2019-2020年高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)培優(yōu)輔導(dǎo)材料一人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)培優(yōu)輔導(dǎo)材料一人教版 一、教學(xué)內(nèi)容 統(tǒng) 計(jì) 二、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 統(tǒng)計(jì)就是通過(guò)對(duì)樣本的研究來(lái)估計(jì)總體的相關(guān)情況。這種估計(jì)的可靠性,取決于兩個(gè)方面:一是對(duì)樣本恰當(dāng)?shù)牟杉?,二是?duì)樣本進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治? 1.在可能的情況下,樣本容量越大越好.在確定樣本容量后,對(duì)樣本的采集的原則只有一條:公平性.即使每個(gè)個(gè)體被采入的概率相等(即若總體容量為N,樣本容量為n,應(yīng)使每個(gè)個(gè)體被采入的概率均為). 為此,我們常用以下二種樣本采集方法: (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.――傳統(tǒng)常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法,一般適用于樣本容量較小者. 其中隨機(jī)數(shù)表法初學(xué)者易產(chǎn)生一些誤解,故應(yīng)指出: ①第二步中“任選一數(shù)”才能保證公平性,不必也不能每次都仿課本中例題那樣選“5”, ②課本例題中“向右”他是照顧閱讀習(xí)慣而已,從理論上說(shuō),也可向左、向上、向下、 向左下、向右上等方向,甚至可以有規(guī)律地“跳讀”.但這不意味著“隨意讀”讀法,就人為地破壞了“公平性”.(前一句話中“有規(guī)律”的說(shuō)法也是為了避免無(wú)意間破壞了這種“公平性”) ③不要認(rèn)為隨機(jī)數(shù)表中兩數(shù)一節(jié),只適用于二位數(shù),這只是便于你閱讀的一種印刷方式而已,一位數(shù),三位數(shù)等也適用; (2)分層抽樣. ――當(dāng)總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時(shí),為了充分利用已有信息,同時(shí)也是為了更好地用樣本估計(jì)總體,應(yīng)采用分層抽樣。但要注意:①每層中抽取的樣本數(shù)應(yīng)為n1(n1為該層總個(gè)數(shù),n為樣本容量,N為總體個(gè)數(shù)); ②在每層中應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 2.用樣本估計(jì)總體,一般應(yīng)做如下幾件事: (1)頻率分布.先求樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,(稱為極差),再確定合適的組數(shù)和組距,決定分點(diǎn)(每個(gè)分點(diǎn)只能屬于一組,故一般采用半開(kāi)半閉區(qū)間),然后列出頻率分布表(準(zhǔn)確,查數(shù)據(jù)容易),畫(huà)頻率分布直方圖(直觀). (2)總體期望值的估計(jì),計(jì)算樣本平均值=. (3)總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì): 方差= 標(biāo)準(zhǔn)差S= 方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定。 三、典型例題 例1.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房、分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只,你認(rèn)為最合適的抽樣方法為( ) (A)在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只; (B)把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈,用隨機(jī)取樣法確定24只; (C)在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手提出3、9、4、8只; (D)先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只樣品,再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈,用簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣法確定各自己捕出的對(duì)象. (依據(jù)公平性原則,根據(jù)實(shí)際情況確定適當(dāng)?shù)娜臃椒?,是本題的靈魂.) 例2.對(duì)某種新品電子元件進(jìn)行壽命終極度實(shí)驗(yàn). 情況如下: 壽命(h) 100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 個(gè)數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表,畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖. (2)估計(jì)合格品(壽命100—400h者)的概率和優(yōu)質(zhì)品(壽命40h以上者)的概率. (3)估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望值. (通過(guò)此題初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn),生活中的作用,并了解相關(guān)步驟.) 例3.某市農(nóng)科所為尋找適合本市的優(yōu)良油菜品種,在本市5個(gè)鄉(xiāng)各選了條件相近的3塊地,試種A、B、C三種油菜.每塊試驗(yàn)田面積均為0.7公頃,試根據(jù)下表所列產(chǎn)量情況作一評(píng)選:(表中產(chǎn)量單位為kg) 1 2 3 4 5 A 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 B 21.3 23.69 18.9 21.4 19.8 C 17.8 23.3 21.4 19.7 20.8 例4.