三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第7單元《長(zhǎng)方形和正方形》畫(huà)數(shù)學(xué) 長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)解決問(wèn)題教案1 新人教版.doc

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7.5 畫(huà)數(shù)學(xué)——長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)解決問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)： 1． 在復(fù)習(xí)中學(xué)生進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的意義，掌握正方形與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。 2． 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，探究用操作、畫(huà)圖來(lái)表征（描述）數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，初步體驗(yàn)幾何直觀的價(jià)值。 3． 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用操作、畫(huà)圖的直觀手段分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。 重點(diǎn)： 以周長(zhǎng)復(fù)習(xí)為載體探究用操作、畫(huà)圖來(lái)表征數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，初步體驗(yàn)幾何直觀的價(jià)值。 難點(diǎn)： 激發(fā)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用直觀手段來(lái)表征問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)。 學(xué)具：每生一枝彩筆、一張長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。 教具：PPT課件 教學(xué)過(guò)程： 一、 課前談話 師：同學(xué)們，看到一個(gè)陌生的老師，難道你們沒(méi)有什么問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)她嗎（指自己）？ 學(xué)生問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題后，師：你們提了這么多問(wèn)題，馬老師也有一個(gè)很難很難的問(wèn)題要問(wèn)問(wèn)大家。1+1——(拖長(zhǎng)音，等著學(xué)生接“等于2，然后接著說(shuō))在什么情況下不等于2？ [設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題目的在于緩和學(xué)生緊張的心情，使師生關(guān)系更融洽。] 師：如果有一個(gè)小朋友問(wèn)你，大哥哥（或大姐姐）1+1為什么等于2呀？你會(huì)怎樣給他講呢？ [設(shè)計(jì)意圖：以此簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)“逼”學(xué)生用直觀的方法來(lái)解析，初步體會(huì)直觀的必要性。] 根據(jù)學(xué)生的解答方式，借助圖形板書(shū)出他們所講的方法。然后，師：實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中圖形也會(huì)說(shuō)話，你會(huì)畫(huà)圖形嗎？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出來(lái)。（板書(shū)課題：畫(huà)數(shù)學(xué)） 二、 初步嘗試 1. 畫(huà)一條5厘米長(zhǎng)的線段。 2. 一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，長(zhǎng)100米，寬50米。請(qǐng)你把長(zhǎng)方形操場(chǎng)畫(huà)完整，并且能讓別人信服。 [設(shè)計(jì)意圖：1.引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：有時(shí)需要畫(huà)出圖形的實(shí)際大小，有時(shí)畫(huà)出示意圖也能描述出想表達(dá)的內(nèi)容。2.引導(dǎo)學(xué)生感知：A、畫(huà)示意圖時(shí)要標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)才能更好地說(shuō)明問(wèn)題。B、畫(huà)示意圖也要注意數(shù)據(jù)的比例適當(dāng)，這樣的圖才能更好地給自己提示思路。] 師：（學(xué)生畫(huà)好后）大家都說(shuō)，處處留心皆學(xué)問(wèn)。原來(lái)畫(huà)圖中也有這么多的學(xué)問(wèn)呀。 3. 指長(zhǎng)方形問(wèn)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)怎樣求？為什么要用長(zhǎng)與寬的和乘（強(qiáng)調(diào)乘）2？ [設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：一條長(zhǎng)與一條寬的和占整個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半，為下面的難題奠定一些思維上的基礎(chǔ)。] 