,曲線越來越直。 B:隨著等分份數(shù)的不斷增加,每一小份越來越接近三角形。 (5)全班想象:如果我把這個(gè)圓無限等份下去,會(huì)怎樣?(曲線最終變成了直線) 4.圖形轉(zhuǎn)化。 想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形?剪一剪,拼一拼。 5.推導(dǎo)公式。 推導(dǎo)過程中考慮下面幾個(gè)問題: (1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形? (2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系? (3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件? (4)請(qǐng)你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。 (注:4、5需小組合作完成) 6.小組匯報(bào)。 (估計(jì):除了學(xué)生會(huì)拼成平行四邊形外,還可能拼成梯形和三角形) 7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程,達(dá)成共識(shí)。 教師:我們從多角度,多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。 如果我們用S表示圓的面積,r表示圓的半徑。你會(huì)用字母表示圓的面積公式嗎? 學(xué)生匯報(bào),教師板書: 平行四邊形的面積=底 高 ‖ ‖ ‖ 圓的面積=圓周長的一半半徑 =Cr =2πrr =πr2 如果用字母S表示圓的面積,那圓的面積計(jì)算公式就是:S=πr2。 我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢?接著讓學(xué)生看課堂活動(dòng)第1題:想一想,圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角形能否推導(dǎo)出圓的面積公式?在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,再進(jìn)行討論。 8.小結(jié):我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形,都推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式是S=πr2。這和我們前面的估一估,數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎?要求圓的面積必須知道什么?如果知道圓的直徑或周長,可以求圓的面積嗎? 四、課堂活動(dòng) 分兩組分別完成課堂活動(dòng)第2、3題。 五、課堂總結(jié) 通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲? 你還有什么問題嗎? 六、布置作業(yè) 課外完成練習(xí)五第1、2、3題。 課后反思: 第四課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第20頁例3、例4,練習(xí)五第4~8題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:進(jìn)一步掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式,能根據(jù)圓的直徑、周長計(jì)算圓的面積。 2.過程與方法:通過教師引導(dǎo)師生合作交流學(xué)生自主完成。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法,并解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)正確運(yùn)用圓面積公式計(jì)算圓面積。 【教學(xué)過程】 一、回憶復(fù)習(xí) 1.回顧。 什么是圓的面積?圓的面積與圓的什么量有關(guān)?求圓面積的計(jì)算公式是什么?(學(xué)生回答,★教師板書S=πr2) 2.基本練習(xí)。 ①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。 C=9.42米 C=34.54米 C=18.84厘米 ②根據(jù)下面的條件求圓的面積。 r=5分米 r=11厘米 d=7米 d=12厘米 二、新課學(xué)習(xí) 1.教學(xué)例3。 修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚池,它的占地面積約是多少平方米? A、學(xué)生審題思考。 B、教師對(duì)學(xué)生提出要求: (1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積? (2)求它的面積必須知道什么條件? (3)如果把題中條件“一個(gè)半徑是30米”改成“一個(gè)直徑是60米”又該怎樣求占地面積呢? (4)如果把題中條件“一個(gè)半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢? C、學(xué)生嘗試解答,抽三人板演,并說出解題思路。 r=602=30(米) r=628(2╳3.14)=100(米) S=πr2 S=πr2 =3.143030 =3.14100100 =3.143030 = 31400(平方米) = 2826(平方米) D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是: 先求出這個(gè)圓的半徑,再求它的面積。 小結(jié):求圓的面積必須知道圓的半徑這個(gè)條件,但實(shí)際生活中常常不能直接知道半徑,如果知道圓的周長或直徑,必須先求出圓的半徑,再求出圓的面積。 2.教學(xué)例4。 獨(dú)立解答,指名板演,集體訂正。 學(xué)生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關(guān)問題。