2019-2020年高中數(shù)學 2、2-1-1-1第1課時 歸納推理同步檢測 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2、2-1-1-1第1課時 歸納推理同步檢測 新人教版選修2-2 一、選擇題 1.關于歸納推理,下列說法正確的是( ) A.歸納推理是一般到一般的推理 B.歸納推理是一般到個別的推理 C.歸納推理的結論一定是正確的 D.歸納推理的結論是或然性的 [答案] D [解析] 歸納推理是由特殊到一般的推理,其結論的正確性不一定.故應選D. 2.下列推理是歸納推理的是( ) A.A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式 C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜出橢圓+=1的面積S=πab D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇 [答案] B [解析] 由歸納推理的定義知B是歸納推理,故應選B. 3.數(shù)列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的x等于( ) A.28 B.32 C.33 D.27 [答案] B [解析] 因為5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33,猜測x-20=34,47-x=35,推知x=32.故應選B. 4.在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,則猜想an是( ) A.2n-2- B.2n-2 C.2n-1+1 D.2n+1-4 [答案] B [解析] ∵a1=0=21-2, ∴a2=2a1+2=2=22-2, a3=2a2+2=4+2=6=23-2, a4=2a3+2=12+2=14=24-2, …… 猜想an=2n-2. 故應選B. 5.某人為了觀看xx年奧運會,從xx年起,每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄,若年利率為p且保持不變,并約定每年到期存款均自動轉為新的一年定期,到xx年將所有的存款及利息全部取回,則可取回的錢的總數(shù)(元)為( ) A.a(chǎn)(1+p)7 B.a(chǎn)(1+p)8 C.[(1+p)7-(1+p)] D.[(1+p)8-(1+p)] [答案] D [解析] 到2006年5月10日存款及利息為a(1+p). 到2007年5月10日存款及利息為 a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)] 到2008年5月10日存款及利息為 a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p) =a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)] …… 所以到2012年5月10日存款及利息為 a[(1+p)7+(1+p)6+…+(1+p)] =a =[(1+p)8-(1+p)]. 故應選D. 6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an(n≥2),而a1=1,通過計算a2,a3,a4,猜想an等于( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 因為Sn=n2an,a1=1, 所以S2=4a2=a1+a2?a2==, S3=9a3=a1+a2+a3?a3===, S4=16a4=a1+a2+a3+a4 ?a4===. 所以猜想an=,故應選B. 7.n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表: 根據(jù)規(guī)律,從xx到xx箭頭的方向依次為( ) A.↓→ B.→↑ C.↑→ D.→↓ [答案] C [解析] 觀察特例的規(guī)律知:位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列,由234可知從xx到xx為↑→,故應選C. 8.(xx山東文,10)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) [答案] D [解析] 本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容,由例子可看出偶函數(shù)求導后都變成了奇函數(shù), ∴g(-x)=-g(x),選D,體現(xiàn)了對學生觀察能力,概括歸納推理的能力的考查. 9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1234569+7等于( ) 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 … A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113 [答案] B [解析] 根據(jù)規(guī)律應為7個1,故應選B. 10.把1、3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖), 試求第七個三角形數(shù)是( ) A.27 B.28 C.29 D.30 [答案] B [解析] 觀察歸納可知第n個三角形數(shù)共有點數(shù):1+2+3+4+…+n=個,∴第七個三角形數(shù)為=28. 二、填空題 11.觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中,第n個圖形由n個正方形組成: 通過觀察可以發(fā)現(xiàn):第4個圖形中,火柴桿有________根;第n個圖形中,火柴桿有________根. [答案] 13,3n+1 [解析] 第一個圖形有4根,第2個圖形有7根,第3個圖形有10根,第4個圖形有13根……猜想第n個圖形有3n+1根. 12.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得一般規(guī)律是__________________. [答案] n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 [解析] 第1式有1個數(shù),第2式有3個數(shù)相加,第3式有5個數(shù)相加,故猜想第n個式子有2n-1個數(shù)相加,且第n個式子的第一個加數(shù)為n,每數(shù)增加1,共有2n-1個數(shù)相加,故第n個式子為: n+(n+1)+(n+2)+…+{n+[(2n-1)-1]} =(2n-1)2, 即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 13.觀察下圖中各正方形圖案,每條邊上有n(n≥2)個圓圈,每個圖案中圓圈的總數(shù)是S,按此規(guī)律推出S與n的關系式為________. [答案] S=4(n-1)(n≥2) [解析] 每條邊上有2個圓圈時共有S=4個;每條邊上有3個圓圈時,共有S=8個;每條邊上有4個圓圈時,共有S=12個.可見每條邊上增加一個點,則S增加4,∴S與n的關系為S=4(n-1)(n≥2). 14.(xx浙江理,15)觀察下列等式: C+C=23-2, C+C+C=27+23, C+C+C+C=211-25, C+C+C+C+C=215+27, …… 由以上等式推測到一個一般的結論: 對于n∈N*,C+C+C+…+C=__________________. [答案] 24n-1+(-1)n22n-1 [解析] 本小題主要考查歸納推理的能力 等式右端第一項指數(shù)3,7,11,15,…構成的數(shù)列通項公式為an=4n-1,第二項指數(shù)1,3,5,7,…的通項公式bn=2n-1,兩項中間等號正、負相間出現(xiàn),∴右端=24n-1+(-1)n22n-1. 三、解答題 15.在△ABC中,不等式++≥成立, 在四邊形ABCD中,不等式+++≥成立, 在五邊形ABCDE中,不等式++++≥成立,猜想在n邊形A1A2…An中,有怎樣的不等式成立? [解析] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值:、、,…,總結歸納出一般性的規(guī)律:(n≥3). ∴在n邊形A1A2…An中:++…+≥(n≥3). 16.下圖中(1)、(2)、(3)、(4)為四個平面圖.數(shù)一數(shù)每個平面圖各有多少個頂點?多少條邊?它們圍成了多少個區(qū)域?并將結果填入下表中. 平面區(qū)域 頂點數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù) (1) (2) (3) (4) (1)觀察上表,推斷一個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關系? (2)現(xiàn)已知某個平面圖有999個頂點,且圍成了999個區(qū)域,試根據(jù)以上關系確定這個平面圖有多少條邊? [解析] 各平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)如下表: 平面區(qū)域 頂點數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù) 關系 (1) 3 3 2 3+2-3=2 (2) 8 12 6 8+6-12=2 (3) 6 9 5 6+5-9=2 (4) 10 15 7 10+7-15=2 結論 V E F V+F-E=2 推廣 999 E 999 E=999+999-2 =1996 其頂點數(shù)V,邊數(shù)E,平面區(qū)域數(shù)F滿足關系式V+F-E=2. 故可猜想此平面圖可能有1996條邊. 17.在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升,注入濃度為p%的溶液a升,攪勻后再倒出溶液a升,這叫一次操作,設第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%),計算b1、b2、b3,并歸納出bn的計算公式. [解析] b1==, b2==. b3= =, ∴歸納得bn=. 18.設f(n)=n2+n+41,n∈N+,計算f(1),f(2),f(3),…,f(10)的值,同時作出歸納推理,并用n=40驗證猜想是否正確. [解析] f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151. 由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都為質數(shù). 即:當n取任何非負整數(shù)時f(n)=n2+n+41的值為質數(shù). 但是當n=40時,f(40)=402+40+41=1681為合數(shù). 所以,上面由歸納推理得到的猜想不正確.- 配套講稿:
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