為考察某地區(qū)12個(gè)行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況,欲從中抽取300人為樣本進(jìn)行分析,應(yīng)采用哪種抽樣較為合理?并簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程. 例5.在例5中,如果我們決定先從12個(gè)村中選抽3個(gè)村再?gòu)倪@三個(gè)村中抽取300個(gè)樣本,為使12個(gè)村的每個(gè)適齡青年被抽取的概率相同,又應(yīng)怎樣取樣? (關(guān)鍵在于三個(gè)村怎樣確定.,做12個(gè)簽,隨意抽取3個(gè)顯然是不公平的.) 例6.某次考試,某班的成績(jī)的累積頻率分布圖如下,據(jù)此圖,你能得到哪些結(jié)論? 鞏固練習(xí) 1. 已知一個(gè)樣本:25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、試以2為組距,列出頻率分布表,畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖,并由此估計(jì)總體在22~28間的概率. 2. 設(shè)、分別表示樣本(x1,x2,…,xn)的平均值和方差,、分別表示樣本(x1,x2,…,xn+1)的平均值和方差,求證:(n-1)=n+ (本題是探求樣本容量由n增大到n+1時(shí),平均值及方差的變化情況.) 尋求與關(guān)系中遇到的第一個(gè)問(wèn)題是,如何把-轉(zhuǎn)換為-?所以我們應(yīng)選探求與間的關(guān)系。 由==+ 知-=-+=-+. 或(-)+. 用哪一個(gè)形式好?要看要證的結(jié)論的形式. 3. 實(shí)習(xí)作業(yè),題目:我校畢業(yè)班的周作業(yè)量調(diào)查. 要求:寫(xiě)出樣本采集過(guò)程及全部樣本數(shù)據(jù),寫(xiě)出頻率分布表,畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖,算出數(shù)學(xué)期望. 培優(yōu)輔導(dǎo)材料一解答 例1.(A)中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個(gè)體入選概率的不均衡,是錯(cuò)誤的方法; (B)中保證了各個(gè)體入選概率的相等,但由于沒(méi)有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境會(huì)產(chǎn)生不同差異,不如采有分層抽養(yǎng)可靠性高,且統(tǒng)一偏號(hào)統(tǒng)一選擇加大了工作量; (C)中總體用采了分層抽樣,但在每個(gè)層次中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差異(如健壯程度,靈活程度)貌似隨機(jī),實(shí)則各個(gè)體概率不等。 各飼養(yǎng)房必然會(huì)造成不同的差異,及同一飼養(yǎng)房中各個(gè)體的差異是容易忽視的. 總體個(gè)數(shù)為18+54+24+48=144 = 18=3 54= 4 48=8 故各飼養(yǎng)房各采集容量為3、9、4、8的樣本,由于各個(gè)體易捕捉程度不一,故不能隨手抓捕.選(D) 例2. 頻率分布表 壽命(h) 頻數(shù) 頻率 累積頻率 100—200 20 0.10 0.10 200—300 30 0.15 0.25 300—400 80 0.40 0.65 400—500 40 0.20 0.85 500—600 30 0.15 1 合計(jì) 200 1 壽命100~400h的頻率為0.65, 400~600h的頻率為0.35 估計(jì)總體均值 0.01+0.15+0.40 +0.20+0.15=365(h) 例3.=21 =20.8 =20.6 =2.86 =13.63 =16.62 A品種平均產(chǎn)量期期望最值高,且穩(wěn)定,應(yīng)入選. 例4.各行政村人數(shù)差異是不能忽略的,為保證每個(gè)適齡青年等可能入選,應(yīng)采用分層抽樣法,對(duì)每個(gè)村抽取其適齡人數(shù)的.具體地可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法產(chǎn)生. 例5.i村適齡人數(shù)為mi,該村每個(gè)適齡青年入選概率為 ()=(mj、mk 為另兩個(gè)中簽的村的適齡個(gè)數(shù))而不再 是(mi )=. 所以,為了保證每個(gè)適齡青年入選概率相等,選行政村時(shí)就不能等概率,而應(yīng)讓其中簽的概率為=,這樣每個(gè)適齡青年入圍的概率仍是300=. 當(dāng)然,具體操作時(shí),不可能那樣精細(xì),比方說(shuō),如果這12個(gè)村的適齡人數(shù)大約是1 :1 :1 :1 :2 :2 :2 :2 :2 :3 :3 :3,則可制14+25+33=23個(gè)簽,其中有3個(gè)是“中”,其余20個(gè)是“不中”,讓村長(zhǎng)抽簽,比例是1的抽1個(gè).比例是2的抽2個(gè),比例是3的抽3個(gè). 例6.沒(méi)有50分以下,沒(méi)有90分以上。50~60占,60~70占, 70~80占, 80~90占. 練習(xí)參考答案: 1.極差=30-21=9。組矩2,故分為5組。 頻率分布表 頻數(shù) 頻率 累積頻率 20.5~22.5 2 0.1 0.1 22.5~24.5 3 0.15 0.25 24.5~26.5 8 0.4 0.65 26.5~28.5 4 0.2 0.85 28.5~30.5 3 0.15 1 頻率分布直與圖 累積頻率分布圖 22~28間的概率約為0.85-0.1=0.75 2. ===+ ∴-=-- ∴(-)2=(-)2-+ ∴(n+1)=(-)2+…+(-)2+(-)2 0 -((-)+…+(-)+(+))+ =+(-)2-(-) =+(-)2 前n項(xiàng)和與平均值,前n+1項(xiàng)和與平均值的關(guān)系雖然不復(fù)雜,但對(duì)初學(xué)者是生疏的,嘗試著推出結(jié)論,對(duì)思維的發(fā)展不無(wú)益處.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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