2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案.doc

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絕密★啟用前 2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（文） 含答案 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（每題5分，共60分） 8．將兩個(gè)數(shù)交換使得，下面語(yǔ)句正確一組是 9．下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（ ） A．4＝M B．B＝A＝3 C．x＋y＝0 D．M＝－M 10．已知如下算法: 步驟1:輸入實(shí)數(shù)；步驟2:若,則計(jì)算；否則執(zhí)行第三步； 步驟3:計(jì)算；步驟4：輸出.則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11．以為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程是（ ） A． B． C． D． 12．若點(diǎn)是圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（ ） A． B． C． D．  評(píng)卷人 得分 二、填空題（每題5分，共20分） 13．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知座位號(hào)分別為6，14，30，38，46的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是 ． 14．已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，方差是2，則xy= ． 15．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“-1≤發(fā)生的概率為 16．如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是___________ 評(píng)卷人 得分 三、解答題（17題10分，其他12分） 17．有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組． （1）求被選中的概率；（5分）；（2）求不全被選中的概率．（5分） 18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出 與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 參考數(shù)據(jù) （1）求線性回歸方程； （2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？ 19．鐵路部門(mén)托運(yùn)行李的收費(fèi)方法如下：y是收費(fèi)額(單位：元),x是行李重量(單位：㎏),當(dāng)時(shí),按0.35/㎏ 收費(fèi),當(dāng)㎏ 時(shí),20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,則按0.65元/㎏收費(fèi). ⑴ 請(qǐng)根據(jù)上述收費(fèi)方法求出Y關(guān)于X的函數(shù)式； ⑵畫(huà)出流程圖并寫(xiě)出程序。 20．（本小題滿分12分） 已知圓直線 （1）求證：直線l與圓C相交 （2）計(jì)算直線l被圓C截得的最短的弦長(zhǎng) 21．（本小題滿分12分） 某校從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： （1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)； （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人分?jǐn)?shù)在的概率． 22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）求三棱錐的體積． 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 1．C 【解析】 試題分析：答案ABD中兩個(gè)變量之間是一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系，只有答案C中的關(guān)系是 相關(guān)關(guān)系。故選C。 考點(diǎn)：變量的相關(guān)關(guān)系判斷。 2．B 【解析】 試題分析：眾數(shù)是出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是按大小排列后位于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因此眾數(shù)是31，中位數(shù)是36 考點(diǎn)：莖葉圖與眾數(shù)，中位數(shù) 3．C 【解析】 試題分析：設(shè)行政人員抽取人數(shù)為，所以，因此抽取6人 考點(diǎn)：分層抽樣 4．B 【解析】 試題分析：直線與化為 考點(diǎn)：直線平行的判定 5．A 【解析】 試題分析：由三視圖知，在三棱錐SABC中，SC平面ABC，AB=BC=4，SC=4，所以．故選A． 考點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用． 6．B 【解析】 試題分析：程序的本質(zhì)是一個(gè)分段函數(shù),由函數(shù)解析式知，當(dāng)y=4時(shí)，x=2,故選B。 考點(diǎn)：程序應(yīng)用。 7．A 【解析】 試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 不成立，輸出 考點(diǎn)：程序框圖 8．B 【解析】 試題分析：根據(jù)算法語(yǔ)言的特征要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換，首先要找一個(gè)空位c作為中轉(zhuǎn)站，先把b放到c里邊，這樣，b就空了，再把a(bǔ)放到b里邊，此時(shí)，a就空了，再把c里邊的b放進(jìn)去，就實(shí)現(xiàn)了a與b 的交換，故選B． 考點(diǎn)：算法語(yǔ)言． 9．D 【解析】 試題分析：賦值語(yǔ)句是變量=表達(dá)式的形式，所以A錯(cuò)，變量不能出現(xiàn)運(yùn)算，所以C錯(cuò)，不能夠連等，所以B錯(cuò)． 考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句 10．D 【解析】 試題分析：由題意間的函數(shù)式為 考點(diǎn)：1.算法；2.函數(shù)求值域 11．D 【解析】 試題分析：由題意可知點(diǎn)與點(diǎn)的連線與直線垂直,所以,解得． 由題意知點(diǎn)即點(diǎn)在圓上,所以圓的半徑． 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故D正確． 考點(diǎn)：圓的方程． 12．A 【解析】 試題分析：圓心為，與點(diǎn)連線的斜率為，所以直線AB的斜率為1，所以直線方程為 考點(diǎn)：1．直線方程；2．直線與圓相交的性質(zhì) 13．22 【解析】 試題分析：分段間隔為,因?yàn)?所以在座位號(hào)14和30間還應(yīng)有一個(gè)座位號(hào)應(yīng)為． 考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣． 14．