四年級數學上冊 數學好玩 第3課時 數圖形的學問教案 北師大版.doc

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第3節(jié)　數圖形的學問 教材第93～94頁的內容。 1．結合問題情境，經歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數圖形的數學問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。 2．在數圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習慣，發(fā)展推理能力。 3．在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達解決問題的過程和結果，增強學習的自信心，提高對數學問題探索的興趣。 重點：有規(guī)律地數，做到不重不漏。 難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數線段的方法。 多媒體課件。 (這是邊文，請據需要手工刪加) 1．師：同學們，課前我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點上8個點(任意3點都不在一條直線上)，并將它們每兩點連成一條線，再數一數，看看連成了多少條線段。(學生操作) 2．師：同學們，有結果了嗎？(學生表示：太亂了，都數昏了)大家別著急，今天，我們就一起來用數學的思考方法去研究這個問題。(板書課題：數圖形的學問) 設計意圖：巧設連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸念，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。 1．從簡到繁，動態(tài)演示，經歷連線過程。 師：同學們，用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從兩個點開始，逐步增加點數，找找其中的規(guī)律。 師：兩個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。(同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出示相應數據) 師：如果增加1個點，我們用點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？(生：3個點) 如果每兩個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？(生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC)那么3個點就連出了幾條線段？(生：3條線段) 師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動態(tài)演示) 師：如果再增加1個點，用點D表示(課件出現(xiàn)點D)，現(xiàn)在有幾個點？又會增加幾條線段呢？(根據學生回答課件動態(tài)演示連線過程)那么4個點可以連出幾條線段？(生：4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示) 師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？(引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示) 師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。(學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據) 設計意圖：讓學生從兩個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯(lián)系。 2．觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點數的關系。 師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？(引導學生明確：兩個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。) 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)呢？ (學生嘗試回答出：兩個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。) 師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？(生：2條)那點數是4時，相比點數為3時增加條數是多少？(生：3條)點數是5時呢？(4條)6時呢？(5條)那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？ 師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數就是(點數－1)。 設計意圖：在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數就是(點數－1)，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊。 3．進一步探究，推導總線段數的算法。 (1)分步指導，逐個列出求總線段數的算式。 師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？ (嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。) 師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？ 師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 生：兩個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，1＋2＝3(條)，所以3個點就連了3條線段。 師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？ 師：計算3個點連出的線段數時，我們用1＋2，再增加1個點，就增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1＋2＋3＝6(條)，那么按照這個方法，你能列出5個點所連線段數的算式嗎？ (2)觀察算式，探究算理。 師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生1：計算3個點的總線段數是1＋2，計算4個點的總線段數是1＋2＋3，計算5個點的總線段數是1＋2＋3＋4，它們都是從1開始依次加的。 生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。 生3：比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3；5個點時，就是從1 一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數減1的那個數。 師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？(生：就是每次增加一個點時，增加的線段數) (3)歸納小結，應用規(guī)律。 師：現(xiàn)在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？ 4．回應課前游戲的設疑，進一步提升。 (1)師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便地幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段嗎？ (2)反饋。 師：我們來看看答案吧！[課件出示：12個點共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(條)] 師：20個點共連的線段數為：1＋2＋3＋4＋5……一直加到19，為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，可列式為：1＋2＋3＋……＋19＝190(條)。 5．還原生活，解決問題。 師：下面，我們一起來看看教材給我們帶來了什么題目。 出示教材第94頁例題。 師：小組同學互相說說。 1．教材第94頁練一練第1題。 2．教材第94頁練一練第2題。 師：今天同學們都表現(xiàn)得非常棒，我們運用了化難為易的數學思考方法，解決了一些問題。希望同學們在以后的學習中經常運用數學思想方法去解決生活中的問題。 生活即數學，學習數學的目的是為了應用。這節(jié)課中，教師創(chuàng)造性地設計教學內容，為學生提供一些可感知的材料，從學生已有的經驗和生活實際出發(fā)，引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題。葉圣陶先生提出“教是為了不教”。要達到“不教”，教師應該教什么，怎么教？通過互動技術的運用，就是要培養(yǎng)學生自己學會學習，主動參與、發(fā)表各自的看法和建議，學會探究，自己學會理解，學會互相幫助解決問題。