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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí).doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：2462096

上傳時(shí)間：2019-11-25

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí) 一、選擇題(65分＝30分) 1．△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若a＝b，A＝2B，則cosB＝(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：由題意得＝＝＝＝2cosB，cosB＝. 答案：B 2．(xx濟(jì)寧模擬)已知cosA＋sinA＝－，A為第四象限角，則tanA等于(　　) A. B. C．－ D．－解析：由已知可得sin2A＝－，所以(cosA－sinA)2＝1－sin2A＝，故cosA－sinA＝，又cosA＋sinA＝－，所以，cosA＝，sinA＝－.所以tanA＝－. 答案：C 3．在銳角三角形ABC中，設(shè)x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，則x、y的大小關(guān)系為(　　) A．x≤y B．xy D．x≥y 解析：y－x＝cosAcosB－sinAsinB ＝cos(A＋B)＝－cosC，∵△ABC是銳角三角形， ∴cosC>0，∴y－x<0，∴y0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[kπ－，kπ＋]，k∈Z B．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z C．[kπ－，kπ＋]，k∈Z D．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z 解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象與y＝2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為π，故函數(shù)y＝f(x)的周期為π.所以＝π.即ω＝2. 所以f(x)＝2sin(2x＋)．令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z 得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：C 二、填空題(35分＝15分) 7．(xx煙臺(tái)模擬)若動(dòng)直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為________．解析：設(shè)x＝a與f(x)＝sinx的交點(diǎn)為M(a，y1)， x＝a與g(x)＝cosx的交點(diǎn)為N(a，y2)，則|MN|＝|y1－y2|＝|sina－cosa| ＝|sin(a－)|≤ . 答案： 8．(xx天津模擬)已知f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 008)＋f(2 009)＝________. 解析：∵f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋) ＝2sin(x＋－)＝2sinx， ∴f(x)的周期T＝＝8. 又f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 008)＋f(2 009) ＝f(1)＋2510＝2sin＝. 答案： 9．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合．將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d＝________，其中t∈[0,60]．解析：∵經(jīng)過t(s)秒針轉(zhuǎn)了弧度， ∴＝5sin，∴d＝10sin. 答案：10sin 三、解答題(共37分) 10．(12分)已知函數(shù)f(x)＝1－2sin2(x＋)＋2sin(x＋)cos(x＋)．求： (1)函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．解析：f(x)＝cos(2x＋)＋sin(2x＋) ＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)＝cos2x. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π； (2)當(dāng)2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)＝cos2x是增函數(shù)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ](k∈Z)． 11．(12分)(xx安徽高考)設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且sin2A＝sin(＋B)sin(－B)＋sin2B. (1)求角A的值； (2)若＝12，a＝2，求b，c(其中bb知c＝6，b＝4. 12．(13分)(xx福建高考)如圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120. (1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)的距離； (2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？解析：法一：(1)依題意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝. ∴y＝2sinx. 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2sin＝3， ∴M(4,3)，又P(8,0)，∴MP＝＝5. (2)在△MNP中，∠MNP＝120，MP＝5. 設(shè)∠PMN＝θ，則0<θ<60. 由正弦定理得＝＝. ∴NP＝sinθ，MN＝sin(60－θ)，故NP＋MN＝sinθ＋sin(60－θ) ＝(sinθ＋cosθ)＝sin(θ＋60)． ∵0<θ<60，∴當(dāng)θ＝30時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．法二：(1)同法一； (2)在△MNP中，∠MNP＝120，MP＝5，由余弦定理得 MN2＋NP2－2MNNPcos∠MNP＝MP2，即MN2＋NP2＋MNNP＝25. 故(MN＋NP)2－25＝MNNP≤()2. 從而(MN＋NP)2≤25，即MN＋NP≤. 當(dāng)且僅當(dāng)MN＝NP時(shí)等號(hào)成立．亦即，設(shè)計(jì)為MN＝NP時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)．

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