一、 嘗試探究 激發(fā)感悟 師：同學(xué)們輕松地求出了這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，這里還有一個(gè)長(zhǎng)方形，你能求出它的周長(zhǎng)嗎？ 1． 出示例題：一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)10分米，從上面剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有多少分米？ （1） 學(xué)生初步審題后，師：這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難吧？你們說(shuō)，是老師一步一步地給大家講出來(lái)，還是同學(xué)們自己去鉆研、去探究？ [設(shè)計(jì)意圖：激勵(lì)學(xué)生嘗試自主尋找解決問(wèn)題的方法。] 預(yù)設(shè)： A、 如果有學(xué)生用手邊的長(zhǎng)方形紙折一折，或在紙上畫(huà)一畫(huà)。引導(dǎo)：有的同學(xué)已借助圖形在思考，你會(huì)把這道題的情形畫(huà)出來(lái)嗎？試試看吧！ B、 如果學(xué)生很迷茫，引導(dǎo)：從同學(xué)們的表情里，老師看出大家對(duì)于這個(gè)問(wèn)題有些迷惑，那能不能借助圖形來(lái)思考呢？就讓我們把這個(gè)問(wèn)題畫(huà)出來(lái)吧！ C、 如果有學(xué)生質(zhì)疑：沒(méi)有寬怎樣求周長(zhǎng)？師回應(yīng)：那就要看我們的智慧了?。ɑ蚩隙ǎ?jiǎn)柕煤苡械览?！沒(méi)有寬原來(lái)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是不好求！但我們的智慧卻可以求出剩下的小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)）。 2． 學(xué)生試畫(huà) 3． 交流展示 （1）交流展示時(shí)順應(yīng)學(xué)生的畫(huà)法進(jìn)行畫(huà)圖指導(dǎo)：比如“長(zhǎng)10分米”與“剪掉的正方形”如何在圖中表示，問(wèn)題怎樣在圖中顯示。 師：真有辦法，有的同學(xué)利用練習(xí)紙折一折，還有的同學(xué)畫(huà)一畫(huà)，這樣問(wèn)題就比原來(lái)——（生：清楚了一些。）誰(shuí)來(lái)指著自己的成果說(shuō)一說(shuō)10分米在哪兒？剪掉的正方形怎樣表示？求的是什么？（用彩筆將所求的問(wèn)題描出來(lái)） （2） 順應(yīng)學(xué)生的思路，在黑板上將草圖畫(huà)出來(lái)。 [設(shè)計(jì)意圖：畫(huà)草圖的目的是降低畫(huà)圖的難度，提高用圖形幫助思維的效率（當(dāng)然在正式要求畫(huà)圖時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確這時(shí)應(yīng)該畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)圖）。教師在黑板上再畫(huà)一次是為了示范畫(huà)圖的方法與步驟，如：完整地展示一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，圖中要顯示出題中所有的條件與問(wèn)題。] 4． 學(xué)生再次思考、探究 師：從圖中同學(xué)們已經(jīng)明白了問(wèn)題中告訴了我們什么，也知道了要求的是什么？現(xiàn)在請(qǐng)與同桌說(shuō)一說(shuō)從圖中你又看出了什么？這個(gè)問(wèn)題到底怎樣求？如果找到到思路還可以用長(zhǎng)方形的紙，折一折，試一試。 5． 師生共同分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。 預(yù)設(shè)： A、學(xué)生能發(fā)現(xiàn)正方形的四邊相等時(shí)，借用學(xué)生手中折的圖形，從折的過(guò)程（學(xué)生在美術(shù)學(xué)習(xí)中大多數(shù)都知道如何從一個(gè)長(zhǎng)方形紙上折、剪一個(gè)最大的正方形的方法）入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察：長(zhǎng)10分米在折的過(guò)程中，“變到”哪里了？學(xué)生指出剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是10分米后，質(zhì)疑：這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有用嗎？有什么用？ B、如果學(xué)生用假設(shè)法知道了結(jié)果（課前發(fā)現(xiàn)有學(xué)生從圖中通過(guò)直觀地觀察并假設(shè)：正方形邊長(zhǎng)是8分米，則小長(zhǎng)方形的寬就是2分米），：引導(dǎo)學(xué)生思考：假如正方形的邊長(zhǎng)是8分米，小長(zhǎng)方形的寬是多少？如果正方形的邊長(zhǎng)是7分米、6分米、5分米、4分米……呢？ 這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：在這個(gè)過(guò)程中，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變了，寬也變了，但什么卻沒(méi)有變？小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和總是10分米嗎？為什么？（再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)A來(lái)進(jìn)一步思考。） 