2019-2020年高考數(shù)學 第2講數(shù)形結(jié)合思想 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 第2講數(shù)形結(jié)合思想 新人教版 (xx全國)已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是 ( ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 解析 作出f(x)的大致圖象. 由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a1時,函數(shù)y=f(x)有且僅有兩個零點, 即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞). 探究提高 解決函數(shù)的零點問題,通常是轉(zhuǎn)化為方程的根,進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點問題.在解決函數(shù)圖象的交點問題時,常用數(shù)形結(jié)合,以“形”助“數(shù)”,直觀簡潔. 變式訓練2 (xx江西)若不等式≤k(x+2)- 的解集為區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k=____. 解析 令y1=, y2=k(x+2)-,在同一個坐標系中 作出其圖象,因≤k(x+2)- 的解集為[a,b]且b-a=2. 結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓 的交點坐標為(1,2). ∴k==. 題型三 數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用 例3 已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA、PB 是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A、B是切點,C是圓心,求四邊形PACB面積的最小值. 思維啟迪 同一坐標系中畫出直線與圓. 作出圓的切線PA、PB,則四邊形PACB的 面積S四邊形PACB=S△PAC+S△PBC=2S△PAC.把 S四邊形PACB轉(zhuǎn)化為2倍的S△PAC可以有以下多 條數(shù)形結(jié)合的思路. → → 解 方法一 從運動的觀點看問題,當動點P沿直線3x+4y+8=0向左上方或向右下方無窮遠處運動時,直角三角形PAC的面積SRt△PAC=|PA||AC|=|PA|越來越大,從而S四邊形PACB也越來越大;當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時,S四邊形PACB變小,顯然,當點P到達一個最特殊的位置,即CP垂直直線時,S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值,此時|PC|==3, 從而|PA|==2. ∴(S四邊形PACB)min=2|PA||AC|=2. 這是運動變化的思想幫助我們打開了解題的思路. 方法二 利用等價轉(zhuǎn)化的思想,設(shè)點P坐標為(x,y),則 |PC|=,由勾股定理及|AC|=1,得 |PA|==,從而 S四邊形PACB=2S△PAC=2|PA||AC|=|PA|=, 從而欲求S四邊形PACB的最小值,只需求|PA|的最小值,只需求|PC|2=(x-1)2+(y-1)2的最小值,即定點C(1,1)與直線上動點P(x,y)距離的平方的最小值,它也就是點C(1,1)到直線3x+4y+8=0的距離的平方,這個最小值d2=()2=9, ∴(S四邊形PACB)min==2. 方法三 利用函數(shù)思想,將方法二中S四邊形PACB=中的y由3x+4y+8=0中解出,代入化為關(guān)于x的一元函數(shù),進而用配方法求最值,也可得(S四邊形PACB)min=2. 探究提高 本題的解答運用了多種數(shù)學思想方法:數(shù)形結(jié)合思想,運動變化的思想,等價轉(zhuǎn)化的思想以及配方法,靈活運用數(shù)學思想方法,能使數(shù)學問題快速得以解決. 變式訓練3 已知點P在拋物線y2=4x上,那么點P到點Q(2,-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為 ( ) A.(,-1) B.(,1) C.(1,2) D.(1,-2) 解析 定點Q(2,-1)在拋物線內(nèi)部, 由拋物線的定義知,動點P到拋物線 焦點的距離等于它到準線的距離,問 題轉(zhuǎn)化為當點P到點Q和到拋物線的 準線距離之和最小時,求點P的坐標, 顯然點P是直線y=-1和拋物線y2=4x的交點,解得這個點的坐標是(,-1). 律方法總結(jié) 1.利用數(shù)形結(jié)合解題,只需把圖象大致形狀畫出即可,不需要精確圖象. 2.數(shù)形結(jié)合思想是解決高考數(shù)學試題的一種常用方法 與技巧,特別在解選擇題、填空題時更方便,可以提高解題速度. 3.數(shù)形結(jié)合思想常用模型: 一次、二次函數(shù)圖象;斜率公式;兩點間的距離公式(或向量的模、復數(shù)的模),點到直線的距離公式等. 知能提升演練 一、選擇題 1.設(shè)全集I是實數(shù)集R.M={x|x2>4}與N={x|≥1} 都是I的子集(如圖所示),則陰影部分所表示的集合 為 ( ) A.{x|x<2} B.{x|-2≤x<1} C.{x|1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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