2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)3.教案 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的含義及其表示 第二課時(shí)3.教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解有限集、無限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通過本節(jié)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；滲透抽象、概括的思想. 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的表示方法，空集. 教學(xué)難點(diǎn)： 正確表示一些簡單集合. 教學(xué)方法： 自學(xué)輔導(dǎo)法 在學(xué)生自學(xué)基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括、總結(jié). 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 集合元素的特征有哪些?怎樣理解?試舉例說明. 集合與元素關(guān)系是什么?如何表示? Ⅱ.講授新課 1.集合的表示方法 通過學(xué)習(xí)提綱，師生共同歸納集合表示方法，常用表示方法有： （1）列舉法：把集合中元素一一列舉出來的方法. （2）描述法：用確定條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法. ［師］由方程x2－1＝0的所有解組成的集合可以表示為{－1，1}，不等式x－3＞2的解集可以表示為{x｜x－3＞2}. 下面請同學(xué)們思考： 幻燈片(A)： 請用列舉法表示下列集合 (1)小于5的正奇數(shù) (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù) (3)方程x2－9＝0的解的集合 (4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} (5){x｜∈Z , x∈Z} ［生］(1)滿足題條件小于5的正奇數(shù)有1，3.故用列舉法表示為{1，3} (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6，9，12.故用列舉法表示為{6，9，12} (3)方程x2－9＝0的解為－3，3.故用列舉法表示為{－3，3} (4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2，3，5，7，11，13.故該集合用列舉法表示為{2，3，5，7，11，13} (5)滿足∈Z的x有：3－x＝1，2，3，6，解之x＝2，4，1，5，0，6，－3，9.故用列舉法表示為{2，4，1，5，0，6，－3，9} ［師］通過我們對上述題目求解，可以看到問題求解的關(guān)鍵應(yīng)是什么? ［生］依題找出集合中的所有元素是問題解決的關(guān)鍵所在. ［師］用列舉法表示集合時(shí)，要注意元素不重不漏，不計(jì)次序地用“，”隔開并放在大括號內(nèi). 除了剛才練習(xí)題目中涉及到的問題外，還有如下問題，注意比較各問題的形式，試用描述法表示下列集合. (6)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn) 讓學(xué)生充分考慮，相互研討后師給出結(jié)果 {（x，y）|（x－a）2＋（y－b）2＝r2} (7)方程組的解集為｛（x，y）|｝ (8)由適合x2－x－2＞0的所有解組成集合 {x｜x2－x－2＞0} 下面給出問題，經(jīng)學(xué)生考慮后回答： 幻燈片（B）： 用描述法分別表示： (1)拋物線x2＝y(tǒng)上的點(diǎn). (2)拋物線x2＝y(tǒng)上點(diǎn)的橫坐標(biāo). (3)拋物線x2＝y(tǒng)上點(diǎn)的縱坐標(biāo). (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)的集合. (5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅰ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合. ［生］(1)集合中的元素是點(diǎn).它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是一個(gè)有序?qū)崝?shù).對，可表示為{（x，y）｜x2＝y(tǒng)} (2)集合中的元素是實(shí)數(shù).該實(shí)數(shù)是平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用描述法表示即為{x｜x2＝y(tǒng)}. (3)集合中的元素是實(shí)數(shù).該實(shí)數(shù)是符合條件的平面上點(diǎn)的縱坐標(biāo).用描述法表示即為 {y｜x2＝y(tǒng)}. (4)該集合中元素是點(diǎn).而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示，其坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，所以可以表示成{x∈R||x|＞6}. (5)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)是該集合元素.該點(diǎn)可以用一對有序?qū)崝?shù)對表示，用描述法即可表示為{（x，y）｜xy＞0}. ［師］同學(xué)們通過對上述問題的解答，解決該類問題的關(guān)鍵是什么? ［生］(經(jīng)討論后得出結(jié)論) 解決該類問題關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素. ［師］集合中元素的公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但必須抓住其實(shí)質(zhì). ［師］再看幾例 1.用列舉法表示1到100連續(xù)自然數(shù)的平方； 2.{x}，{x，y}，{（x，y）}的含義是否相同. ［生］{x}表示單元素集合；{x，y}表示兩個(gè)元素集合；{（x，y）}表示含一點(diǎn)集合. 而對于1題經(jīng)教師指導(dǎo)給出結(jié)論，該集合列舉法表示為{1，4，9，25，…，1002}. 3. {x｜y＝x2＋1}，{y｜y＝x2＋1}，{（x，y）｜y＝x2＋1}，的含義是否相同. (3)集合相等 兩個(gè)集合相等、應(yīng)滿足如下關(guān)系： A＝{2，3，4，5}，B＝{5，4，3，2}，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素. 幻燈片： 一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作A＝B. 用式子表示：如果AB，同時(shí)BA，那么A＝B. 如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等； {2，3，4}與{3，4，2}相等； {2，3}與{3，2}相等. ［師］請同學(xué)互相舉例并判斷是否相等. 稍微復(fù)雜的式子特別是用描述法給出的要認(rèn)真分辨. 如：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}. 2.集合的分類 師指出： （1）有限集——含有有限個(gè)元素的集合. （2）無限集——含有無限個(gè)元素的集合. 那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集還是無限集，經(jīng)重新投影后，學(xué)生作答. ［生］幻燈片（A）中的五個(gè)集合都是有限集；幻燈片（B）中的五個(gè)集合都是無限集. 3.空集 ［師］表示空集，既不含任何元素的集合. 例如：{x｜x2＋2＝0}，{x｜x2＋1＜0} 請學(xué)生相互舉例、驗(yàn)證，師補(bǔ)充說明： 4.［師］集合的表示除了列舉法和描述法外，還有恩韋圖(文氏圖)敘述如下： 畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合.如圖： 表示任意一個(gè)集合A 表示{3，9，27} 表示{4，6，10} 邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.解：(1)滿足題意的集合可用描述法表示 {x∈N｜x＞10}；它是一個(gè)無限集. (2)滿足題意的集合可用列舉法表示如下： {2，3，6}；它是一個(gè)有限集. (3)滿足題意的集合可用列舉法表示如下： {－2，2}；它是一個(gè)有限集. (4)滿足題意的集合可用列舉法表示如下： {2，3，5，7}；它是一個(gè)有限集. 2.