2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.5《二項(xiàng)式定理》教案(2) 滬教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 16.5《二項(xiàng)式定理》教案(2) 滬教版 教學(xué)目標(biāo) 初步掌握二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念、公式。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 二項(xiàng)式定理。 二項(xiàng)式定理的理解。 教學(xué)方法 溫故知新,啟發(fā)式講授法,講練結(jié)合法。 教學(xué)流程 探索與討論(a+b)n的展開(kāi),引出二項(xiàng)式定理。 復(fù)習(xí)多項(xiàng)式有關(guān)概念 引導(dǎo)學(xué)生使用二項(xiàng)式定理解決一些基本問(wèn)題 小結(jié)所學(xué)內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1.什么叫多項(xiàng)式?,分別叫幾項(xiàng)式? 2.=? 二、引入課題 我們知道是三項(xiàng)式,是二項(xiàng)式.對(duì)于二項(xiàng)式,如,它的乘方有特殊的性質(zhì).例如=+2+,=,,…,展開(kāi)后的多項(xiàng)式有一定的規(guī)律,今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)它. 引入課題:二項(xiàng)式定理. 三、講授新課 1.由具體例子分析、歸納出二項(xiàng)式定理. 大家知道=+2+, =,所以乘積的結(jié)果也可以用下面的方法得到,即各項(xiàng)為從每個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積, 兩個(gè)括號(hào)里都不取,作積; 在兩個(gè)括號(hào)里有一個(gè)取,作積; 兩個(gè)括號(hào)里都取,作積. 因此,. 再看=(),它的等號(hào)右邊的積的展開(kāi)式的每一項(xiàng),是從每一個(gè)括號(hào)里任取一個(gè)字母的乘積,因而各項(xiàng)都是3次式,即展開(kāi)式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng): ,,,.在上面3個(gè)括號(hào)中:每個(gè)都不取的情況有1種,記為種,所以的系數(shù)是;恰有1個(gè)取的情況有種,所以的系數(shù)是;恰有2個(gè)取的情況有種,所以的系數(shù)是;3個(gè)都取的情況有1種,記為種,所以的系數(shù)是. 因此, . 同樣,, 一般地,對(duì)于任意正整數(shù),上面的關(guān)系式也是成立的,即 這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式,它一共有項(xiàng),其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式子中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),用表示,即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng): . 在二項(xiàng)式定理中,如果設(shè)=1,=,則得到公式(公式可以直接利用): 2.例題 例1 求的二項(xiàng)展開(kāi)式. 分析:這里,直接代公式. 解: 例2 求的二項(xiàng)展開(kāi)式的第6項(xiàng). 解: . 例3 求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù). 分析:用設(shè)未知數(shù)列方程的思想. 解:設(shè)第項(xiàng)含,則有 根據(jù)題意,得 , 解得=3. 因此,的系數(shù)是. 例4 求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù). 分析:的展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是,這里是求第4項(xiàng)的系數(shù),而不是二項(xiàng)式第4項(xiàng)的系數(shù),不能弄混. 解: 所以展開(kāi)式第4項(xiàng)的系數(shù)是280. 例5 計(jì)算的近似值(精確到0.001). 解: ==1-50.003+10-… 根據(jù)題中精確度的要求,從第3項(xiàng)以后各項(xiàng)都可勿略不計(jì),所以 ≈1-50.003=0.985. 四、課堂小結(jié) (1)二項(xiàng)式定理: . (2)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)(注意:它是第項(xiàng)). (3)二項(xiàng)式系數(shù): 等組合數(shù). 二項(xiàng)展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)或相當(dāng)數(shù)字因數(shù).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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