2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）新人教A版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）新人教A版必修2 一、選擇題 1．下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是(　　) A．有一對(duì)面互相平行 B．側(cè)面都是四邊形 C．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊都互相平行 D．所有側(cè)棱都交于一點(diǎn) 【解析】　由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯(cuò)． 【答案】　D 2．觀察如圖118的四個(gè)幾何體，其中判斷不正確的是(　　) 圖118 A．①是棱柱 B．②不是棱錐 C．③不是棱錐 D．④是棱臺(tái) 【解析】　結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺(tái)，③不是棱錐，故B錯(cuò)誤． 【答案】　B 3．四棱柱的體對(duì)角線的條數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．4 D．3 【解析】　共有4條體對(duì)角線，一個(gè)底面上的每個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)底面上的不相鄰的點(diǎn)連成一條體對(duì)角線． 【答案】　C 4．如圖119所示，在三棱臺(tái)ABCA′B′C′中，截去三棱錐A′ABC，則剩余部分是(　　) 圖119 A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體 B　[剩余部分是以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐．] 5．紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)，外面朝上展平得到如圖1110所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是(　　) 圖1110 A．南　　　 B．北 C．西　　　 D．下 【解析】　將題給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面，選B. 【答案】　B 二、填空題 6．如圖1111所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_(kāi)_______． 圖1111 【解析】　將三棱柱沿AA1展開(kāi)如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝＝. 【答案】　 7．下列四個(gè)平面圖形都是正方體的展開(kāi)圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個(gè)是________． (1)　　 　(2)　　 　(3)　　　(4) 圖1112 【解析】　(2)(3)中，①④為相對(duì)的面，②⑤為相對(duì)的面，③⑥為相對(duì)的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣． 【答案】　(2)(3) 三、解答題 8．如圖1113，已知四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個(gè)空間幾何體，問(wèn)：這個(gè)空間幾何體是什么幾何體？ 圖1113 【解】　折起后是一個(gè)三棱錐(如圖所示)． 9．根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱(chēng)． (1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形； (2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形． 【解】　(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱． (2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐． [能力提升] 10．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】　D　[如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，取四棱錐A1ABCD，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面全為直角三角形．] 11．用兩個(gè)平面將如圖1114所示的三棱柱ABCA′B′C′分為三個(gè)三棱錐. 圖1114 【解】　如圖，平面ABC′，平面A′C′B將三棱柱ABCA′B′C′可分為三棱錐C′ABC、三棱錐BA′B′C′和三棱錐C′ABA′.