2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第11課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第11課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性教案 教學(xué)目標(biāo):理解函數(shù)單調(diào)性的定義,會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題. 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. (一) 主要知識(shí): 函數(shù)單調(diào)性的定義: ①如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)時(shí)減函數(shù)。 ②設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則為的增函數(shù);若,則為的減函數(shù). 單調(diào)性的定義①的等價(jià)形式: 設(shè),那么在是增函數(shù); 在是減函數(shù); 在是減函數(shù)。 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷. 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.利用定義都是充要性命題. 即若在區(qū)間上遞增(遞減)且(); 若在區(qū)間上遞遞減且.(). ①比較函數(shù)值的大?、诳捎脕斫獠坏仁?③求函數(shù)的值域或最值等 (二)主要方法: 討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集; 判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有:用定義;用已知函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如果在區(qū)間上是增(減)函數(shù),那么在的任一非空子區(qū)間上也是增(減)函數(shù)圖象法;復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論:“同增異減” 奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性. 在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù);增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù);減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。 函數(shù)在上單調(diào)遞增; 在上是單調(diào)遞減。 證明函數(shù)單調(diào)性的方法:利用單調(diào)性定義①;利用單調(diào)性定義② (三)典例分析: 問題1.(全國,節(jié)選)設(shè)函數(shù),其中.略; 求證:當(dāng)≥時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) 問題2.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試求的取值范圍 問題3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 問題4.若函數(shù)在單調(diào)遞增,且,則實(shí)數(shù)的取值范 圍是 若,則不等式<的解集為 問題5.(山東模擬)設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)、都有 .求證:是奇函數(shù);若當(dāng)時(shí),有, 則在上是增函數(shù). (四)鞏固練習(xí): 函數(shù)的遞增區(qū)間是 已知是上的奇函數(shù),且在上是增函數(shù),則在上的單調(diào)性為 已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增,且,則不等式的解集是 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 函數(shù)在遞增區(qū)間是,則的遞增區(qū)間是 (五)課后作業(yè): 利用函數(shù)單調(diào)性定義證明:=在上是減函數(shù) 函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是 已知在上是的減函數(shù),則的取值范圍是 為上的減函數(shù),,則 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且最小值為,那么在區(qū)間上是 增函數(shù)且最小值為 增函數(shù)且最大值為 減函數(shù)且最小值為 減函數(shù)且最大值為 已知是定義在上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有 ≥ ≤ 已知是偶函數(shù),且在上是減函數(shù),則是增函數(shù)的區(qū)間是 (湖南文)若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則 的取值范圍是( ) (上海)若函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)、的范圍是 已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,若,,,則、、之間的大小關(guān)系是_____________ 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若,求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性. 設(shè),是上的偶函數(shù).求的值; 證明在上為增函數(shù). (北京東城模擬)函數(shù)對(duì)任意的,都有, 并且當(dāng)時(shí).求證:是上的增函數(shù); 若,解不等式 已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù),對(duì)定義域內(nèi)的任意都有 ,且當(dāng)時(shí), 求證:是偶函數(shù); 在上是增函數(shù); 解不等式. (六)走向高考: (天津)在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間 是減函數(shù),則函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù),區(qū)間上是減函數(shù) (遼寧文)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( ) (福建)已知函數(shù)為上的減函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是 (天津)在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且,若在區(qū)間 上是減函數(shù),則 在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù) (重慶)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù),且函數(shù) 為偶函數(shù),則 (山東)下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是 (天津)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 則的取值范圍是 (重慶)若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且, 則使得的的取值范圍是 ; ;; (北京文)已知是上的增函數(shù),那么的取值范圍是 (以前)已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性. (全國Ⅰ文)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)在和都是增函數(shù),求的取值范圍。 (安徽文)設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)。(Ⅰ)求、的值。(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間與極值。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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