學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法后，引導(dǎo)感知：剛開(kāi)始這道題確實(shí)很難，現(xiàn)在感覺(jué)到它變得——（簡(jiǎn)單了），是什么幫助我們的思路越來(lái)越清晰了？ [設(shè)計(jì)意圖：1.本節(jié)課的重點(diǎn)有兩個(gè)，一是引導(dǎo)學(xué)生探究將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀地描述出來(lái)的方法（中年級(jí)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的側(cè)重點(diǎn)）；二是通過(guò)畫(huà)圖與操作直觀理解問(wèn)題、分析問(wèn)題，直至找到解決問(wèn)題的思路的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生感知幾何直觀的價(jià)值。但這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難，學(xué)生自主很難找到解決問(wèn)題的方法，作為本節(jié)課的非重點(diǎn)內(nèi)容（分析問(wèn)題、解決問(wèn)題），在教師的引導(dǎo)下完成。2.如果學(xué)生出現(xiàn)了預(yù)設(shè)中的B種方案，這種假設(shè)法雖然也是合情推理，但大多數(shù)學(xué)生可能不會(huì)認(rèn)可，這時(shí)就將學(xué)生以“找理由”（證明）的方式引到演繹推理的軌道中來(lái)。] 三、 自主畫(huà)圖 形成技能 師：畫(huà)圖的作用這么大，下面我們就來(lái)練一練，比一比誰(shuí)能把下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出來(lái)！ 1． 要用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)4米，寬2米的長(zhǎng)方形雞舍， （1） 如果四面都圍上籬笆，需要籬笆多少米？ （2） 如果雞舍的一面靠墻，需要籬笆多少米？ （3） 如果把雞舍設(shè)計(jì)在墻角（直角），兩面靠墻，又需要籬笆多少米呢？ [設(shè)計(jì)方法與意圖：上面的三個(gè)問(wèn)題一個(gè)一個(gè)依次出現(xiàn)。第一個(gè)問(wèn)題重點(diǎn)在于觀察學(xué)生能不能將題中所有條件與問(wèn)題正確地表征出來(lái)；第二個(gè)問(wèn)題注意引導(dǎo)學(xué)生探究“墻”的畫(huà)法與其它線的區(qū)別，另外還要引導(dǎo)學(xué)生感知：要全面、多角度地思考問(wèn)題。第三個(gè)問(wèn)題是一個(gè)變式練習(xí)，主要考查學(xué)生“腦”中對(duì)實(shí)際情形的有沒(méi)有直觀的表象（如墻角的情形）。引導(dǎo)學(xué)生在探究中，逐步感知畫(huà)圖能直觀表征問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。] 預(yù)設(shè)： 描述第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一種是思考問(wèn)題比較全面的，兩種方法都畫(huà)出來(lái)的；另外一種是只畫(huà)出了其中的一種。結(jié)合兩種畫(huà)法引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算方法，然后師（指圖）：這種情況，能用這種方法（指與圖不相匹配的解法）解答嗎？看來(lái)，圖形確實(shí)會(huì)說(shuō)話，圖也可能當(dāng)我們的老師了。指著用籬笆少的解法問(wèn)：如果只用這一種解法，問(wèn)題應(yīng)該怎樣改？ [設(shè)計(jì)意圖：1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感知圖形的直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。2.引導(dǎo)學(xué)生的感知不同的問(wèn)題對(duì)應(yīng)的解法不一樣，一定要認(rèn)真審題。] 有了前兩個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生應(yīng)該能用畫(huà)圖的方法幫助自己順利解決第三個(gè)問(wèn)題。最后引導(dǎo)學(xué)生感知：隨著設(shè)計(jì)的越來(lái)越巧妙，還可以節(jié)省不少籬笆呢！這就是智慧的力量！ 2．一種長(zhǎng)方形，長(zhǎng)10厘米，寬3厘米。用兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可能是多少？ 在解決些問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)：運(yùn)用圖形可以幫助自己更加直觀、全面地理解問(wèn)題。 3．有兩個(gè)同樣的正方形，邊長(zhǎng)都是3厘米，把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)嗎? 在解決這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該很自然地選擇用畫(huà)圖的方法來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。 [設(shè)計(jì)意圖：可能會(huì)因前面探究時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)，后兩個(gè)問(wèn)題不能在這一節(jié)內(nèi)探究?？梢苑诺秸n下，讓學(xué)生自主探究、解決。] 四、 課堂總結(jié) 師：一節(jié)課就要結(jié)束了，你有新的收獲嗎？說(shuō)出來(lái)與同學(xué)們分享一下。