2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3-1 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1 一、選擇題 1.下列各項對正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的理解正確的有( ) ①底數(shù)a≥0;②指數(shù)x∈N+;③底數(shù)不為0;④y=ax(a>0,a≠1,x∈N+). A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 [答案] D [解析] 由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)定義知①錯誤,②③④正確故選D. 2.若集合A={y|y=2x,x∈N+},B={y|y=x2,x∈N+},則( ) A.AB B.AB C.A=B D.A?B且B?A [答案] D [解析] ∵A={2,4,8,16,32,……}, B={1,4,9,16,25,……}, ∴2∈A,且2?B;9∈B且9?A,故選D. 3.若a>0,n、m為正整數(shù),則下列各式中正確的是( ) A.a(chǎn)man=a B.a(chǎn)nam=amn C.(an)m=am+n D.a(chǎn)ma-n=am-n [答案] D [解析] 由指數(shù)冪的運算法則有ama-n=am-n正確.故選D. 4.已知00),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上為( ) A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增 [答案] B [解析] ∵f(x)=3x(x∈N且x<0), ∴y=f(-x)=3-x=()x, ∴函數(shù)為減函數(shù),故選B. 2.某地區(qū)重視環(huán)境保護(hù),綠色植被面積呈上升趨勢,經(jīng)調(diào)查,從xx年到xx年這10年間每兩年上升2%,xx年和xx年種植植被815萬m2.當(dāng)?shù)卣疀Q定今后四年內(nèi)仍按這個比例發(fā)展下去,那么從xx年到xx種植綠色植被面積為(四舍五入)( ) A.848萬m2 B.1679萬m2 C.1173萬m2 D.12494萬m2 [答案] B [解析] xx~xx為815(1+2%),xx~xx為815(1+2%)(1+2%). 共為815(1+2%)+815(1+2%)(1+2%)≈1679. 二、填空題 3.某廠xx年的生產(chǎn)總值為x萬元,預(yù)計生產(chǎn)總值每年以12%的速度遞增,則該廠到xx年的生產(chǎn)總值是________萬元. [答案] x(1+12%)12 [解析] xx年生產(chǎn)總值為x(1+12%); xx年生產(chǎn)總值為x(1+12%)2;…… ∴xx年,產(chǎn)品總產(chǎn)值為x(1+12%)12. 4.抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽________次. [答案] 8 [解析] 設(shè)原有空氣為1,則抽1次后為1(1-60%)=0.4;抽2次后為0.4(1-60%)=0.42,…… 抽7次后為0.47≈0.0016>0.1%, 抽8次后為0.48≈0.00066. 故至少應(yīng)抽8次. 三、解答題 5.截止到xx年底,我國人口約為13億,若今后能將人口年平均遞增率控制在1‰,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)字為y(億). (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x); (2)求函數(shù)y=f(x)的定義域; (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?并指出在這里函數(shù)的增、減有什么實際意義. [解析] (1)xx年年底的人口數(shù):13億; 經(jīng)過1年,xx年年底的人口數(shù):13+131‰=13(1+1‰)(億); 經(jīng)過2年,xx年年底的人口數(shù):13(1+1‰)+13(1+1‰)1‰=13(1+1‰)2(億); 經(jīng)過3年,xx年年底的人口數(shù):13(1+1‰)2+13(1+1‰)21‰=13(1+1‰)3(億). ∴經(jīng)過年數(shù)與(1+1‰)的指數(shù)相同. ∴經(jīng)過x年后的人口數(shù):13(1+1‰)x(億), ∴y=f(x)=13(1+1‰)x(x∈N). (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R, ∵此問題以年作為單位時間, ∴x∈N是此函數(shù)的定義域. (3)y=f(x)=13(1+1‰)x, ∵1+1‰>1,13>0, ∴y=f(x)=13(1+1‰)x是增函數(shù), 即只要遞增率為正數(shù)時,隨著時間的推移,人口的總數(shù)總在增長. 6.某公司擬對外投資100萬元,有兩種投資可供選擇:一種是年利率10%,按單利計算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后收回本金和利息.哪一種投資更有利?可多得利息多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元) [解析] 本金100萬元,年利率10%,按單利計算,5年后的本息和是100(1+10%5)=150(萬元). 本金100萬元,年利率9%,按每年復(fù)利計算,5年后的本息和是100(1+9%)5≈153.86(萬元). 由此可見,按年利率9%每年復(fù)利一次計算要比年利率10%單利計算更有利,5年后多得利息3.86萬元. 7.某種商品進(jìn)價每個80元,零售價每個100元,為了促銷擬采取買一個這種商品,贈送一個小禮品的辦法,實踐表明:禮品價值為1元時,銷售量增加10%,且在一定范圍內(nèi),禮品價值為n+1元時,比禮品價值為n元(n∈N+)時的銷售量增加10%. (1)寫出禮品價值n元時,利潤yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式; (2)請你設(shè)計禮品價值,以使商店獲得最大利潤. [解析] (1)設(shè)未贈禮品時的銷量為m件. 則當(dāng)禮品價值為n元時,銷售m(1+10%)n件, 利潤yn=(100-80-n)m(1+10%)n =(20-n)m1.1n(0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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