2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學文 （2012吉林三模）.doc

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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學文 （xx吉林三模） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。 注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼 在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無 效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色自己的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、 刮紙刀。 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. U B A 1．已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為 （A） （B） （C） （D） 2．若復數(shù)，則復數(shù)對應的點位于 （A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　　 （C）第三象限　　　 （D）第四象限 3．已知,且，則等于 （A） （B） （C） （D） 4．下列有關命題的說法正確的是 （A）命題“,使得”的否定是：“,均有” （B）“”是“”成立的必要不充分條件 （C）線性回歸方程對應的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點 ,,…，中的一個點 開始 n = 1，S = 0 n >10? 輸出S 結束 S = S + n n = n + 2 是 否 （D）若“”為真命題，則“”也為真命題 5．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結果是 （A）24 （B）25 （C）34 （D）35 6．已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是 （A）4 （B）6 （C）12 （D）18 7．實數(shù)m是函數(shù)的零點，則 （A） （B） （C） （D） 8．已知，，向量，向量，且，則 的最小值為 （A）18 （B）16 （C）9 （D）8 9．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，則的一個單調(diào)減區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 10．已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線l上，則數(shù)列的前15項和 （A）12 （B）32 （C）60 （D）120 11．若等邊三角形的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點滿足， 則等于 （A） （B） （C）1 （D）2 12．已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為 的內(nèi)心，若成立，則的值為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答. 第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分. 13．若實數(shù)滿足不等式組, 則目標函數(shù)的最大值是 . 14．一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 . 15．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ，且，若△ABC的面積為， 則b等于 . 16．已知棱長等于的正方體，它的外接球的球心為，點是的中點，點是球的球面上任意一點，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是；②異面直線與所成角為；③長的最大值為；④過點的平面截球的截面面積的最小值為. 其中所有正確判斷的序號是 . 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知各項均不相同的等差數(shù)列的前四項和， 且成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和. 18. （本小題滿分12分） 頻率/組距 分數(shù) 75 80 85 90 95 100 O 0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05 某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格. （Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全 頻率分布直方圖； （Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估 計樣本的中位數(shù)； （Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu) 秀”和“良好” 的學生中選出5 人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？ 19.（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，，，，. A B C D E F （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積．5u.] 20.（本小題滿分12分） 已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點的 橢圓，點為曲線與曲線在第一象限的交點，且． （Ⅰ）求曲線的標準方程； （Ⅱ）直線與橢圓相交于，兩點，若的中點在曲線上，求直線的斜率的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)、的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，證明≤在上恒成立； （Ⅲ）若，，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）. 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所選的第一題記分.做 答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O 的割線，，,的平分線與BC和⊙分別交于點D和E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求的值． 23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知在直角坐標系中，直線l過點P，且傾斜角為，以原點O為極點， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為. （Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程； （Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關系. 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設函數(shù). （Ⅰ）若的最小值為3，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求使得不等式成立的x的取值集合. 命題、校對：劉躍忠 宋軍梅 凌志永 董英武 孫長青 吉林市普通中學xx高中畢業(yè)班下學期期末教學質(zhì)量檢測 數(shù)學(文科)參考答案及評分標準 一．選擇題：每小題5分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B D C A C A D 二．填空題：每小題5分 13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. ①②③. 三、解答題 17.解：（Ⅰ）設公差為d,由已知得 . …………3分 聯(lián)立解得或（舍去）. …………5分 故. …………6分 （Ⅱ） …………8分 …………12分 18.解：（Ⅰ）其它組的頻率為 （0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8， 所以第四組的頻率為0.2， 頻率分布圖如圖： ……3分 （Ⅱ）設樣本的中位數(shù)為，則， …… 5分 解得 所以樣本中位數(shù)的估計值為 ……………6分 （Ⅲ）依題意良好的人數(shù)為人，優(yōu)秀的人數(shù)為人 優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優(yōu)秀3人，良 好2人 …………………8分 記從這5人中選2人至少有1人是優(yōu)秀為事件M 將考試成績優(yōu)秀的三名學生記為A,B，C， 考試成績良好的兩名學生記為a,b 從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab 共10個基本事件 …………………9分 事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個 ……10分 所以 …………………12分 19.解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面 平面 平面 …………2分 , …………3分 又, …………4分 且,∴平面. …………………6分 （Ⅱ）設AC的中點為G，連接EG， 由（Ⅰ）可知平面， 即 , 又 平面 ………8分 平面， 所以點F到平面的距離就等于點E到平面的距離 即點F到平面的距離為EG的長 …………………10分 即三棱錐的體積為 …………12分 20.解：（Ⅰ）依題意，，,利用拋物線的定義可得， 點的 坐標為…………………2分 ,又由橢圓定義得.………………4分 ，所以曲線的標準方程為； …………………6分 （Ⅱ）（方法一）設直線與橢圓交點，的中點的坐標為， 設直線方程為 與聯(lián)立得 由① …………………8分 由韋達定理得 將M(,)代入 整理得 ②…10分 將②代入①得 令則 且 …………………12分 （方法二）設直線與橢圓交點，的中點的坐標為， 將的坐標代入橢圓方程中，得 兩式相減得 ， …………………7分 ，直線的斜率， …………………8分 由， ，解得，或（舍） 由題設，， ………………10分 即. …………………12分 21. 解：（Ⅰ），． …………………2分 ∵曲線與在公共點處有相同的切線 ∴　，　 解得，． …………………4分 （Ⅱ）設， 則， ……………5分 ∴當時，；當時，，即在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． …………………7分 ∴在上的最大值為． ∴，即． …………………8分 （Ⅲ）原方程可化為 令，則 ，由得 且， 顯然得到， 由得，，得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當時， ……10分 ，，， 又 方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實根 ……12分 …………………12分 22.解: 解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴， 又，∴∽．∴． …………………4分 （Ⅱ）∵為⊙的切線，是過點的割線，∴． ……5分 又∵,，∴，． 由（I）知，，∵是⊙的直徑， ∴．∴,∴ ……7分 連結，則， 又，∴∽, ∴ ∴． …………………10分 23.解（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)） …………………2分 圓心C的直角坐標為……3分 圓C的直角坐標方程為…4分 由 …5分得圓的極坐標方程是. …6分 （Ⅱ）圓心的直角坐標是，直線的普通方程是， ………8分 圓心到直線的距離， …………………9分 所以直線和圓相離. …………………10分 24．解：（Ⅰ）因為， ………………3分 所以，即 …………………5分 由＞1知； …………………6分 （Ⅱ）當時，不等式化為 解得： …………………7分 當時，不等式化為 恒成立 所以： …………………8分 當時，不等式化為 解得： …………………9分 綜上不等式 的解集為 ． …………………10分