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)五第4題。 1.老師指導(dǎo)學(xué)生看懂題意。 你看出表中有幾個(gè)圓?分別知道每個(gè)圓的什么條件?求什么? 2.學(xué)生獨(dú)立填表,集體訂正。 3.引導(dǎo)反思。 填表時(shí),分別按什么樣的順序填比較好?為什么? 通過填表和思考,使學(xué)生感受到一個(gè)圓的某一個(gè)量與另一些量之間的關(guān)系。 四、課堂練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí)。 練習(xí)五第4題。 2.深化練習(xí)。 第22頁思考題。 (1)讓學(xué)生估一估,說出自己的想法。 (2)分別計(jì)算出各自的面積,再比較。 結(jié)論:周長相等的正方形、圓形,圓形面積大,正方形面積小。 追問:如果是周長相等的長方形、正方形、圓形,誰的面積最大,誰的面積最??? 五、課堂小結(jié) 教師:今天你有什么收獲?同學(xué)之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積?知道周長怎樣求圓的半徑和面積?學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)該有舉一反三的能力,今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。 六、作業(yè) 練習(xí)六第5~8題 課后反思: 第五課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第23頁例5,課堂活動(dòng)第1、2題,練習(xí)六第1、2、3題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能: (1).通過計(jì)算窗戶的面積,掌握求組合圖形面積或周長的方法。 (2).通過計(jì)算花壇周圍小路的面積(課堂活動(dòng)第2題),掌握求圓環(huán)面積的方法。 2.過程與方法:經(jīng)歷解決問題的過程,學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題,思考解決問題的不同策略和方案。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:體會(huì)學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握求簡單組合圖形面積的方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 能將組合圖形分解成基本圖形。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 1.出示所學(xué)過的幾何圖形:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。讓學(xué)生說說怎樣求這些圖形的面積? 2.生活中,有些現(xiàn)實(shí)問題并不是直接求這些基本圖形的面積。例如:希望小學(xué)的閱覽室有這樣的窗戶(呈現(xiàn)例1圖),圓形花壇的周圍有一條小路(呈現(xiàn)課堂活動(dòng)第2題圖)。 3.如何計(jì)算它們的面積?解決相關(guān)的問題呢?今天就開始學(xué)習(xí):解決問題。 二、探究新知 1.掌握求組合圖形面積的基本策略。 (1)請(qǐng)看與這個(gè)窗戶相關(guān)的信息(完整地呈現(xiàn)例1)。 (2)怎樣算出這個(gè)窗戶的面積? 教學(xué)方案1:在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,板書:窗戶的面積=正方形的面積+半圓的面積,學(xué)生獨(dú)立解答兩個(gè)問題。 教學(xué)方案2:先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答以后,再通過交流反饋,總結(jié)出方法。 (3)小結(jié):像這種組合圖形的面積,我們一般把它分割成幾個(gè)學(xué)過的圖形,再把它們的面積加起來。 2.掌握求組合圖形的不同策略。 (1)呈現(xiàn)變式題:求右圖形的面積。 (2)獨(dú)立思考:這個(gè)組合圖形可以分解成哪些基本圖形? (3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線,整理出各種思路。 (4)請(qǐng)同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。 3.掌握求陰影圖形的基本策略。(課堂活動(dòng)第1題) (1)議一議:這3個(gè)圖中的陰影部分的面積有什么關(guān)系? (2)交流: 預(yù)設(shè)①:第2圖中的2個(gè)半圓正好可組合成一個(gè)圓。 預(yù)設(shè)②:第3圖中的4個(gè)扇形(或1/4圓)正好可組合成一個(gè)圓。 預(yù)設(shè)③:3個(gè)圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況:從正方形里截去一個(gè)最大的圓。 預(yù)設(shè)④:求陰影部分的面積的思路是:陰影部分的面積=正方形面積-圓的面積。 預(yù)設(shè)⑤:求正方形的面積和圓的面積只需知道一個(gè)條件:正方形的邊長。因?yàn)檎叫蔚倪呴L就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑) (3)如果圓的直徑是2厘米,求出陰影部分的面積。 (4)小結(jié)求陰影部分面積的基本策略。 4.掌握求圓環(huán)面積的方法。 (1)呈現(xiàn)課堂活動(dòng)第2題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意,并用示意圖表示出來。 