2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第一章第3-4節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞(理) 新人教A版選修2—1 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 通過數(shù)學(xué)實例,了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義; 2. 能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容; 3. 知道命題的否定與否命題的區(qū)別; 4. 了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確理解和使用這兩類量詞。 二、重點、難點: 重點: 1. 掌握真值表的表示方法; 2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義; 3. 理解全稱量詞、存在量詞的概念與區(qū)別。 難點:理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義,會正確使用全稱命題、存在性命題。 三、考點分析: 本部分內(nèi)容在高考中經(jīng)常滲透到一些試題中來考查,基本上單獨命題的可能性比較小,有時在小題中出現(xiàn)。解題的關(guān)鍵是理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念以及運用,這部分內(nèi)容在我們以后學(xué)習(xí)概率的時候也會用到。我們除了要掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞這部分知識外,還要理解全稱量詞和存在量詞的相互轉(zhuǎn)化。 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞的基本概念 1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題的表示形式 我們把“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞,它們分別對應(yīng)于集合中的并、交、補(bǔ)的運算。 我們常用小寫拉丁字母p,q,r,…表示命題,復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種: p或q; p且q; 非p。 非p也叫做命題p的否定。非p記作“”,“”讀作“非”(或“并非”),表示“否定”。 2. 復(fù)合命題的真值判定 當(dāng)p、q兩個命題都是真命題時,是真命題;當(dāng)p、q中有一個是假命題時,是假命題。全真為真,有假即假 當(dāng)p、q兩個命題中有一個是真命題時,是真命題;當(dāng)p、q都是假命題時,是假命題。全假為假,有真即真 一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作:“p”,讀作“非p”或“p的否定”。 若p是真命題,則必是假命題;若p是假命題,則必是真命題。 “非”命題最常見的幾個正面詞語的否定: 正面 = > 是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的 否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些 二、全稱量詞與存在量詞 全稱量詞:如“所有的”、“任何”、“一切”、“任意一個”等。其表達(dá)的邏輯為:“對宇宙間的所有事物x來說,x都是F。”例句:“所有的魚都會游泳?!庇涀鳌?、”等,表示個體域里的所有個體。 存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”、“存在一個”、“至少有一個”等。其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個事物x,x是F?!崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾?。”記作“,”等,表示個體域里有的個體。 全稱命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá),甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志,如“人類是有智慧的”。含有全稱量詞的命題也稱全稱命題。 全稱命題的格式:“對M中的所有x,p(x)”的命題,記為: 特稱命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。 存在性命題的格式:“存在于集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為: 注意:存在量詞的“否”就是全稱量詞。 知識點一:簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的運用 例1. 對于下述命題,寫出“”形式的命題,并判斷“”與“”的真假: (1)(其中全集,,)。 (2)2<x≤3。 (3)平方和為的兩個實數(shù)都為。 (4)100既能被4整除,又能被5整除。 (5)若。 (6)若,則中至少有一個為。 (7)一元二次方程至多有兩個解。 【思路分析】 題意分析:本題是對邏輯連結(jié)詞“或”“且”“非”的否定形式的考查。 解題思路:先分析題中涉及到哪個聯(lián)結(jié)詞,然后從意思上進(jìn)行否定。 【解答過程】 (1);真,假; (2)x≤2或x>3。 (3)平方和為的兩個實數(shù)不都為; (4)100不能被4整除,或不能被5整除; (5)若。 (6)若,則中都不為; (7)一元二次方程至少有三個解。 【題后思考】掌握復(fù)合命題的否定形式以及一些常用詞語的否定。 p∨q的否定是∧q p∧q的否定是∨q 例2. 命題方程有兩個不相等的正實數(shù)根, 命題方程無實數(shù)根。若“且”“或”為真命題,求的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:考查復(fù)合命題真值的運用。 解題思路:先理解“或”為真命題,一真即真,再運用集合中并集的思想解決該題。 【解答過程】 “或”為真命題,則為真命題,或為真命題,或和都是真命題 當(dāng)為真命題時,則,得; 當(dāng)為真命題時,則 當(dāng)和都是真命題時,取其交集,得 當(dāng)和至少有一個是真命題時取其并集,得 【題后思考】對于復(fù)合命題真值的判定,要能靈活地把邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合中的三種運算對應(yīng)起來,再運用集合的思想解題。 例3. 已知命題若非是的充分不必要條件,求的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:考查了運用邏輯聯(lián)結(jié)詞來解決不等式的求解與條件判定的綜合問題。 解題思路:先求非表示的不等式的解集,然后利用集合間的包含關(guān)系來解決。 【解答過程】 而,即 【題后思考】對于邏輯條件的運用,我們要能熟練地結(jié)合集合的思想來解決。 【小結(jié)】對于這部分內(nèi)容的解題方法,就是將命題轉(zhuǎn)換為集合,然后運用集合的思想進(jìn)行求解運算。一般以小題的形式進(jìn)行考查。 知識點二:全稱量詞和存在量詞的運用 例4. 