2019-2020年高中數學 第1部分 第一章 章末小結 階段質量檢測 北師大版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數學 第1部分 第一章 章末小結 階段質量檢測 北師大版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，則自然數n等于(　　) A．6　　　　　　　　　 B．5 C．4 D．3 解析：令x＝1，得2n＝16，∴n＝4. 答案：C 2．(xx陜西高考)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 解析：分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2C＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2C＝12種情形．所有可能出現的情形共有2＋6＋12＝20種． 答案：C 3．200件產品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有(　　) A．CC種 B．(CC＋CC)種 C．(C－C)種 D．(C－CC)種 解析：至少有2件次品分兩類：①2次3正；②3次2正，故抽法為(CC＋CC)種． 答案：B 4．將3位新老師分配到5所學校的三所中去，則不同的分法有(　　) A．A種 B．C種 C．35種 D．53種 解析：此問題是從5個元素中選3個元素的排列問題，所以是A. 答案：A 5.n的展開式中，第5項是常數項，則x3的系數為(　　) A．1215 B．405 C．－1215 D．－405 解析：T5＝C3n－4xn－6，由題意知，n－6＝0，解得n＝6. Tr＋1＝C(－1)r36－rx6－r，令6－r＝3得r＝2，所以x3的系數為C(－1)234＝1534＝1 215. 答案：A 6．從1,2，－1，－2，－3中任取不同的3個數作為二次函數y＝ax2＋bx＋c的系數a，b，c，其中表示開口向上的拋物線的條數為(　　) A．10 B．24 C．48 D．60 解析：因為y＝ax2＋bx＋c表示開口向上的拋物線，a必須大于0，因此共有CA＝24條拋物線． 答案：B 7．張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數共有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A種排法，故總的排法種數有22A＝24. 答案：B 8．(xx安徽高考)(x2＋2)5的展開式的常數項是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：5的展開式的通項為Tr＋1＝C5－r (－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.當因式(x2＋2)中提供x2時，則取r＝4；當因式(x2＋2)中提供2時，則取r＝5，所以(x2＋2)5的展開式的常數項是5－2＝3. 答案：D 9．4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則出場方案的種數是(　　) A．6A B．3A C．2A D．AAA 解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據分步乘法計數原理，有AAA種出場方案． 答案：D 10．在(1＋x)n的展開式中，奇數項之和為p，偶數項之和為q，則(1－x2)n等于(　　) A．0 B．pq C．p2－q2 D．p2＋q2 解析：由于(1＋x)n與(1－x)n展開式中奇數項相同，偶數項互為相反數，因此(1－x)n＝p－q，所以(1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2. 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中的橫線上) 11．某同學去逛書店，喜歡三本書，決定至少買其中的一本，則購買方案有________種． 解析：分類：第一類，買其中的一本，方法有3種； 第二類，買其中的兩本，方法有3種； 第三類，三本書全買，方法有1種． 由分類加法計數原理知，N＝3＋3＋1＝7種購買方案． 答案：7 12．C＋C＋C＋C＋C的值為________． 解析：∵C＋C＋C＋C＋C＋C＋C＝26＝64， ∴C＋C＋C＋C＋C＝64－2＝62. 答案：62 13．由數字1,2,3,4,5組成的，沒有重復數字的五位數中，小于50 000的奇數共有________個．(用數字作答) 解析：當個位是5時，有A＝24個．當個位不是5時，有CCA＝36個，共有24＋36＝60個． 答案：60 14．如圖，在楊輝三角中，從上往下數共有n行(n∈N＋)，在這些數中，非1的數之和為________． 解析：所求和S＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)＝－2n＋1＝2n－2n. 答案：2n－2n 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求(－2y3)7的第四項，指出第四項的二項式系數，與第四項的系數分別是什么？ 解：T4＝C()7－3(－2y3)3＝Cx2(－2)3y9＝－280x2y9 第四項的二項式系數為C＝35， 第四項的系數為－280. 16．(本小題滿分12分)某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人． (1)從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？ 解：從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻血，即無論選哪種血型中的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情都能完成，所以由分類加法計數原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數原理，共有28793＝5 292種不同的選法． 17．(本小題滿分12分)從1到6的六個數字中取兩個偶數和兩個奇數組成沒有重復數字的四位數．試問： (1)能組成多少個不同的四位數？ (2)四位數中，兩個偶數排在一起的有幾個？ (3)兩個偶數不相鄰的四位數有幾個？(所有結果均用數值表示) 解：(1)分三步完成：第一步，取兩個偶數，有C種方法；第二步，取兩個奇數，有C種方法；第三步，將取出的四個數字排成四位數有A種方法．根據分步乘法計數原理，共能組成CCA＝216個不同的四位數． (2)先取出兩個偶數和兩個奇數，有CC種方法；再將兩個偶數看作一個整體與兩個奇數排列，有AA種方法．根據分步乘法計數原理，偶數排在一起的四位數有CCAA＝108個． (3)兩個偶數不相鄰用插空法，共有四位數CCA＝108個． 18．(本小題滿分14分)設f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展開式中x的系數是19(m，n∈N＋)． (1)求f(x)展開式中x2的系數的最小值； (2)當f(x)展開式中x2的系數取最小值時，求f(x)展開式中x7的系數． 解：(1)由題設條件，得m＋n＝19. ∴m＝19－n，x2的系數為C＋C＝C＋C＝＋＝n2－19n＋171＝2＋， ∵n∈N＋ ∴當n＝9或n＝10時， x2的系數取最小值2＋＝81 (2)當n＝9，m＝10或n＝10，m＝9時，x2的系數取最小值，此時x7的系數為C＋C＝C＋C＝156.