理解:求花壇周圍小路的面積,實(shí)際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積,也可以告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。 (2)學(xué)生獨(dú)立解決。 (3)交流解決方法。 方法1:3.14(8+2)2-3.1482 方法2:3.14[(82+22)2]2-3.1482 方法3:3.14[(8+2)2-82] (4)歸納出求圓環(huán)面積的方法: 圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積 S圓環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓 =πR2-πr2 =π(R2-r2) 溝通:課堂活動(dòng)第1、2題,圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來,都要先分析圖形的組成,觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個(gè)大圖形的面積減去哪個(gè)小圖形的面積。 三、鞏固練習(xí) 1.練習(xí)六第1題。 旋轉(zhuǎn)部分的面積實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑,再算圓環(huán)的面積。 2.練習(xí)六第2題。 首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場(chǎng)跑1圈大約跑了多少米,這個(gè)田徑場(chǎng)的占地面積至少是多少,分別是求的什么?使學(xué)生分清周長是指圍田徑場(chǎng)一周的長度,面積是指的田徑場(chǎng)所占平面的大小,計(jì)算方法和單位名稱都不一樣。 3.練習(xí)六第3題。 四、全課總結(jié) 你認(rèn)為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么?求圓環(huán)面積的方法是什么? 五、作業(yè) 練習(xí)七第1、2、3題。 課后反思: 第六課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第23-24頁例2,練習(xí)六第4、5、6題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能: (1).通過計(jì)算折疊圓桌的面積,掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形面積計(jì)算的方法。 (2).探索正方形與內(nèi)切圓、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系,學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決問題。 2.過程與方法:師生合作交流經(jīng)歷解決問題的過程。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:掌握思考解決問題的不同策略和方案,體會(huì)學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 1.同學(xué)們看見過這種桌子嗎?(呈現(xiàn)教學(xué)例6的圖) 知道是怎樣的桌子嗎?(可折疊的圓桌,折疊后便成了正方形)引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。 如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是1.2m,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題? (1):圓桌面的面積是多少平方米? (2):折疊后的桌面的面積是多少平方米? (3):折疊部分的是多少平方米? (4):圓桌面的周長是多少米? …… 2.同學(xué)們對(duì)這么多問題感興趣,現(xiàn)在我們就先重點(diǎn)研究其中的兩個(gè)問題。 板書課題:解決問題。 二、探究新知 1.教學(xué)例6 一張可折疊的圓桌,直徑是1.2 m ,折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米?折疊部分是多少平方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù)) (1)學(xué)生獨(dú)立審題,思考:要求折疊后的桌面的面積是多少平方米?怎么求? 引導(dǎo)學(xué)生理解: A.要求折疊后的桌面的面積是多少平方米?實(shí)際上就是求正方形的面積。 B.求正方形的面積,一般是找正方形的邊長,再根據(jù)公式“邊長邊長=正方形的面積”來求,而這個(gè)題無法找到邊長,用這種辦法行不通,那怎么辦呢? (2)添上虛線,引導(dǎo)學(xué)生思考:求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢? 正方形看作兩個(gè)三角形,三角形的底是圓的直徑,高是圓的半徑,從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成4個(gè)等腰直角三角形的面積之和。 (3)學(xué)生解答兩個(gè)問題。 ①折疊部分的面積是多少平方米? 1.2(1.22)2 =1.20.62 =0.36(m2) 0.362=0.72(m2) 答:折疊部分的面積是0.72 m2。 ②折疊部分的面積是多少平方米? 圓的半徑:1.22=0.6(m) 圓的面積:3.140.62 =3.140.36 =1.1304(m2) 折疊部分:1.1304-0.72=0.4104(m2) 答:折疊部分的面積是0.4104 m2。 (4)小結(jié):求正方形面積常用的方法是找邊長,用公式“邊長邊長=正方形的面積”來解決,如果無法找到邊長,就換個(gè)角度思考,把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。 2.