96 【解析】 試題分析：由平均數(shù)為10得，由方程是2可得 ，解方程組可得 考點(diǎn)：平均數(shù)與方差 15． 【解析】 試題分析：，所求概率為幾何概型，測(cè)度為長(zhǎng)度，即 考點(diǎn)：幾何概型概率 16．0 【解析】 試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 不成立，輸出 考點(diǎn)：程序語(yǔ)句 17．（1）；（2） 【解析】 試題分析：首先判斷出本題屬于古典概型問(wèn)題，利用列舉法列出所有基本事件的可能結(jié)果，再列出事件A所包含的結(jié)果，利用古典概型公式解。利用列舉法求基本事件，要注意按照一定順序，務(wù)必做到不重不漏. 試題解析：（1）從7人中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12各基本事件組成，由于每個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，這些基本事件的發(fā)生時(shí)等可能的. 用表示“被抽中”這一事件， 則｛,,,｝,事件由4個(gè)基本事件組成，因而 . （5分） （2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“ 全被選中”這一事件， 由于=｛, , ｝,事件由3各基本事件組成，因而, 由對(duì)立事件的概率公式得 . （10分） 考點(diǎn)：古典概型、對(duì)立事件概率. 18．（1）；（2）百萬(wàn)元. 【解析】 試題分析：（1）兩次投球恰好命中一次包括兩種情況，即甲能夠命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能夠命中，這兩種情況是互斥的．根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果． （2）四次投球中至少有一次命中的對(duì)立事件是四次投球一次也不能命中，首先根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出一次也不能命中的概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果． 試題解析：（1）， ． 于是可得： 因此，所求線性回歸方程為：． （2）根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí)，百萬(wàn)元）， 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為百萬(wàn)元． 考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2.互斥事件與對(duì)立事件． 19．（1）y= （2）用語(yǔ)句描述如下： 輸入x If　020 輸出y 結(jié)束 Y=0.355 否 是 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意，由于當(dāng)時(shí),按0.35/㎏ 收費(fèi),當(dāng)㎏ 時(shí),20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,則按0.65元/㎏收費(fèi). 那么根據(jù)分段函數(shù)解析式可知為 (2) 用語(yǔ)句描述如下： 輸入x If　020 輸出y 結(jié)束 Y=0.35x 否 是 考點(diǎn)：流程圖和程序框圖 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了流程圖的求解以及程序語(yǔ)言的運(yùn)用 ，屬于基礎(chǔ)題。 20．（1）詳見(jiàn)解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）由直線方程可知直線過(guò)定點(diǎn)，證明直線與圓相交只需證明直線過(guò)的定點(diǎn)在圓的內(nèi)部；（2）相交弦長(zhǎng)最短時(shí)圓心到直線的距離最大，結(jié)合圖形可知此距離為直線過(guò)的定點(diǎn)與圓心的距離，求得距離后利用弦長(zhǎng)的一半，距離，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求弦長(zhǎng) 試題解析： 考點(diǎn)：1．直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題；2．直線與圓位置關(guān)系的判定 21．（1）詳見(jiàn)解析; （2）71; （3）． 【解析】 試題分析：（1）頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積表示該組的頻率,由頻率和為1可得分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,從而可得小矩形的高．（2）頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為所求的平均值．（3）根據(jù)可求得與內(nèi)各抽取的人數(shù)．將從6人中抽取2人所包含的基本事件一一例舉,再將至多有人分?jǐn)?shù)在內(nèi)所包含的基本事件一一例舉,根據(jù)古典概型概率公式即可求得所求概率． 試題解析：解（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為 ∴分?jǐn)?shù)在對(duì)應(yīng)矩形的高為 補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖如圖 （2）本次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為 （3）內(nèi)抽取人，記為 內(nèi)抽取人，記為 從6人中任取2人共有15種結(jié)果： 記至多有1人分?jǐn)?shù)在，則包含9種結(jié)果： ∴ 考點(diǎn)：1頻率分布直方圖;2古典概型概率． 22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）. 【解析】 試題分析：（1）通過(guò)G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)，說(shuō)明GH∥CD，然后證明GH∥平面CDE． （2）平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，證明DE⊥平面ABCD，ED⊥BC，然后證明BC⊥平面CDE； （3）點(diǎn)G到平面ABCD的距離h等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半，求出底面面積，即可求三棱錐G-ABC的體積． 試題解析：（1）證明：∵G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)， ∴△FCD中，GH∥CD， ∵CD?平面CDE，GH?平面CDE， ∴GH∥平面CDE． （2）證明：平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD， ∵ED⊥AD，ED?平面ADEF，AD?平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD， ∴BC?平面ABCD，∴ED⊥BC， 又∵BC⊥CD，CD∩DE=D， ∴BC⊥平面CDE． （3）解：依題意： 點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半, 11分 即： ． 12分 ∴． 14分 （求底面積對(duì)的有1分） 考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；3.直線與平面平行的判定