解：(1)該集合可用描述法表示如下： {x｜x是4與6的公倍數(shù)}；它是一個(gè)無限集. (2)該集合可用描述法表示如下： {x｜x＝2n，n∈N*}；它是一個(gè)無限集. (3)該集合可用描述法表示如下： {x｜x2－2＝0}；它是一個(gè)有限集. (4)不等式4x－6＜5的解集可用描述法表示如下： {x｜x＜}；它是一個(gè)無限集. 問題的解決主要靠判斷集合中元素的多少，進(jìn)而確定表示方法. 3.判斷正誤： （1）x＝－1，0，1時(shí)，y＝x2＋1的值的集合是｛2，1，2｝ （2）方程組的解集是｛1，－1｝ （3）方程x2＋2x－3＝0的解集是 {x｜1，－3}，{x｜x＝1，x＝－3}，{ 1或－3}，｛（1，－3）｝，｛1｝或｛－3｝ 4.方程組的解集用列舉法表示為_____________；用描述法表示為_______. 解：因的解集為方程組的解. 解該方程組x＝，y＝－ 則用列舉法表示為{（，－）}；用描述法表示為｛（x，y）|} 5.{(x，y)｜x＋y＝6，x，y∈N}用列舉法表示為__________. 解：因x＋y＝6，x，y∈N的解有： 故列舉法表示該集合，就是{(0，6),(1，5),(2，4),(3，3),(4，2),(5，1),(6，0)} Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.通過學(xué)習(xí)，弄清表示集合的方法有幾種，并能靈活運(yùn)用，一個(gè)集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以. 2.注意在解決問題時(shí)所起作用，這一小節(jié)僅僅是認(rèn)識(shí)，具體性質(zhì)在下一節(jié)將研究. Ⅴ.課后作業(yè) （一）1.用列舉法表示下列集合： (1)x2－4的一次因式組成的集合. (2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}. (3)方程x2＋6x＋9＝0的解集. (4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}. (5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}. (6){大于0小于3的整數(shù)}. (7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}. (8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}. (9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}. 分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不計(jì)次序地用“，”隔開放在大括號內(nèi). 解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合題意的集合為{x－2，x＋2}. (2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4. 故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}. (3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3 ∴方程x2＋6x＋9＝0的解集為{－3}. (4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}. (5)因x∈Z , y∈Z ，則x＝－1，0，1時(shí)，y＝0，1，－1. 那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}. (6){大于0小于3的整數(shù)}＝{1，2}. (7)因x2＋5x－14＝0的解為x1＝－7，x2＝2，則{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}. (8)當(dāng)x∈N且1≤x＜4時(shí)，x＝1，2，3，此時(shí)y＝2x，即y＝2，4，6. 那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}. (9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}. 2.用描述法表示下列集合： (1)方程2x＋y＝5的解集. (2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合. (3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解. (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合. (5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合. (6)方程組的解的集合. (7){1，3，5，7，…}. (8)x軸上所有點(diǎn)的集合. (9)非負(fù)偶數(shù). (10)能被3整除的整數(shù). 分析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中元素的公共屬性，確定代表元素，公共屬性可以用文字直接表述，也可用數(shù)學(xué)關(guān)系表示，但要抓住其實(shí)質(zhì). 解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}. (2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合用描述法表示為{x｜0≤x＜10，x∈Z}. (3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示為{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}. (4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合用描述法表示為{x｜x＞3}. (5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅲ象限點(diǎn)的集合用描述法表示為{（x，y）｜xy＜0}. (6)方程組的解的集合用描述法表示為{（x，y）｜}. (7){1，3，5，7，…}用描述法表示為{x｜x＝2k－1，k∈N*}. (8)x軸上所有點(diǎn)的集合用描述法表示為{（x，y）｜x∈R，y＝0}. (9)非負(fù)偶數(shù)用描述法表示為{x｜x＝2k，k∈N}. (10)能被3整除的整數(shù)用描述法表示為{x｜x＝3k，k∈Z}. 3.已知A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，求B. 解：∵y∈A ∴y＝－2，－1，0，1 此時(shí)｜y｜＝0，1，2，則有B＝{0，1，2}. 4.將方程組的解集用列舉法、描述法分別表示. 解：因的解為（3，－7） 則用描述法表示該集合：{（x，y）｜}； 用列舉法表示該集合：{（3，－7）}. 5.設(shè)集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B和C的關(guān)系. 解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成. 即a是偶數(shù)，b是奇數(shù) 設(shè)a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z） 則a＋b＝2（m＋n）＋1是奇數(shù)，那么a＋bA，a＋b∈B 又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x＝4k＋1＝22k＋1 故m＋n是偶數(shù)時(shí)，a＋b∈C；m＋n不是偶數(shù)時(shí)，a＋bC. 綜上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC. （二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.預(yù)習(xí)課本P8～P9 子集，子集的概念及空集的性質(zhì). 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)兩個(gè)集合A、B具有什么條件，就能說明一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集？ (2)一個(gè)集合A是另一個(gè)集合B的真子集，則其應(yīng)滿足條件是什么? (3)空集有哪些性質(zhì)?