探索圓與內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系。 請(qǐng)先完成作業(yè)的學(xué)生獨(dú)立研究。 圓的面積∶正方形面積=π∶2 3.同樣可以讓學(xué)有余力的學(xué)生探索正方形與內(nèi)切圓面積的關(guān)系。 正方形面積∶圓的面積=(4r2)∶(πr2) =4∶π 小結(jié):從正方形里截取一個(gè)最大的圓,從圓里截取一個(gè)最大的正方形,大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是4∶π∶2。 三、鞏固練習(xí) 1.一個(gè)長方形的長5分米,寬4分米,從中截取一個(gè)最大的半圓,剩下部分的面積是多少? 提示:第5題比較難,要求學(xué)生認(rèn)真審題,分析題意。要求大約幾分通過大橋,實(shí)際上就是求1000m里面有多少個(gè)1min車輪所行的路程,還要注意單位換算。 70cm=0.7m 1000(3.1400.7100)≈5(min) 四、全課總結(jié) 談一談這節(jié)課你有哪些收獲? 五、作業(yè) 練習(xí)六第3、4、5、題。 課后反思: 第七課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第26頁第1題,練習(xí)七第1、2、3、4題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固圓的有關(guān)知識(shí),能解決簡單的實(shí)際問題。 2.過程與方法:經(jīng)歷知識(shí)的條理化和系統(tǒng)化的過程,掌握整理與復(fù)習(xí)的方法。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:體驗(yàn)圓與日常生活密切相關(guān),感受數(shù)學(xué)知道的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理。 【教學(xué)過程】 一、知識(shí)整理 1.今天我們對(duì)圓這個(gè)單元進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題:整理與復(fù)習(xí)) 2.回憶一下,本單元學(xué)了哪些知識(shí)?(提醒學(xué)生:可以翻開書看一看,可以和同桌說說) 3.你準(zhǔn)備用什么方法對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行整理呢?這樣把你的想法整理在作業(yè)本上,看看哪些同學(xué)做得好。學(xué)生進(jìn)行整理。 4.老師進(jìn)行巡視,對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。(按4大板塊,圓的認(rèn)識(shí),圓的周長,圓的面積,解決問題來進(jìn)行整理。學(xué)生整理的形式可以多樣。(結(jié)構(gòu)式、流程式、樹形式、表格式、其他) 5.反饋:請(qǐng)學(xué)生把對(duì)圓的整理給大家展示一下。 圓 圓的認(rèn)識(shí)(圓心、半徑、直徑、d=2r) 圓的周長(周長的意義、周長的計(jì)算方法、C=πd、C=2πr) 圓的面積(圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式S=πr2) 解決問題(求組合圖形的面積,求陰影圖形的面積,求圓環(huán)面積,現(xiàn)實(shí)問題) 提問:你怎么想到用這種方法來整理呢? 提問:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察他的整理,如果你發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤或不完整的地方,請(qǐng)?zhí)岢鰜怼? 6.重點(diǎn)交流。 (1)觀察圖,請(qǐng)指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。 (2)提問:圓的周長與直徑有什么關(guān)系?怎樣求圓的周長和面積? 圓的周長總是直徑的3倍多一些,即圓的周長是直徑的π倍。 圓的周長=圓周率直徑或圓的周長=2圓周率半徑 C=πd,C=2πr 圓的面積=圓周率半徑的平方 S=πr2 (3)你是怎樣探究出圓的面積計(jì)算公式的? 采用實(shí)驗(yàn)的方法,把圓分割成若干等份,再拼成一個(gè)近似的平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式S=πr2。 7.小結(jié):通過同學(xué)們的努力,整理得很有條理,能讓我們一目了然地看出本單元學(xué)了哪些知識(shí),哪些知識(shí)很重要。 二、教學(xué)例題 1.出示第1題:畫一畫,算一算。 (1)畫一個(gè)圓,并用字母標(biāo)出它的圓心和半徑。 (2)畫一個(gè)半徑是3cm的圓,并畫出圓的一條對(duì)稱軸。 (3)算出上面第二圓的周長和面積。 第(1)小題:學(xué)生獨(dú)立完成,提示學(xué)生要完成要求,用字母標(biāo)出。 第(2)小題:根據(jù)要求,現(xiàn)在畫圓時(shí),圓規(guī)兩腳的距離是取多少?學(xué)生獨(dú)立完成。 提示學(xué)生要把半徑畫出,并標(biāo)出3cm,還要畫出圓的一條對(duì)稱軸。 追問:你能畫出多少條圓的對(duì)稱軸?為什么? C=2πr S=πr2 =23.143 =3.1432 =18.84(cm) =28.26(cm2) 展示交流時(shí),提問:你選用的什么方法?求周長為什么不用公式C=πd ?(根據(jù)已知的信息,選擇合理的方法,才能準(zhǔn)確、快速地解決問題) 2.練習(xí):練習(xí)七第2題。 學(xué)生獨(dú)立填表,注意根據(jù)已知的條件,合理地選用公式。 全班交流,集體訂正。注意關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤,并追問:你是怎么想的?