2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式,對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明: 新授課階段 1. 11個(gè)三角恒等變換公式中,余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ),由它出發(fā),用-β代替β、β代替β、α=β等換元法可以推導(dǎo)出其它公式.你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過(guò)程嗎? cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tan(α+β)= tan(α-β)= sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α- sin2α =2cos2α-1=1-2 sin2α tan2α= 2.化簡(jiǎn),要求使三角函數(shù)式成為最簡(jiǎn):項(xiàng)數(shù)盡量少,名稱(chēng)盡量少,次數(shù)盡量底,分母盡量不含三角函數(shù),根號(hào)內(nèi)盡量不含三角函數(shù),能求值的求出值來(lái); 3.求值,要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號(hào)之間聯(lián)系與影響,較難的問(wèn)題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范圍. 4.證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊,或右邊變同于,或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等. 5. 三角恒等變換過(guò)程與方法,實(shí)際上是對(duì)三角函數(shù)式中的角、名、形的變換,即(1)找差異:角、名、形的差別;(2)建立聯(lián)系:角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等,名、形之間可以用哪個(gè)公式聯(lián)系起來(lái);(3)變公式:在實(shí)際變換過(guò)程中,往往需要將公式加以變形后運(yùn)用或逆用公式,如升、降冪公式, cosα= cosβcos(α-β)- sinβsin(α-β),1= sin2α+cos2α,==tan(450+300)等. 例1 知,求sin4a的值. 解:∵ ∴ ∴ ∴cos2a = 又∵ ∴2a (p, 2p) ∴sin2a = ∴sin4a = 2sin2acos2a = 例2 已知q是三角形中的一個(gè)最小的內(nèi)角,且,求a的取值范圍. 解:原式變形: 即,顯然 (若,則 0 = 2) ∴ 又∵,∴ 即: 解之得: 例3 求證:的值是與a無(wú)關(guān)的定值. 證: ∴的值與a無(wú)關(guān) 例4 已知. 解:由得 解方程組 得 或 例5 求值:. 解:原式= 例6 .已知函數(shù). (Ⅰ)求的定義域; (Ⅱ)設(shè)的第四象限的角,且,求的值. 解:(Ⅰ)由 得, 故在定義域?yàn)? (Ⅱ)因?yàn)椋沂堑谒南笙薜慕? 所以 故 . 例7 已知sin(-x)=,0<x<,求的值. 分析:角之間的關(guān)系:(-x)+(+x)=及-2x=2(-x),利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之. 解:∵(-x)+(+x)=,∴cos(+x)=sin(-x). 又cos2x=sin(-2x)=sin2(-x)=2sin(-x)cos(-x), ∴=2cos(-x)=2=. 例8 求證: 解:原式= = = ===tan. 例9 已知,,都是銳角,求 的值. 解:由得3sin2α=1-2sin2β=cos2β. 由得sin2β=sin2α.∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β =3cosαsin2α-sinαsin2α=0.∵α、β∈(0,),∴α+2β∈(0,). ∴α+2β=. 課堂小結(jié) 三角恒等式的證明方法有: 從等式一邊推導(dǎo)變形到另一邊,一般是化繁為簡(jiǎn). 等式兩邊同時(shí)變形成同一個(gè)式子.將式子變形后再證明. 作業(yè) 見(jiàn)同步練習(xí) 拓展提升 1.若,則等于 (A) (B) (C) (D) 2.函數(shù)y=sin2x+sinx,x的值域是( ) (A)[-,] (B) [] (C) [-,] (D)[] 3.已知x∈(-,0),cosx=,則tan2x等于 ( ) A. B.- C. D.- 4.已知tan=,則的值為( ) A. B.- C. D.- 5..,則 . 6.已知,若,則. 若 , 則. 7.若,則的值為_(kāi)______. 8.已知銳角三角形ABC中,求 的值. 9. 10.設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小正周期為T(mén). (1) 求M,T; (2) 若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足M,且(i=1,2,…10), 求…的值. 參考答案 1.C 2.B 提示:用二倍角公式及兩角和與差的正弦或余弦公式 3.D 4.A提示: 5.. 提示:由已知得, 6. 提示: 當(dāng),當(dāng) 7. 提示:去分母后兩邊平方可得 8 解: 9 解: 10 解:(1) (2):, 即 ,又是互不相等的正數(shù)且(i=1,2,…10), 故 0,1,…9.所以…- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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