2019-2020年高考數學一輪復習 3.3 冪函數教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數學一輪復習 3.3 冪函數教案 新課標 主要知識： 1．冪函數:函數叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數（這里我們只討論a是有理數n的情況）． 2．會作下列函數的圖象，結合圖象，了解冪函數的圖象變化情況及性質 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 3． 定義域 值域 奇偶性 單調性 定點 4．冪函數性質歸納． （1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）； （2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸； （3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸． 冪函數在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類： 題型分析： 題型一：冪函數概念 例1、（1）下列函數中不為冪函數的為（ D ） A． B． C． D． （2）下列命題中，正確命題的序號是 ④ ①當時函數的圖象是一條直線； ②冪函數的圖象都經過（0，0）和（1，1）點； ③若冪函數是奇函數，則是定義域上的增函數； ④冪函數的圖象不可能出現在第四象限． 例2（1）函數的定義域是（B ） A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞?。〥．（0，2） （2）已知冪函數的圖象不過原點，則m的值為_________。3 題型二：冪函數圖象性質 例3（1）當x∈（1，+∞）時，函數的圖象恒在y=x的下方，則a的取值范圍是_________。a＜1 （2）右圖為冪函數在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為 例4冪函數，當取不同的正數時，在區(qū)間上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設點，連結，線段恰好被其中的兩個冪函數的圖象三等分，即有。那么 。 題型三：比較大小 例5．（1）若，比較的大小；（2）若，比較的大小． 解：（1）當時，冪函數在上單調減，∵，∴． （2）當時，，指數函數在上單調減， ∵，∴，∴ ， ∴ 題型四：冪函數的綜合應用 例6．已知冪函數的圖象與軸、軸都無交點，且關于軸對稱，試確定的解析式． 解：由數，解得：． 當和3時，；當時，． 備用： 已知函數 （1）求函數的定義域、值域； （2）判斷函數的奇偶性； （3）求函數的單調區(qū)間. 解：這是復合函數問題，利用換元法令t＝15－2x－x2，則y＝， （1）由15－2x－x2≥0得函數的定義域為［－5，3］， ∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函數的值域為［0，2］． （2）∵函數的定義域為［－5，3］且關于原點不對稱，∴函數既不是奇函數也不是偶函數． （3）∵函數的定義域為［－5，3］，對稱軸為x＝1， ∴x［－5，1］時，t隨x的增大而增大；x（1，3）時，t隨x的增大而減?。? 又∵函數y＝在t［0，16］時，y隨t的增大而增大， ∴函數y＝的單調增區(qū)間為［－5，1］，單調減區(qū)間為（1，3）． 作業(yè)：《走向高考》 作業(yè):1.比較下列各數的大小 2． 已知，求的取值范圍. 答案： 3.已知函數 為偶函數，且f(3)
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