幫助學(xué)生從錯(cuò)誤根源處糾正,扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。 三、鞏固練習(xí) 1.填一填。 (1)圓中最長的線段是它的( )。 (2)一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大4倍,它的面積將擴(kuò)大( )倍。 (3)一根鐵絲可以圍成一個(gè)直徑是8分米的圓,如果把它們圍成一個(gè)最大的正方形,它的邊長是( )分米。 2.判斷。 (1)所有圓的直徑都相等。( ) (2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( ) (3)如果兩個(gè)圓的周長相等,那么它們的面積也相等。( ) (4)圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條。( ) 3.獨(dú)立完成練習(xí)八第1、3、4題。 教師巡視,指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。 第1題:已知的15cm是圓的什么?所求的問題就是求圓的什么?用什么方法來解決? 23.1415=94.2(cm) 第3題:解決這道題,要用到圓的哪部分知識(shí)?已知的78.5cm是圓的什么?已知圓的周長求圓面積怎么求? 78.53.142=12.5(cm) 3.1412.52=490.605(cm2) 第4題:這道題有2個(gè)問,分別是求圓的什么?各用什么方法來解決? (1)402=20(cm) 3.14202=1256(cm2) (2)3.1440=125.6(cm) 四、全課總結(jié) 談一談這節(jié)課你有哪些收獲? 五、作業(yè) 練習(xí)七第1、3、4題。 課后反思: 第八課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第26頁第2題。練習(xí)七第7~9題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:進(jìn)一步掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí),能靈活運(yùn)用圓的周長和面積的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。 2.過程與方法:經(jīng)過知識(shí)的條理化和系統(tǒng)化的訓(xùn)練,提高解決實(shí)際問題的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)過知識(shí)的條理化和系統(tǒng)化的訓(xùn)練,提高解決實(shí)際問題的能力。使學(xué)生獲得積極的價(jià)值體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決。 【教學(xué)過程】 一、基礎(chǔ)練習(xí) 上一節(jié)課我們對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)。你能解決下面這些問題嗎? (列式計(jì)算) 1.求圓的周長:①r =5cm ② d=2cm。 2.求圓的面積:①r=1cm ②d =10cm ③C=12.56cm。 (抽兩個(gè)同學(xué)說說為什么這樣做) 第③題求出的面積是12.56cm2,周長是12.56cm,說明這個(gè)圓的面積和周長是相等的?對(duì)不對(duì)?為什么? 3.通過剛才的練習(xí),可以看出同學(xué)們對(duì)利用公式求圓的周長和面積的知識(shí)掌握得比較好了。今天,我們要在前面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,綜合應(yīng)用圓的相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題。 二、教學(xué)例題 1.同學(xué)們,既然是解決實(shí)際問題,在實(shí)際生活中哪些地方用到了圓的知識(shí)呢?你能說說嗎? 2.出示第2題。 學(xué)生默看題目要求,理清題意。 思考:①想一想:要解決這些問題就需要用到哪些知識(shí)?②請(qǐng)大家獨(dú)立嘗試將這些問題解決出來。 3.評(píng)判黑板上同學(xué)的解答情況。 反饋:你解決的是哪個(gè)問題,能說說你每一步所求的是什么?(全班判斷正誤)在解決這個(gè)問題時(shí)你用到了哪些知識(shí)呢? 問題一:第1個(gè)問題要用到圓周長的知識(shí),求需要多長的鐵絲就是圓的周長與接頭處的長度的和,列式計(jì)算: 3.1450+4=161(cm) 問題二:第2個(gè)問題要用到圓面積的知識(shí),求至少需要多少平方厘米的木板就是求圓的面積。列式計(jì)算: 3.14502=7850(cm2) 4.小結(jié):同學(xué)們,剛才通過第2題的解決過程,你覺得解決實(shí)際問題時(shí),它的思考方法是怎樣的呢?我們要先做什么,再做什么呢? 三、鞏固練習(xí) 剛才同學(xué)們總結(jié)出了解決實(shí)際問題的思路,下面我們就應(yīng)用這種思路進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題。 1.草地的木樁上栓了一只羊,繩子長4米,這只羊最多能吃多少平方米的草? 3.1442=50.24(m2) 2.有一種火車頭,它的主動(dòng)輪的半徑是0.75米,如果每分鐘轉(zhuǎn)360圈,這個(gè)火車頭每小時(shí)行多少千米?(得數(shù)保留整數(shù)) 3.140.752360601000=101.736(米)≈102米 3.把一張邊長為4分米的正方形紙剪成一個(gè)面積最大的圓,那么四周剩下的紙的面積是多少平方分米? 42-3.14(42)2=3.44(平方分米) 4.農(nóng)家小園里修起了直徑是10米的小池,現(xiàn)在準(zhǔn)備在小池的周圍建一條寬1米的走道,這條走道的面積是多少平方米? 102=5(米) 3.14[(5+1)2-52]=34.54(平方米) 5.