指出下述推理過程中邏輯上的錯誤: 第一步:設(shè)a=b,則有a2=ab 第二步:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2 第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以(a-b),得a+b=b 第五步:由a=b代入,得2b=b 第六步:兩邊都除以b,得2=1 【思路分析】 題意分析:體會特稱命題與全稱命題的運用。 解題思路:運用綜合法從已知分析結(jié)論,注意對命題的準(zhǔn)確理解。 【解答過程】 第四步錯:因a-b=0,等式兩邊不能除以(a-b) 第六步錯:因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需分情況進(jìn)行討論。 【題后思考】(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱命題,由此得到的結(jié)論不可靠。同理,由2b=b2=1亦是存在性命題,不是全稱命題。 例5. 判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題,如果是,用量詞符號表達(dá)出來。 (1)中國的所有江河都注入太平洋; (2)0不能作除數(shù); (3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù); (4)每一個向量都有方向。 【思路分析】 題意分析:對于特稱命題、全稱命題的準(zhǔn)確理解。 解題思路:從句子的意思上進(jìn)行分析判定,注意一些字眼:所有、任何,句子中存在的這些詞語是解決問題的突破點。分析后用量詞符號表示出來。 【解答過程】(1)全稱命題,河流x∈{中國的河流},河流x注入太平洋; (2)存在性命題,0∈R,0不能作除數(shù); (3)全稱命題,x∈R,; (4)全稱命題,,有方向。 【題后思考】判定語句屬于哪類命題,主要是找語句中的量詞,然后判定解決。 例6. 寫出命題的否定形式 (1)p:$ x∈R,x2+2x+2≤0; (2)p:有的三角形是等邊三角形; (3)p:有些函數(shù)沒有反函數(shù); (4)p:存在一個四邊形,它的對角線互相垂直且平分; (5)p:所有的矩形都是平行四邊形; (6)p:每一個素數(shù)都是奇數(shù); (7)p:"xR,x2-2x+1≥0。 【思路分析】 題意分析:對于全稱命題與特稱命題的否定的考查。 解題思路:掌握符號的表示,以及全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化。 【解答過程】 (1)" xR,x2+2x+2>0; (2)任何三角形都不是等邊三角形; (3)任何函數(shù)都有反函數(shù); (4)對于所有的四邊形,它的對角線不可能互相垂直或平分; (5)存在一個矩形不是平行四邊形; (6)否定:存在一個素數(shù)不是奇數(shù); (7)否定:$xR,x2-2x+1<0。 【題后思考】從集合的運算觀點剖析:, "的否定:;的否定:" 例7. 已知命題:方程在[-1,1]上有解;命題:只有一個實數(shù)滿足不等式,若命題“p或q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍。 【思路分析】 題意分析:本題考查函數(shù)與方程以及不等式的解集和特稱命題的綜合運用。 解題思路:先分析命題、的含義,再將其轉(zhuǎn)換為運用集合的思想進(jìn)行解決。 【解答過程】 【題后思考】我們在學(xué)習(xí)中要充分體會全稱命題與特稱命題的運用,準(zhǔn)確進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)化和運用。 【小結(jié)】對于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們不僅要理解兩種量詞的概念,同時要深刻體會它們在解決實際問題中的運用。 對于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),我們主要要理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念,并能結(jié)合集合的思想解決有關(guān)復(fù)合命題的運用。同時要關(guān)注存在性命題和全稱命題的轉(zhuǎn)換問題。 一、預(yù)習(xí)新知 我們知道,用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐,截口曲線是一個圓。如何改變平面與圓錐曲線的夾角,會得到什么圖形呢? 二、預(yù)習(xí)點撥 探究與反思: 探究任務(wù)一:曲線的方程 【反思】 (1)什么是曲線的方程? (2)什么是方程的曲線? 探究任務(wù)二:求曲線的方程 【反思】 (1)求曲線方程的步驟 (2)如何合理的建系,使建立的方程最簡單? (答題時間:45分鐘) 一、選擇題 1. 若命題“p或q”為真,“非p”為真,則 ( ) A. p真q真 B. p假q真 C. p真q假 D. p假q假 2. “至多有三個”的否定為 ( ) A. 至少有三個 B. 至少有四個 C. 有三個 D. 有四個 3. 有金盒、銀盒、鉛盒各一個,只有一個盒子里有肖像。金盒上寫有命題p:肖像在這個盒子里;銀盒上寫有命題q:肖像不在這個盒子里;鉛盒上寫有命題r:肖像不在金盒里。p、q、r中有且只有一個是真命題,則肖像在 ( ) A. 金盒里 B. 銀盒里 C. 鉛盒里 D. 不能確定在哪個盒子里 4. 不等式 對于恒成立,那么的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 5. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 ( ) A. a和b至少有一個是偶數(shù) B. a和b至多有一個是偶數(shù) C. a是偶數(shù),b不是偶數(shù) D. a和b都是偶數(shù) 二、填空題: 6. 若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_____________ 7. 已知命題,,則是_____________________ 8. 下列四個命題 ①, ②,是有理數(shù)。 ③,使 ④,使 所有真命題的序號是_____________________。 三、解答題:(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 9. 已知;,若-p是-q的必要非充分條件,求實數(shù)的取值范圍。 10. 已知下列三個方程:中至少有一個方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍。 1. B 解析:根據(jù)復(fù)合命題真值的判定得到。 2. B 解析:這是一個含有量詞的命題的否定。 3. B 本題考查復(fù)合命題及真值表. 解析:∵p=非r,∴p與r一真一假,而p、q、r中有且只有一個真命題,∴q必為假命題,∴非q:“肖像在這個盒子里”為真命題,即:肖像在銀盒里. 評述:本題考查充要條件的基本知識,難點在于對周期概念的準(zhǔn)確把握。 4. B 解析:注意二次項系數(shù)為零也可以這一情況。 5. A 解析:“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”,等價于“a和b中至少有一個是偶數(shù)”。 6. 解析:結(jié)合一元二次方程的判別式以及韋達(dá)定理解決。 7. ,使 8. ①,②,③,④ 9. 解: ∵-p是-q的必要非充分條件,,即,又,得。 10. 解:假設(shè)三個方程:都沒有實數(shù)根,則,即,得- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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