小王在一張長6.28分米,寬4分米的長方形鐵皮上,截取半徑為1分米的圓鐵片,最多能截多少個(gè)? 12=2(米) 42=2(個(gè)) 6.282≈3(個(gè)) 23=6(個(gè)) 6.下圖把一個(gè)圓形紙片等分成若干份后,剪開拼成一個(gè)寬等于半徑,面積不變的近似長方形。這個(gè)長方形的周長是16.56cm。原來這個(gè)圓形紙片的面積是多少cm2? 7.練習(xí)八第5題。 所告訴的15.7m表示的是圓周長的一半,并沒有直接告訴半徑,所以解題的思路首先求出半徑,再求半圓面積。 半圓的半徑:15.73.14=5(m ) 半圓的面積:3.14522=39.25(m2) 8.練習(xí)八第6題。 結(jié)合圖分析出思路: 第(1)問:搭一個(gè)蒙古包至少需要多少米的圍繩,實(shí)際上就是求3個(gè)圓的周長之和。 3.14303=282.6(米) 第(2)問:求這個(gè)蒙古包占地多少平方米?實(shí)際上就是求圓的面積。 3.14(302)2=706.5(m2) 四、全課總結(jié) 談一談,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),對(duì)你解決問題有哪些幫助?解決實(shí)際問題要注意些什么? 五、作業(yè) 練習(xí)七第7~9題。 課后反思: 第九課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第28-29頁“綜合應(yīng)用:研究故事中的數(shù)學(xué)問題”。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能:能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)研究解釋一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。 2.過程與方法:通過學(xué)生自主活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,提出數(shù)學(xué)問題的能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力,培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 在故事中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,提出數(shù)學(xué)問題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 全班同學(xué)每人準(zhǔn)備一個(gè)數(shù)學(xué)故事。 【教學(xué)過程】 一、交流選拔 1.小組交流:每位同學(xué)在小組內(nèi)講故事,提出數(shù)學(xué)問題,交流自己的想法。 數(shù)學(xué)故事:狄多公主圈地,田忌賽馬,曹沖稱象,數(shù)學(xué)王子高斯的故事…… 小組注意提煉出數(shù)學(xué)問題:每組同學(xué)合作討論從故事中提煉出的數(shù)學(xué)問題是否合適,并對(duì)這些問題作出力所能及的研究。 2.全班交流:每組選出一個(gè)典型故事和對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考,在全班交流。 狄多公主圈地:用同樣長的繩子圍出不同的圖形,哪些圖形的面積比較大? 田忌賽馬:體現(xiàn)出策略的重要性。 齊威王田忌 上馬←→下馬 中馬←→上馬 下馬←→中馬 曹沖稱象:曹沖是怎樣確定大象的體重的? 數(shù)學(xué)王子高斯的故事:高斯求和的方法是怎樣的? 1970年,前蘇聯(lián)“聯(lián)盟一號(hào)”宇宙飛船回收失敗,是什么原因呢? …… 二、實(shí)踐探索 組織學(xué)生可以對(duì)狄多公主圈地的故事進(jìn)行試驗(yàn)。 1.提出問題:狄多公主是怎樣利用這塊牛皮的呢?圈出了怎樣的一塊地? 2.實(shí)驗(yàn):用一小張長方形紙來試驗(yàn)一下,看能圈出多大的面積? 剪一剪:拿出一張長方形紙,沿著紙中的粗線剪一剪(把紙剪得盡量細(xì))。 圍一圍:用剪下來的紙條圍出一個(gè)圖形。 比一比:看看誰圍出的圖形的面積大? 想一想:用同樣長的紙條圍出不同的圖形,哪些圖形的面積比較大? 3.談一談對(duì)狄多公主圈地的故事有什么想法? (1):狄多公主聰明而勇敢。 (2):周長相同的圓形、長方形、正方形,圓形面積最大,長方形面積最小。 …… 三、數(shù)學(xué)思考 通過對(duì)狄多公主圈地的故事進(jìn)行試驗(yàn)研究,可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光來看問題,從數(shù)學(xué)的角度來分析問題,合理運(yùn)用一些解決策略,能有效地幫助我們解決一些實(shí)際問題。下面的問題來自于生活,來自于一些故事,我們平時(shí)是否注意到這些問題呢?應(yīng)該怎么思考解決呢? 1.我們年級(jí)將舉行XX比賽,怎樣根據(jù)田忌賽馬的策略來設(shè)計(jì)比賽的呢? 2.忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn),怎么就引起“聯(lián)盟一號(hào)”宇宙飛船無法打開降落傘而墜毀呢? 3.農(nóng)民用竹席圍成圓柱形谷倉來堆放更多的糧食,這是為什么? …… 四、全課總結(jié) 1.總結(jié)表彰:評(píng)出此次活動(dòng)的一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)。 2.這次活動(dòng)你有怎樣的收獲?你是一個(gè)有心人嗎?你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的哪些問題? 課后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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